Determinantes: Conceptos, Propiedades y Cálculo para Ingeniería Civil

Question 1

Si det(A) = 6, ¿cuál es el determinante de A inversa?

Accepted Answer

1/6

Answer

6

Answer

-6

Answer

36

Question 2

Si el determinante de una matriz es cero, ¿qué se puede concluir sobre la matriz?

Accepted Answer

Es singular.

Answer

Es diagonalizable.

Answer

Tiene rango completo.

Answer

Es invertible.

Question 3

¿Cuál es el determinante de la matriz identidad de orden n?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

n

Answer

0

Question 4

¿Para qué valores de k la matriz G = $\begin{bmatrix} k & 2 \ 1 & k \end{bmatrix}$ es invertible?

Accepted Answer

k ≠ 0

Answer

k > 0

Answer

k < 0

Answer

k = 0

Question 5

Determina el determinante de la matriz H = $\begin{bmatrix} \cos θ & -\sin θ \ \sin θ & \cos θ \end{bmatrix}$

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

θ

Question 6

Identifica la matriz que tiene un determinante igual a 0:

Accepted Answer

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 1 & 2 \ end{bmatrix}$$

Answer

$$\begin{bmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 \ end{bmatrix}$$

Answer

$$\begin{bmatrix} 3 & -1 \ 2 & 0 \ end{bmatrix}$$

Answer

$$\begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 1 \ end{bmatrix}$$

Question 7

Determina el determinante de la matriz A = 
$$\begin{bmatrix} a & b \ c & d \ end{bmatrix}$$
 usando la regla de Sarrus:

Accepted Answer

ad - bc

Answer

ab - cd

Answer

bc - ad

Answer

cd - ab

Question 8

Determina el determinante de la matriz A = 
$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 2 & 2 & 2 \ end{bmatrix}$$

Accepted Answer

0

Answer

3

Answer

1

Answer

6

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el determinante es correcta?

Accepted Answer

El determinante de una matriz es un número que representa el área (volumen) orientada del paralelogramo (paralelepípedo) generado por sus columnas (filas)

Answer

El determinante de una matriz es el producto de sus elementos diagonales

Question 10

Calcula el determinante de la matriz A = 
[[1, 0, 3], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

3

Question 11

¿Qué caracteriza un determinante de una matriz n x n?

Accepted Answer

Es un número asociado a la matriz que captura sus propiedades.

Answer

Es el producto de los elementos de la matriz

Answer

Es una colección de los elementos de la matriz

Question 12

¿Para qué valor de k la matriz |k 1| es singular?

Accepted Answer

0

Answer

-1

Answer

2

Answer

1

Question 13

Calcula el determinante de la matriz |2 3 1|.

Accepted Answer

7

Answer

0

Answer

1

Answer

-7

Question 14

Afirmación: El determinante de la matriz identidad es 1. ¿Verdadera o falsa?

Accepted Answer

Verdadera

Answer

Falsa

Answer

Solo para matrices cuadradas

Answer

Depende del tamaño de la matriz

Question 15

¿Cuál de las siguientes propiedades del determinante es **incorrecta**?

Accepted Answer

El determinante de la suma de dos matrices es igual a la suma de los determinantes de las matrices.

Answer

El determinante de un producto de matrices es igual al producto de los determinantes.

Answer

El determinante de la transpuesta de una matriz es igual al determinante de la matriz original.

Question 16

Si el determinante de una matriz es 0, ¿qué podemos afirmar sobre la matriz?

Accepted Answer

La matriz no tiene inversa.

Answer

La matriz es una matriz identidad.

Answer

La matriz es una matriz diagonal.

Answer

La matriz es una matriz nula.

Question 17

¿Cuál es el determinante de la matriz identidad de orden 4?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

4

Question 18

En un sistema de ecuaciones lineales, si el determinante de la matriz de coeficientes es 0, ¿qué podemos concluir?

Accepted Answer

El sistema puede tener infinitas soluciones o ninguna solución.

Answer

El sistema no tiene solución.

Answer

El sistema tiene una única solución.

Question 19

Un ingeniero civil está utilizando un modelo de elementos finitos para analizar la estructura de un puente. ¿En qué parte del análisis es crucial el uso de determinantes?

Accepted Answer

En la resolución del sistema de ecuaciones que representa el equilibrio de fuerzas en los nodos del puente.

Answer

En la definición de la geometría del puente.