Límites y continuidad: Cálculo diferencial para Administración y Dirección de Empresas

Question 1

Determina si la función **f(x) = x³ - 8** es continua en el punto **x = 2**.

Accepted Answer

Sí

Answer

No se puede determinar

Answer

Solo si **x** es positivo

Answer

No

Question 2

¿Cuál de los siguientes teoremas se utiliza para calcular los límites de funciones racionales?

Accepted Answer

**Teorema del límite de cocientes**

Answer

Teorema del límite de sumas

Answer

Teorema del límite de productos

Answer

Teorema del límite de potencias

Question 3

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la función **f(x) = 1/(x-2)?**

Accepted Answer

**Tiene una discontinuidad evitable en x = 2.**

Answer

Es continua en todo el dominio.

Answer

Tiene una discontinuidad esencial en x = 2.

Answer

Es discontinua en x = 0.

Question 4

Determina la continuidad de la función **f(x)** definida por tramos:

Accepted Answer

**Continua en (-∞, 0) y (0, ∞), pero discontinua en x = 0.**

Answer

Continua en todo el dominio real.

Answer

Discontinua en (-∞, 0) y (0, ∞).

Question 5

¿Qué define el límite de una función?

Accepted Answer

El valor al que se aproxima la función cuando el argumento se acerca a un valor específico, independientemente de la ruta de aproximación.

Answer

El valor de la función en el punto dado.

Answer

La pendiente de la función en el punto dado.

Question 6

Determina si la función f(x) = (x - 1) / (x^2 - x - 2) es continua en x = 2.

Accepted Answer

Discontinua

Answer

Continua

Answer

Indeterminada

Answer

No se puede determinar

Question 7

¿Cuál de las siguientes condiciones garantiza la continuidad de una función en un intervalo?

Accepted Answer

Si f(x) es continua en cada punto del intervalo.

Answer

Si f'(x) es continua en cada punto del intervalo.

Answer

Si f(x) es integrable en el intervalo.

Question 8

Determina la existencia y el tipo de discontinuidad de la función m(x) = |x - 3|.

Accepted Answer

Discontinuidad salto en x = 3

Answer

La función es continua en todos los números reales

Answer

Discontinuidad esencial en x = 3

Answer

Discontinuidad evitable en x = 3

Question 9

Dada la función f(x) = (x - 1) / (x² - 1), calcular sus asíntotas verticales:

Accepted Answer

x = -1 y x = 1

Answer

y = -1

Answer

y = 1

Answer

y = 0

Question 10

Determinar si la función f(x) = cos(x) - sen(x) es continua en el intervalo [0, π/2]:

Accepted Answer

Continua

Answer

Discontinua evitable en x = 0

Answer

Discontinua esencial

Answer

Discontinua evitable en x = π/2

Question 11

Encontrar la asíntota horizontal de la función f(x) = (2x - 1) / (x - 1):

Accepted Answer

y = 2

Answer

No tiene asíntota horizontal

Answer

y = 1

Answer

y = -1

Question 12

¿Qué es un límite?

Accepted Answer

El valor al que se acerca la función cuando el argumento tiende a un valor determinado.

Answer

El valor de la función en el argumento dado

Answer

La pendiente de la función en el argumento dado

Question 13

¿Qué teorema asegura que la suma de dos funciones continuas es continua?

Accepted Answer

Teorema de la suma de funciones continuas

Answer

Teorema del límite de la suma

Answer

Teorema del límite del producto

Question 14

¿Es diferenciable la función f(x) = |x - 1| en x = 1?

Accepted Answer

No

Answer

Sí

Question 15

¿Cuál de las siguientes funciones es un ejemplo de una asíntota vertical?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = sen(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 16

Calcula la asíntota horizontal de la función f(x) = (2x + 1) / (x - 1).

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = -1

Question 17

Calcula el límite de la función f(x) = (x² - 1) / (x - 1) cuando x se aproxima a 1.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

No existe

Answer

Infinito

Question 18

Determina si la función k(x) = 1 / (x - 2) es continua en el intervalo (1, 3).

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Solo en (1, 2)

Answer

Falso

Answer

Solo en (2, 3)

Question 19

Encuentra el límite de la función l(x) = e^(2x) cuando x tiende a infinito.

