Optimización no lineal: Aprende técnicas de optimización sin restricciones y con restricciones

Question 1

Una función objetivo no lineal se caracteriza por:

Accepted Answer

No ser lineal en sus variables

Answer

Ser convexa en todas sus variables

Answer

Ser lineal en todas sus variables

Answer

Ser cóncava en todas sus variables

Question 2

¿Qué tipo de restricciones se encuentran comúnmente en los problemas de programación no lineal?

Accepted Answer

Restricciones de igualdad y/o desigualdad

Answer

Solo restricciones de desigualdad

Answer

Ninguna restricción

Answer

Solo restricciones de igualdad

Question 3

¿Cuál es un supuesto clave de la programación no lineal convexa?

Accepted Answer

La función objetivo y las restricciones son convexas

Answer

La función objetivo es lineal y las restricciones son convexas

Answer

La función objetivo es convexa y las restricciones son lineales

Question 4

¿Qué características diferencian a la programación no lineal de la programación lineal?

Accepted Answer

Implica funciones objetivo y restricciones no lineales

Answer

Se limita a problemas con un número finito de variables

Answer

Siempre garantiza encontrar una solución óptima

Question 5

Para resolver problemas de programación no lineal sin restricciones, ¿qué método es más eficaz?

Accepted Answer

Método del gradiente conjugado

Answer

Método del punto interior

Answer

Programación lineal

Answer

Programación entera

Question 6

Considera un problema de programación no lineal con la función objetivo f(x, y) = x^2 + y^2 y la restricción g(x, y) = x + y <= 5. En el punto (2, 3), ¿cuál es la restricción activa?

Accepted Answer

g(x, y) = x + y <= 5

Answer

x >= 0

Answer

f(x, y) = x^2 + y^2

Answer

y >= 0

Question 7

En un problema de programación no lineal, cuando la función de Hessiana es indefinida positiva, ¿qué ocurre?

Accepted Answer

No existe un óptimo único

Answer

Existe un óptimo único

Answer

El problema no es factible

Answer

La solución es inestable

Question 8

¿Qué técnica permite aproximar funciones no lineales mediante funciones lineales en programación no lineal?

Accepted Answer

Linealización tangente

Answer

Programación entera

Answer

Programación lineal

Answer

Método del gradiente conjugado

Question 9

En programación no lineal, ¿cómo se denomina al conjunto de valores que satisfacen todas las restricciones?

Accepted Answer

Conjunto factible

Answer

Rango

Answer

Espacio de solución

Answer

Dominio

Question 10

En un problema de programación no lineal, la función objetivo representa:

Accepted Answer

La expresión matemática que se intenta optimizar (maximizar o minimizar)

Answer

El conjunto de variables de decisión que se van a optimizar

Answer

Las restricciones que limitan las variables de decisión

Question 11

En un problema de optimización sin restricciones, ¿qué método se utiliza para encontrar el óptimo?

Accepted Answer

Derivadas y ecuaciones de Lagrange

Answer

Programación cuadrática

Answer

Programación entera

Answer

Programación lineal

Question 12

En un problema de programación no lineal con restricciones de igualdad, ¿cuál es la condición necesaria de optimalidad?

Accepted Answer

Los gradientes de la función objetivo y las restricciones activas son linealmente dependientes

Answer

La función objetivo debe ser lineal en las variables de decisión

Answer

Las restricciones deben ser todas lineales

Question 13

Entre los métodos para resolver problemas de programación no lineal, ¿cuál es un método iterativo?

Accepted Answer

Método de gradiente descendente

Answer

Método de simplex

Answer

Programación lineal

Answer

Método del punto interior

Question 14

En un problema de programación no lineal, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Accepted Answer

Las soluciones óptimas pueden no ser únicas

Answer

Los métodos de resolución siempre son convergentes

Answer

El problema siempre tiene una solución factible

Answer

La función objetivo siempre tiene un único mínimo o máximo

Question 15

En un problema de programación no lineal, un punto estacionario es:

Accepted Answer

Un punto donde la derivada de la función objetivo es cero

Answer

Un punto donde la función objetivo es mínima

Answer

Un punto donde se satisfacen las restricciones

Question 16

En un problema de programación no lineal con restricciones lineales, ¿qué significa una restricción activa?

