Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden: Test de Aprendizaje Interactivo

Question 1

Resolver la ecuación diferencial homogénea: x^2y' + xy - y = 0

Accepted Answer

y = C*x

Answer

y = C/x

Answer

y = C*e^x

Answer

y = C*ln(x)

Question 2

Aproximar la solución de la ecuación diferencial: y' = y - x^2, mediante el método de Euler con paso h = 0,1 y condición inicial y(0) = 1

Accepted Answer

y(0,1) = 1,1

Answer

y(0,1) = 1,2

Answer

y(0,1) = 1,3

Answer

y(0,1) = 1,4

Question 3

Clasifica la ecuación diferencial y' - 2y = e^x:

Accepted Answer

Lineal de primer orden

Answer

No lineal de primer orden

Answer

Lineal de segundo orden

Answer

No lineal de segundo orden

Question 4

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial y' = xy?

Accepted Answer

y = Ce^(x^2/2)

Answer

y = Ce^(-x^2/2)

Answer

y = Ce^x

Answer

y = Ce^(-x)

Question 5

En el método de integración por sustitución, ¿qué se sustituye?

Accepted Answer

y

Answer

y'

Answer

x

Answer

f(x)

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la ecuación diferencial y' - y = sen(x)?

Accepted Answer

Es una ecuación diferencial lineal de primer orden con coeficientes constantes.

Answer

Es una ecuación diferencial no lineal de primer orden.

Answer

Es una ecuación diferencial de segundo orden.

Question 7

Determina el orden y el grado de la siguiente ecuación diferencial: y``` - 2y'' + 5y' - 6y = x^3

Accepted Answer

Orden: 3, Grado: 1

Answer

Orden: 2, Grado: 1

Answer

Orden: 3, Grado: 3

Answer

Orden: 1, Grado: 3

Question 8

¿Cuál de los siguientes es un método para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden?

Accepted Answer

Integración por separación de variables

Answer

Análisis modal

Answer

Transformada de Laplace

Answer

Método de diferencias finitas

Question 9

Indica cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es una ecuación de Bernoulli:

Accepted Answer

y' + P(x)y = Q(x)y^n

Answer

y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0

Answer

y``` + P(x)y'' + Q(x)y' + R(x)y = 0

Answer

y' = P(x)y + Q(x)

Question 10

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial de primer orden?

Accepted Answer

y' + xy = 0

Answer

y'' + y' = 0

Answer

sen(y'') + y = 0

Answer

y'' + y''' + y = 0

Question 11

¿Cuál es el factor integrante de la ecuación diferencial (y + x)dx - xdy = 0?

Accepted Answer

1/(y + x)

Answer

x

Answer

-1/(y + x)

Answer

e^x

Question 12

¿Cuál es la condición inicial para resolver una ecuación diferencial de primer orden?

Accepted Answer

Un punto que satisface la ecuación

Answer

Un valor de la integral en un punto

Answer

Una gráfica de la solución

Answer

Un valor de la derivada en un punto

Question 13

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial de primer orden ordinaria?

Accepted Answer

y' + x^2y = sen(x)

Answer

y'' + y = 0

Answer

sen(y') + y = 0

Question 14

¿Cuál es la solución particular de la ecuación diferencial y' - 2y = e^x con condición inicial y(0) = 1?

Accepted Answer

y = (1/2)e^x + (1/2)

Answer

y = e^x + 1

Answer

y = -e^x + 1

Answer

y = (1/2)e^x - (1/2)

Question 15

Considerando la ecuación diferencial homogénea y' + 2y = 0, su solución general es:

Accepted Answer

y = Ce^(-2x)

Answer

y = Ce^(2x)

Answer

y = Cx^2

Answer

y = Cx^(-2)

Question 16

Para la ecuación diferencial exacta (2x + y) dx + (x + 2y) dy = 0, su solución general es:

Accepted Answer

x^2 + xy + y^2 = C

Answer

x^2 - xy - y^2 = C

Answer

x^2 - xy + y^2 = C

Answer

x^2 + xy - y^2 = C

Question 17

Para la ecuación diferencial y' - 2y = e^x, su solución general es:

Accepted Answer

y = (e^x) / 2 + Ce^(2x)

Answer

y = (e^x) / 2 - 2Ce^(2x)

Answer

y = (e^x) / 2 + 2Ce^(2x)

Answer

y = (e^x) / 2 - Ce^(2x)