Accepted Answer

Infinito

Answer

No existe

Answer

0

Answer

1

Question 20

Determina si la función m(x) = x³ - 2x² + x - 1 es continua en todos los números reales.

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Solo en los números reales positivos

Answer

Solo en los números reales negativos

Answer

Falso

Question 21

Calcula el límite de la función n(x) = (ln(x) - 1) / (x - e) cuando x se aproxima a e.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

No existe

Answer

Infinito

Question 22

Calcula el límite de la función p(x) = (1 + (1/x))^x cuando x tiende a infinito.

Accepted Answer

e

Answer

Infinito

Answer

1

Answer

0

Question 23

Determina el límite de la función f(x) = (sen x) / x cuando x tiende a 0.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

Indeterminado

Answer

Infinito

Question 24

¿Cuál es la definición de continuidad de una función f(x) en un punto "a"?

Accepted Answer

La función f(x) está definida en "a", el límite de f(x) cuando x tiende a "a" existe y es igual al valor de f(a).

Answer

La función f(x) está definida en "a" y su derivada existe en "a".

Question 25

¿Cuál es el teorema que establece que si f(x) es continua en "a" y g(x) es continua en f(a), entonces la composición g(f(x)) es continua en "a"?

Accepted Answer

Teorema de la composición de funciones continuas

Answer

Teorema del límite superior

Answer

Teorema de la suma de funciones continuas

Answer

Teorema del valor medio

Question 26

¿Cuál de las siguientes funciones tiene una discontinuidad removible en x = 0?

Accepted Answer

f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sen(1 / x)

Answer

f(x) = 1 / x

Question 27

El límite de una función representa:

Accepted Answer

El valor al que se acerca la función cuando la variable independiente se acerca a un valor específico.

Answer

La pendiente de la recta tangente a la función en un punto.

Answer

El valor de la función en un punto específico.

Answer

El valor máximo o mínimo que alcanza la función.

Question 28

La función f(x) = (x^2) + 1 es continua en x = 0 porque:

Accepted Answer

El límite de la función en x = 0 es igual al valor de la función en x = 0.

Answer

La función es derivable en x = 0.

Answer

La función no tiene puntos de discontinuidad.

Answer

La función es una parábola y las parábolas son siempre continuas.

Question 29

Una asíntota vertical de una función representa:

Accepted Answer

Una línea vertical a la que la gráfica de la función se acerca indefinidamente.

Answer

Un punto donde la función no está definida.

Answer

Una línea horizontal que la gráfica de la función toca en un punto.

Answer

Una línea diagonal que la gráfica de la función cruza oblicuamente.

Question 30

La función f(x) = |x - 1| no es derivable en x = 1 porque:

Accepted Answer

La función tiene un punto anguloso en x = 1.

Answer

La función tiene una discontinuidad en x = 1.

Answer

La función no está definida en x = 1.

Answer

La función tiene una asíntota vertical en x = 1.

Question 31

Una función continua es una función que:

Accepted Answer

Se puede trazar sin levantar el lápiz del papel.

Answer

Siempre tiene un límite finito en el infinito.

Answer

Siempre tiene una derivada.

Answer

Siempre tiene una asíntota horizontal.

Question 32

Calcula el límite de la función f(x) = (x² - 4) / (x - 2) cuando x tiende a 2.

Accepted Answer

4

Answer

0

Answer

No existe

Answer

2

Question 33

Determina si la función f(x) = |x| es continua en x = 0.

Accepted Answer

Sí, es continua

Answer

Es continua a la derecha, pero no a la izquierda

Answer

No se puede determinar

Answer

No, es discontinua

Question 34

Indica cuál de las siguientes funciones presenta una discontinuidad evitable en x = 1.

Accepted Answer

f(x) = (x² - 1) / (x - 1)

Answer

f(x) = 1 / (x - 1)

Answer

f(x) = |x - 1|

Question 35

Calcula el límite de la función f(x) = (sin(x)) / x cuando x tiende a 0.

Accepted Answer

1

Answer

Infinito

Answer

0

Question 36

Identifica la función discontinua en x = 2 entre las siguientes opciones.

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = x² - 4

Question 37

Si el límite de una función f(x) cuando x tiende a 'a' es igual a 'L', ¿qué se puede afirmar sobre el valor de f(a)?