Accepted Answer

Una restricción que es una igualdad en el punto óptimo

Answer

Una restricción que no es vinculante en el punto óptimo

Answer

Una restricción que es una desigualdad en el punto óptimo

Question 17

En un problema de programación no lineal, ¿cuál es la diferencia entre un óptimo local y un óptimo global?

Accepted Answer

Un óptimo local es el mejor valor dentro de un entorno, mientras que un óptimo global es el mejor valor en todo el dominio

Answer

Un óptimo local es el mejor valor en el dominio factible, mientras que un óptimo global es el mejor valor en el dominio no factible

Question 18

En un problema de programación no lineal, una función convexa es aquella cuyo:

Accepted Answer

Epígrafe es un conjunto convexo

Answer

Dominio es un conjunto convexo

Answer

Derivadas son siempre positivas

Answer

Rango es un conjunto convexo

Question 19

En un problema de programación no lineal, ¿cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver problemas de programación cuadrática?

Accepted Answer

Programación cuadrática secuencial

Answer

Programación entera

Answer

Programación no lineal sucesiva

Answer

Programación lineal

Question 20

En programación no lineal, ¿qué método se utiliza para encontrar el punto de silla de una función lagrangiana?

Accepted Answer

Método de los multiplicadores de Lagrange

Answer

Método del gradiente descendente

Answer

Método simplex

Answer

Método de Newton-Raphson

Question 21

En un punto óptimo local de una función objetivo en programación no lineal, ¿qué condición se cumple?

Accepted Answer

La derivada de la función objetivo es cero.

Answer

La función objetivo es lineal.

Answer

La función objetivo es cóncava.

Answer

La función objetivo es convexa.

Question 22

¿Qué método se utiliza comúnmente para resolver problemas de programación no lineal con restricciones de igualdad?

Accepted Answer

Método de los multiplicadores de Lagrange

Answer

Método del gradiente descendente

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método simplex

Question 23

Una empresa desea minimizar el coste de producción de un producto, dado por la función C(Q) = Q^2 - 10Q + 25. ¿Cuál es la cantidad óptima (Q) que debe producir la empresa para minimizar el coste?

Accepted Answer

Q = 5

Answer

Q = 10

Answer

Q = 2

Answer

Q = 8

Question 24

Para resolver problemas de programación no lineal sin restricciones, ¿qué método se utiliza?

Accepted Answer

Método del gradiente

Answer

Programación lineal

Answer

Método simplex

Answer

Método del interior de puntos

Question 25

Un problema de programación no lineal con restricciones se caracteriza por:

Accepted Answer

Tener una función objetivo y restricciones no lineales.

Answer

No tener restricciones.

Answer

Tener únicamente restricciones lineales.

Question 26

¿Cuál es el objetivo del método de aproximación para resolver problemas de programación no lineal con restricciones?

Accepted Answer

Linearizar las restricciones no lineales para convertir el problema en uno lineal.

Answer

Eliminar las restricciones.

Answer

Encontrar el mínimo local de la función objetivo.

Question 27

Un problema de programación no lineal se considera convexo si:

Accepted Answer

Su función objetivo y restricciones son convexas.

Answer

No tiene restricciones.

Answer

Solo su función objetivo es convexa.

Answer

Solo sus restricciones son convexas.

Question 28

¿Qué tipo de restricciones se utilizan normalmente en problemas de programación no lineal?

Accepted Answer

Restricciones de desigualdad y de igualdad.

Answer

Solo restricciones de desigualdad.

Answer

Solo restricciones de igualdad.

Answer

Ninguna restricción.

Question 29

El método de los multiplicadores de Lagrange se utiliza para:

Accepted Answer

Resolver problemas de programación no lineal con restricciones de igualdad.

Answer

Resolver problemas de programación no lineal sin restricciones.

Answer

Resolver problemas de programación lineal.

Question 30

El teorema de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) proporciona condiciones necesarias para la optimalidad en problemas de programación no lineal con restricciones. ¿Qué establece este teorema?

Accepted Answer

Si un punto es un óptimo local para un problema de programación no lineal con restricciones, entonces satisface las condiciones KKT.

