Límites y continuidad: cuestionarios interactivos para Análisis Matemático II

Question 1

Sea (f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2)). ¿En qué valor de (x) la función no es continua?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

0

Question 2

Calcula el límite de (f(x) = sqrt(x^2 + 4) - x) cuando (x) tiende a infinito.

Accepted Answer

2

Answer

No existe

Answer

0

Answer

-2

Question 3

Determina si la función **f(x) = (x+1)/(x² - 1)** es continua en x = 1.

Accepted Answer

No es continua

Answer

Es continua por la izquierda

Answer

Es continua

Answer

Es continua por la derecha

Question 4

¿Qué teorema garantiza que si **f(x)** y **g(x)** son continuas en un intervalo y **f(x) = g(x)** para todo x en el intervalo, entonces **f(x) = g(x)** en ese intervalo?

Accepted Answer

Teorema del valor intermedio

Answer

Teorema de Weierstrass

Answer

Teorema de Bolzano

Answer

Teorema del límite

Question 5

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los límites es INCORRECTA?

Accepted Answer

Un límite puede existir aunque la función no sea continua en ese punto.

Answer

Un límite es único si existe.

Answer

Si una función es continua en un punto, su límite en ese punto existe.

Question 6

Calcula el límite de la función f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) cuando x tiende a 2.

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

-2

Answer

0

Question 7

El __ asegura la continuidad de una función en un intervalo cerrado.

Accepted Answer

Teorema de Weierstrass

Answer

Teorema de Bolzano

Answer

Teorema del Valor Intermedio

Answer

Teorema de Heine-Cantor

Question 8

Calcula el límite de la función f(x) = (e^x - 1) / x cuando x tiende a 0.

Accepted Answer

1

Answer

e

Answer

0

Answer

Infinito

Question 9

Sea f(x) una función definida en [a, b] tal que f(x) es continua en [a, b) pero tiene una discontinuidad evitable en x = b. ¿Es posible que la integral de f(x) en [a, b] converja?

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Sólo si la discontinuidad es removible

Question 10

Si lim(x->a) f(x) = L y lim(x->a) g(x) = M, entonces lim(x->a) [f(x) + g(x)] es:

Accepted Answer

L + M

Answer

L * M

Answer

L - M

Answer

L / M

Question 11

Sea f(x) = { x² si x < 1, 2x si x ≥ 1 }. ¿f(x) es continua en x = 1?

Accepted Answer

No, f(x) es discontinua en x = 1.

Answer

No se puede determinar.

Answer

La función no está definida en x = 1.

Answer

Sí, f(x) es continua en x = 1.

Question 12

El teorema del valor intermedio establece que si f(x) es una función continua en [a, b] y k está entre f(a) y f(b), entonces:

Accepted Answer

Existe al menos un punto c en [a, b] tal que f(c) = k.

Answer

Existe un único punto c en [a, b] tal que f(c) = k.

Answer

No existe ningún punto c en [a, b] tal que f(c) = k.

Question 13

Calcula lim(x->2) (x³ + 2x - 1):

Accepted Answer

11

Answer

9

Answer

13

Answer

7

Question 14

¿Cuál de las siguientes funciones es discontinua en x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = cos(x)

Question 15

Si lim(x->a) f(x) = L y g(x) es continua en x = L, entonces lim(x->a) g(f(x)) es:

Accepted Answer

g(L)

Answer

g(a)

Answer

L

Answer

Indeterminado

Question 16

Calcula lim(x->0) (sin(x)/x):

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

Infinito

Answer

No existe

Question 17

Si f(x) es continua en [a, b], entonces:

Accepted Answer

f(x) alcanza valores máximo y mínimo en [a, b].

Answer

f(x) no puede alcanzar un valor máximo en [a, b].

Answer

f(x) no puede alcanzar un valor mínimo en [a, b].

Question 18

Calcula  $\lim_{x 	o 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

0

Answer

No existe

Question 19

Si  $\lim_{x 	o a} f(x) = L$ y  $f(a) = L$, entonces podemos concluir que...

Accepted Answer

$f(x)$ es continua en  $x = a$

Answer

$f(x)$ puede ser continua o discontinua en  $x = a$

Answer

$f(x)$ es discontinua en  $x = a$

Question 20

Sea  $f(x)$ una función continua en el intervalo  $[a, b]$. Si  $f(a) < 0$ y  $f(b) > 0$, entonces podemos asegurar que...

Accepted Answer

Existe al menos un punto  $c$ en  $(a, b)$ tal que  $f(c) = 0$

Answer

El valor de  $f(c)$ es desconocido

Answer

No existe ningún punto  $c$ en  $(a, b)$ tal que  $f(c) = 0$

Question 21

¿Cuál de las siguientes funciones no es continua en  $x = 0$?

Accepted Answer

$f(x) = \frac{1}{x}$

Answer

$f(x) = x^2$

Answer

$f(x) = sin(x)$

Answer

$f(x) = e^x$

Question 22

Sea f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1). ¿Cuál es el valor del límite de f(x) cuando x tiende a 1?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

No existe

Answer

0

Question 23

La función f(x) = |x| es:

Accepted Answer

Continua en todo su dominio

Answer

Discontinua en x = 0

Answer

No definida en x = 0

Answer

Continua en x = 0

Question 24

Si lim x->a f(x) = L y lim x->a g(x) = M, ¿cuál es el valor de lim x->a [f(x) + g(x)]?

Accepted Answer

L + M

Answer

L * M

Answer

L - M

Answer

L / M

Question 25

Sea f(x) = { x^2, si x < 2; 4, si x = 2; x + 2, si x > 2 }. ¿Es f(x) continua en x = 2?

Accepted Answer

No

Answer

Sí

Answer

No se puede determinar

Answer

Depende del valor de f(2)

Question 26

El límite de la función f(x) = sin(x)/x cuando x tiende a 0 es:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

∞

Answer

No existe

Question 27

¿Cuál de las siguientes funciones NO es continua en x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 28

Sea f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2). ¿Cuál es el valor del límite de f(x) cuando x tiende a 2?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

0

Question 29

Si lim x->a f(x) = L y lim x->a g(x) = M, ¿cuál es el valor de lim x->a [f(x) * g(x)]?

Accepted Answer

L * M

Answer

L - M

Answer

L / M

Answer

L + M

Question 30

El teorema del valor intermedio establece que:

Accepted Answer

Si f(x) es continua en [a, b] y f(a) < k < f(b), entonces existe un c en (a, b) tal que f(c) = k.

Answer

Si f(x) es continua en [a, b], entonces f(x) es derivable en ese intervalo.

Answer

Si f(x) es continua en [a, b], entonces f(x) alcanza su máximo y mínimo en ese intervalo.

Question 31

Sea f(x) = { x^2, si x < 1; 2x, si x >= 1 }. ¿Es f(x) continua en x = 1?

Accepted Answer

Sí

Answer

Depende del valor de f(1)

Answer

No se puede determinar

Answer

No