Accepted Answer

f(a) puede ser igual a 'L', pero no necesariamente.

Answer

f(a) siempre es igual a 'L'.

Answer

f(a) nunca es igual a 'L'.

Question 38

Calcula el límite de la función f(x) = (x³ - 8) / (x - 2) cuando x tiende a 2.

Accepted Answer

12

Answer

8

Answer

No existe

Answer

0

Question 39

Indica en qué punto la función f(x) = (x² - 9) / (x + 3) presenta una discontinuidad evitable.

Accepted Answer

x = -3

Answer

No tiene discontinuidades evitables

Answer

x = 3

Answer

x = 0

Question 40

Calcula el límite de la función f(x) = (1 - cos(x)) / x cuando x tiende a 0.

Accepted Answer

0

Answer

No existe

Answer

1

Answer

Infinito

Question 41

Selecciona la función que es continua en todo su dominio.

Accepted Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = tan(x)

Question 42

Calcula el límite de la función f(x) = (e^x - 1) / x cuando x tiende a infinito.

Accepted Answer

1

Answer

Indeterminado

Answer

e

Answer

0

Question 43

Para calcular el límite de una función compuesta, se utiliza el:

Accepted Answer

Teorema del límite de una función compuesta

Answer

Teorema del valor intermedio

Answer

Teorema del límite de una suma

Answer

Teorema del límite de una diferencia

Question 44

De las siguientes funciones, ¿cuál presenta una discontinuidad en x = 1?

Accepted Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = sen(x)

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = 1/x

Question 45

Calcula el límite de la función f(x) = (1 - cos(x))/x^2 cuando x tiende a 0.

Accepted Answer

1/2

Answer

No existe

Answer

0

Answer

Indeterminado

Question 46

El límite de una función representa:

Accepted Answer

El valor al que tiende la función cuando la variable independiente se acerca a un valor determinado.

Answer

El valor que la función toma en ese punto.

Answer

El valor máximo que la función alcanza.

Answer

El valor mínimo que la función alcanza.

Question 47

Calcula el límite de la función f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) cuando x tiende a 2.

Accepted Answer

4

Answer

0

Answer

No existe

Answer

2

Question 48

¿La función f(x) = |x| es continua en x = 0?

Accepted Answer

Sí, es continua.

Answer

No, no es continua.

Answer

No se puede determinar.

Answer

Es continua solo por la derecha.

Question 49

Encuentra el límite de la función f(x) = (sin(x)) / x cuando x tiende a 0.

Accepted Answer

1

Answer

No existe

Answer

0

Answer

-1

Question 50

La función f(x) = 1 / (x - 1) tiene una discontinuidad en x = 1. ¿Qué tipo de discontinuidad es?

Accepted Answer

Discontinuidad de salto

Answer

Discontinuidad evitable

Answer

Discontinuidad esencial

Answer

Discontinuidad asintótica

Question 51

Considera la función f(x) = { x^2, si x < 2; 4, si x = 2; 2x - 1, si x > 2. ¿Es la función continua en x = 2?

Accepted Answer

No, no es continua.

Answer

Es continua por la derecha.

Answer

Es continua por la izquierda.

Answer

Sí, es continua.

Question 52

Encuentra el límite de la función f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) cuando x tiende a 1.

Accepted Answer

2

Answer

No existe

Answer

1

Answer

0

Question 53

Una empresa produce un bien con un costo marginal dado por la función C'(x) = 2x + 5. ¿Cuál es el costo total de producir 10 unidades, si el costo fijo es de 100 euros?

Accepted Answer

250 euros

Answer

350 euros

Answer

150 euros

Answer

200 euros

Question 54

¿Cuál es el límite de la función f(x) = e^x cuando x tiende a infinito?

Accepted Answer

Infinito

Answer

-infinito

Answer

0

Answer

1

Question 55

La función f(x) = 1 / x tiene una discontinuidad en x = 0. ¿Cuál es la naturaleza de esta discontinuidad?

Accepted Answer

Discontinuidad esencial

Answer

Discontinuidad de salto

Answer

Discontinuidad evitable

Question 56

Encuentra el límite de la función f(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) cuando x tiende a 2.

Accepted Answer

12

Answer

8

Answer

4

Answer

No existe