Answer

Las condiciones KKT son suficientes para garantizar la optimalidad global.

Answer

Las condiciones KKT siempre garantizan la existencia de una solución óptima.

Answer

Las condiciones KKT solo se aplican a problemas de programación lineal.

Question 31

En un problema de programación no lineal, ¿qué se considera el conjunto factible?

Accepted Answer

El conjunto de todos los puntos que satisfacen todas las restricciones del problema.

Answer

El conjunto de puntos que maximizan la función objetivo.

Answer

El conjunto de puntos que satisfacen solo algunas de las restricciones.

Answer

El conjunto de puntos que minimizan la función objetivo.

Question 32

El método del interior de puntos para problemas de programación no lineal con restricciones:

Accepted Answer

Genera una secuencia de puntos factibles que se mueven hacia el interior del conjunto factible hasta alcanzar una solución óptima.

Answer

No requiere que el punto inicial sea factible.

Answer

Siempre encuentra la solución óptima global, independientemente de la convexidad del problema.

Answer

Es un método que solo se aplica a problemas convexos.

Question 33

¿Cuál es la principal diferencia entre la programación lineal y la programación no lineal?

Accepted Answer

La programación lineal utiliza funciones objetivo y restricciones lineales, mientras que la programación no lineal permite funciones objetivo y/o restricciones no lineales.

Answer

La programación lineal solo se utiliza para problemas de maximización, mientras que la programación no lineal se utiliza para problemas de minimización.

Answer

La programación lineal es más fácil de resolver que la programación no lineal.

Answer

La programación lineal solo se aplica a problemas con variables continuas, mientras que la programación no lineal se aplica a problemas con variables discretas.

Question 34

Una empresa quiere maximizar sus ingresos por ventas. El precio de venta de un producto está relacionado con la cantidad demandada a través de una ecuación cuadrática. ¿Qué tipo de problema de programación describe mejor esta situación?

Accepted Answer

Programación no lineal

Answer

Programación entera

Answer

Programación dinámica

Answer

Programación lineal

Question 35

De los siguientes métodos, ¿cuál NO se utiliza comúnmente para resolver problemas de programación no lineal?

Accepted Answer

Método simplex

Answer

Método de Newton

Answer

Método de búsqueda de patrones

Answer

Método de descenso de gradiente

Question 36

Si un punto satisface las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) en un problema de programación no lineal, ¿qué significa esto?

Accepted Answer

El punto es un candidato para ser un óptimo local.

Answer

El punto no es factible.

Answer

El punto es un óptimo global.

Answer

El punto es un punto de silla.

Question 37

Una empresa de fabricación produce dos productos, A y B. La función de beneficio de la empresa es una función no lineal de las cantidades producidas de A y B. La empresa tiene restricciones de capacidad en sus máquinas. ¿Cómo se puede formular este problema como un problema de programación no lineal?

Accepted Answer

Maximizar la función de beneficio sujeta a las restricciones de capacidad en las máquinas.

Answer

Minimizar el costo de producción sujeto a las restricciones de demanda.

Answer

Encontrar las cantidades de A y B que igualen la función de beneficio a cero.

Answer

Minimizar las restricciones de capacidad sujeta a la función de beneficio.

Question 38

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las soluciones óptimas en programación no lineal es VERDADERA?

Accepted Answer

Un óptimo local no es necesariamente un óptimo global.

Answer

Un óptimo global siempre se puede encontrar utilizando métodos analíticos.

Answer

Si un problema tiene restricciones no lineales, entonces no puede tener una solución óptima.

Answer

Un óptimo local es siempre un óptimo global.

Question 39

¿Cuál es la diferencia fundamental entre un problema de programación convexa y no convexa?

Accepted Answer

Un problema convexo tiene una función objetivo convexa y un conjunto factible convexo, mientras que un problema no convexo no lo tiene.

Answer

Los problemas convexos siempre tienen una solución óptima única, mientras que los problemas no convexos pueden tener múltiples soluciones óptimas.

Answer

Los problemas convexos solo se aplican a problemas de minimización, mientras que los problemas no convexos se aplican a problemas de maximización.

