Aprende Derivadas: Conceptos y Ejercicios para Análisis Matemático I

Question 1

Calcula la derivada de la función f(x) = x^2 - 5x + 3

Accepted Answer

2x - 5

Answer

x^2 - 1

Answer

3x - 2

Answer

1

Question 2

¿Cuál es la derivada de la función inversa de la función f(x) = sen(x)?

Accepted Answer

1/cos^2(x)

Answer

sen(x)^e

Answer

ln(x)

Answer

sen(x)

Question 3

Determina la derivada de la función f(x) = e^x + cos(x)

Accepted Answer

e^x - sen(x)

Answer

-e^x - cos(x)

Answer

e^x + sen(x)

Answer

e^xcos(x)

Question 4

Considera la función f(x) = |x|. ¿Cuál es la derivada de f(x) en x = 0?

Accepted Answer

No existe

Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Question 5

Calcula la derivada de la función f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x - 1.

Accepted Answer

f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 5

Answer

f'(x) = 12x^3 - 2x^2 + 5

Answer

f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + 5

Answer

f'(x) = 3x^4 - 6x^3 + 5

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las derivadas es correcta?

Accepted Answer

La derivada de una función constante es cero.

Answer

La derivada de una función es siempre negativa.

Answer

La derivada de una función no existe en los puntos de máximo.

Answer

La derivada de una función es siempre positiva.

Question 7

¿Cuál es la derivada de la función inversa de f(x) = arctan(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/(1 + x^2)

Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = -1/(1 + x^2)

Question 8

Calcula el límite de (e^x - 1 - x) / (x^2 - 1) cuando x tiende a 1.

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

No existe

Answer

1

Question 9

¿Cuál de las siguientes funciones no es derivable en x = -1?

Accepted Answer

f(x) = |x + 1|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = cos(x)

Question 10

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ - 2x² + 5x - 7.

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

3x² + 4x - 5

Answer

3x² - 4x - 5

Answer

x² - 4x + 5

Question 11

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

ln(x)²

Answer

-1/x

Question 12

Determina si la función f(x) = |x| es derivable en x = 0.

Accepted Answer

No

Answer

Sí, y su derivada es -1

Answer

Sí, y su derivada es 1

Question 13

Calcula la derivada de la función f(x) = 1/(x² + 1).

Accepted Answer

-2x/(x² + 1)²

Answer

1/(x² + 1)²

Answer

-1/(x² + 1)

Answer

2x/(x² + 1)²

Question 14

Calcula la derivada de la función f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = x³ - 4x + 5

Answer

f'(x) = 3x² - 2x + 5

Answer

f'(x) = x² - 4x + 5

Question 15

Calcula la derivada de la función f(x) = e^(2x + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x + 1)

Answer

f'(x) = -2e^(2x + 1)

Answer

f'(x) = e^(2x + 1)

Answer

f'(x) = (2x + 1)e^(2x + 1)

Question 16

Determina la derivada de la función f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = 1/(x² + 1)

Answer

f'(x) = -2x/(x² + 1)

Question 17

Calcula la derivada de la función f(x) = √x + 1/√x.

Accepted Answer

f'(x) = 1/(2√x) - 1/(2x^(3/2))

Answer

f'(x) = -1/(2√x) - 1/(2x^(3/2))

Answer

f'(x) = 1/√x - 1/(2x^(3/2))

Answer

f'(x) = 1/(2√x) + 1/(2x^(3/2))

Question 18

Determina el valor de la derivada de la función f(x) = |x| en el punto x = 2.

Accepted Answer

f'(2) = 1

Answer

f'(2) = 2

Answer

f'(2) = 0

Answer

f'(2) = -1

Question 19

Determina la derivada de la función f(x) = senh(x) + cosh(x).

Accepted Answer

f'(x) = cosh(x) + senh(x)

Answer

f'(x) = -cosh(x) + senh(x)

Answer

f'(x) = -cosh(x) - senh(x)

Answer

f'(x) = cosh(x) - senh(x)

Question 20

Calcula la derivada de la función f(x) = seno(x).

Accepted Answer

coseno(x)

Answer

-seno(x)

Answer

cotangente(x)

Answer

tangente(x)

Question 21

¿En qué situaciones se utiliza la regla de la cadena para calcular derivadas?

Accepted Answer

Cuando tenemos una función compuesta.

Answer

Cuando tenemos una función exponencial.

Answer

Cuando tenemos una función logarítmica.

Answer

Cuando tenemos una función lineal.

Question 22

Calcula la derivada de la función f(x) = (x² + 1)³. Utiliza las reglas de la derivada de la potencia y la regla del producto.

Accepted Answer

6x(x² + 1)²

Answer

6x² + 6x

Answer

3(x² + 1)²

Question 23

Calcula la derivada de la función f(x) = logaritmo natural (x).

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

logaritmo natural (x)

Question 24

Calcula la derivada de la función f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x

Answer

x e^(x-1)

Answer

logaritmo natural (x)

Answer

1/x

Question 25

¿Qué información geométrica proporciona la derivada de una función f(x) = x² + 2x + 1 en un punto dado?

Accepted Answer

La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.

Answer

El volumen del sólido generado por la rotación de la gráfica de la función alrededor del eje x.

Answer

El área bajo la gráfica de la función.