Vectores y matrices: Conceptos básicos y operaciones

Question 1

Define un vector.

Accepted Answer

Cantidad que posee magnitud y dirección

Answer

Conjunto de números que cumple una operación

Answer

Representación gráfica de una función

Answer

Conjunto de elementos ordenados

Question 2

Calcula el producto escalar de los vectores a = (2, 3) y b = (-1, 4).

Accepted Answer

14

Answer

10

Answer

-10

Answer

-14

Question 3

Determina el vector unitario en la dirección del vector a = (1, -2).

Accepted Answer

(1/2, -1)

Answer

(1, -2)

Answer

(2, -1)

Answer

(-1, -2)

Question 4

Define una matriz.

Accepted Answer

Conjunto de números organizados en filas y columnas

Answer

Representación gráfica de una función

Answer

Cantidad que posee magnitud y dirección

Answer

Conjunto de elementos ordenados

Question 5

Identifica cuál de las siguientes es una matriz cuadrada:

Accepted Answer

Matriz con igual número de filas y columnas

Answer

Matriz con un número diferente de filas y columnas

Answer

Matriz con todos sus elementos iguales a cero

Answer

Matriz con diagonal principal formada por todos los unos

Question 6

Calcula la suma de las matrices A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[2, 5], [6, 7]].

Accepted Answer

[[3, 7], [9, 11]]

Answer

[[1, 2], [6, 7]]

Answer

[[2, 5], [3, 4]]

Answer

[[4, 10], [12, 14]]

Question 7

Selecciona la propiedad de las operaciones con matrices que establece que (AB)C = A(BC):

Accepted Answer

Propiedad asociativa

Answer

Propiedad conmutativa

Answer

Propiedad distributiva

Answer

Propiedad de identidad

Question 8

¿Cuál es la matriz identidad de orden **3**?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]]

Answer

[[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]

Question 9

Calcula el determinante de la matriz **A** = [[2, -1], [-3, 4]]

Accepted Answer

11

Answer

-8

Answer

-11

Answer

8

Question 10

Dados **A** = [[1, 2], [3, 4]] y **B** = [[5, 6], [7, 8]], calcula el producto **AB**.

Accepted Answer

[[19, 22], [43, 50]]

Answer

[[6, 8], [12, 16]]

Answer

[[16, 18], [36, 40]]

Answer

[[10, 12], [20, 24]]

Question 11

Sea el vector **v** = [1, 2, 3] y la matriz **A** = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]. Calcula **vA**.

Accepted Answer

[1, 2, 3]

Answer

[0, 0, 0]

Answer

[3, 2, 1]

Question 12

Dadas **A** = [[1, 2], [3, 4]] y **B** = [[5, 6], [7, 8]], calcula la transpuesta de **AB**.

Accepted Answer

[[19, 43], [22, 50]]

Answer

[[22, 19], [50, 43]]

Answer

[[50, 43], [22, 19]]

Answer

[[19, 22], [43, 50]]

Question 13

Dada la matriz **$B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 3 end{bmatrix}$**, calcula su matriz inversa.

Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 3/2 & -1/2 \ 0 & 1/3 end{bmatrix}$

Answer

$\begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 3 end{bmatrix}$

Answer

$\begin{bmatrix} 3 & 1 \ 0 & 1 end{bmatrix}$

Question 14

Dada la matriz **$C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix}$**, determina su matriz adjunta.

Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix}$

Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 end{bmatrix}$

Answer

$\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{bmatrix}$

Question 15

Sean **$\vec{a} = (3, 2, -1)$** y **$\vec{b} = (1, 0, 2)$**, calcula la distancia entre los puntos **$\vec{a}$** y **$\vec{b}$**.

Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Answer

7

Answer

28

Answer

14

Question 16

Considerando la matriz **$F = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ -1 & 0 end{bmatrix}$**, calcula su traza.

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

0

Answer

1

Question 17

Identifica la matriz diagonal entre las siguientes opciones:

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 2, 0], [0, 5, 3], [0, 0, 3]]

Question 18

Calcula la norma del vector con coordenadas (3, 4, -2).

Accepted Answer

√(29)

Answer

(3, 4, -2)

Answer

15

Answer

29

Question 19

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre vectores es correcta?

Accepted Answer

La suma de dos vectores es un vector.

Answer

La longitud de un vector es un número complejo.

Answer

El producto escalar de dos vectores es siempre positivo.

Answer

Los vectores son objetos escalares.

Question 20

Determina la coordenada x del punto medio del segmento con extremos A(1, 2, 3) y B(4, 5, 6).

Accepted Answer

2.5

Answer

1.5

Answer

3.5

Answer

4.5

Question 21

Los vectores son objetos matemáticos que poseen:

Accepted Answer

Magnitud y dirección.

Answer

Solo magnitud.

Answer

Ni magnitud ni dirección.

Answer

Solo dirección.

Question 22

¿Cuál de las siguientes operaciones NO es válida para matrices?

Accepted Answer

Suma y multiplicación por un escalar.

Answer

Determinante.

Answer

Inversa.

Answer

Multiplicación.

Question 23

Calcula el producto escalar de los vectores (1, 2) y (3, 4).

Accepted Answer

11

Answer

20

Answer

5

Answer

15

Question 24

La matriz identidad de orden 3 es:

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 1, 0]]

Answer

[[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]

Question 25

La transpuesta de la matriz [[1, 2], [3, 4]] es:

Accepted Answer

[[1, 3], [2, 4]]

Answer

[[2, 1], [4, 3]]

Answer

[[4, 2], [3, 1]]

Question 26

El determinante de la matriz [[2, 3], [4, 5]] es:

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

4

Question 27

El vector director de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 4) es:

Accepted Answer

(2, 2)

Answer

(1, 2)

Answer

(3, 4)

Answer

(2, 1)

Question 28

La ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 3) y tiene pendiente -1 es:

Accepted Answer

y = -x + 5

Answer

y = -x - 5

Answer

y = x - 5

Answer

y = x + 5

Question 29

Calcula el área del paralelogramo formado por los vectores (1, 2) y (3, 4).

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

1

Answer

3

Question 30

El volumen del paralelepípedo formado por los vectores (1, 2, 3), (2, 3, 4) y (3, 4, 5) es:

Accepted Answer

6

Answer

3

Answer

24

Answer

12