Answer

Los problemas convexos son más fáciles de resolver que los problemas no convexos.

Question 40

En un problema de programación no lineal, ¿cuál de las siguientes opciones representa una restricción no lineal?

Accepted Answer

x² + y² ≤ 1

Answer

2x + 3y ≤ 10

Answer

x + y = 5

Answer

x ≥ 0

Question 41

En programación no lineal, ¿cuál es la función principal de las variables de holgura?

Accepted Answer

Convertir restricciones de desigualdad en restricciones de igualdad.

Answer

Representar la función objetivo.

Answer

Definir la región factible.

Question 42

Una empresa fabrica dos productos, A y B, con funciones de utilidad U(A) = 10A - A² y U(B) = 8B - B², respectivamente. Si el presupuesto de la empresa es de 10 unidades y los precios de cada unidad de A y B son 2 y 1, respectivamente, ¿cuál es la combinación óptima de producción para maximizar la utilidad total?

Accepted Answer

A = 2, B = 6

Answer

A = 5, B = 0

Answer

A = 1, B = 8

Answer

A = 3, B = 4

Question 43

Dada la función objetivo f(x, y) = x² + y² en un problema de programación no lineal, ¿cuál de las siguientes opciones representa una restricción de igualdad?

Accepted Answer

x + y = 10

Answer

x > 0

Answer

y < 5

Answer

x² + y² ≤ 16

Question 44

El método de los multiplicadores de Lagrange se utiliza para encontrar soluciones óptimas a problemas de programación no lineal con restricciones. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre este método es correcta?

Accepted Answer

Busca puntos críticos de la función Lagrangiana, que incluyen las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker.

Answer

Siempre encuentra la solución óptima global.

Answer

Solo funciona para problemas con restricciones de igualdad.

Question 45

Una empresa busca minimizar sus costos de producción, representados por la función C(x, y) = 2x² + 3y², donde x e y son las cantidades de dos insumos. La empresa está sujeta a la restricción de que la producción debe ser al menos 10 unidades (x + y ≥ 10). ¿Cuál es la solución óptima para minimizar los costos?

Accepted Answer

x = 5, y = 5

Answer

x = 10, y = 0

Answer

x = 2, y = 8

Answer

x = 0, y = 10

Question 46

En programación no lineal, ¿qué se entiende por 'punto de silla'?

Accepted Answer

Un punto crítico donde la función objetivo tiene un máximo en una dirección y un mínimo en otra dirección.

Answer

Un punto donde la función objetivo alcanza su valor máximo.

Question 47

¿Cuál de los siguientes NO es un método común para resolver problemas de programación no lineal?

Accepted Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método de Simplex

Answer

Método de descenso de gradiente

Answer

Método de los multiplicadores de Lagrange

Question 48

Una empresa produce dos productos, A y B, con funciones de utilidad U(A) = A² y U(B) = 2B. La empresa está sujeta a una restricción de capacidad de producción, A + B = 10. ¿Cuál es la combinación óptima de producción para maximizar la utilidad total?

Accepted Answer

A = 5, B = 5

Answer

A = 2, B = 8

Answer

A = 0, B = 10

Answer

A = 10, B = 0

Question 49

El problema de programación no lineal 'min f(x) sujeto a g(x) ≤ 0' se puede transformar en un problema de programación lineal mediante la técnica de:

Accepted Answer

Aproximación lineal

Answer

Método de descenso de gradiente

Answer

Método de simplex

Answer

Método de los multiplicadores de Lagrange

Question 50

Una empresa tiene un presupuesto de 100 unidades para invertir en dos activos, A y B. El rendimiento esperado de cada activo es R(A) = A^2 y R(B) = 2B. ¿Cuál es la combinación óptima de inversión para maximizar el rendimiento total, suponiendo que la inversión en cada activo debe ser no negativa?

Accepted Answer

A = 10, B = 0

Answer

A = 2, B = 8

Answer

A = 5, B = 5

Answer

A = 0, B = 10

Question 51

La condición de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) se utiliza para:

Accepted Answer

Encontrar puntos óptimos para problemas de programación no lineal con restricciones de desigualdad.

Answer

Resolver problemas de programación lineal.

Answer

Aproximar funciones no lineales.