Variables Aleatorias: Conceptos y Funciones para Probabilidad

Question 1

¿Qué es una variable aleatoria?

Accepted Answer

Una variable cuya posible toma de valores es el resultado de un suceso aleatorio

Answer

Una variable que no puede ser medida

Answer

Una variable cuyo valor se conoce con certeza

Question 2

¿Cuál de las siguientes es la función de masa de probabilidad de una variable aleatoria discreta X que toma los valores 0, 1 y 2 con probabilidades 0,4, 0,3 y 0,3 respectivamente?

Accepted Answer

P(X=0) = 0,4, P(X=1) = 0,3, P(X=2) = 0,3

Answer

P(X=0) = 0,3, P(X=1) = 0,3, P(X=2) = 0,4

Answer

P(X=0) = 0,3, P(X=1) = 0,4, P(X=2) = 0,3

Question 3

¿Cuál es la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua X que sigue una distribución uniforme en el intervalo (0,1)?

Accepted Answer

f(x) = 1 para 0 < x < 1

Answer

f(x) = x para 0 < x < 1

Answer

f(x) = e^(-x) para 0 < x < 1

Answer

f(x) = 1/x para 0 < x < 1

Question 4

¿Cuál es la mediana de una variable aleatoria X con función de distribución acumulativa F(x) = 0,5 * (1 + erf((x-3)/sqrt(2)))?

Accepted Answer

3

Answer

e

Answer

0

Answer

∞

Question 5

¿Cuál es la distribución conjunta de dos variables aleatorias X e Y con funciones de densidad de probabilidad f(x) = 1/2 para 0<x<1 y f(y) = 1/3 para 0<y<3?

Accepted Answer

f(x,y) = 1/6 para 0<x<1 y 0<y<3

Answer

f(x,y) = 1/3 para 0<x<1 y 0<y<3

Answer

f(x,y) = 1/2 para 0<x<1 y 0<y<3

Question 6

Sean X e Y dos variables aleatorias independientes con funciones de densidad de probabilidad f(x) = 2x para 0 ≤ x ≤ 1 y g(y) = e^(-y) para y ≥ 0, respectivamente. Calcula la función de densidad de probabilidad conjunta de X e Y.

Accepted Answer

2xe^(-y) para 0 ≤ x ≤ 1 y y ≥ 0

Answer

2x para 0 ≤ x ≤ 1

Answer

e^(-y) para y ≥ 0

Answer

2x + e^(-y) para 0 ≤ x ≤ 1 y y ≥ 0

Question 7

Sea una variable aleatoria X que sigue una distribución normal con media μ = 5 y desviación estándar σ = 2. Calcula la probabilidad de que X tome un valor inferior a 7.

Accepted Answer

0,8413

Answer

0,6827

Answer

0,5

Answer

0,9772

Question 8

Se lanza un dado cuatro veces. Sea X el número de veces que aparece el 6. Considerando que el dado es equilibrado, determina la función de probabilidad de X.

Accepted Answer

P(X = k) = (1/6)^k * (5/6)^(4-k) para k = 0, 1, 2, 3, 4

Answer

P(X = k) = (5/6)^k * (1/6)^(4-k) para k = 0, 1, 2, 3, 4

Answer

P(X = k) = (1/6)^(4-k) para k = 0, 1, 2, 3, 4

Question 9

Sean X e Y dos variables aleatorias con covarianza -3 y varianzas 4 y 9, respectivamente. Calcula el coeficiente de correlación entre X e Y.

Accepted Answer

-0,5

Answer

1

Answer

0,5

Answer

-1

Question 10

Sea X una variable aleatoria uniformemente distribuida entre 0 y 1. ¿Cuál es su función de densidad de probabilidad?

Accepted Answer

1 para 0 ≤ x ≤ 1

Answer

1/x para 0 ≤ x ≤ 1

Answer

1/(x-1) para 0 ≤ x ≤ 1

Answer

x para 0 ≤ x ≤ 1

Question 11

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre las variables aleatorias independientes?

Accepted Answer

La función de distribución conjunta es el producto de las funciones de distribución individuales

Answer

Las variables aleatorias siempre tienen distribuciones idénticas

Answer

La función de masa de probabilidad conjunta es la suma de las funciones de masa de probabilidad individuales

Question 12

Sea X una variable aleatoria con media μ y varianza σ^2. ¿Cuál es la varianza de la variable aleatoria Y = aX + b?

Accepted Answer

a^2 σ^2

Answer

σ^2

Answer

b σ^2

Answer

a σ^2

Question 13

¿Cuál de las siguientes es una propiedad de la esperanza matemática?

Accepted Answer

Es lineal

Answer

Es igual a la mediana

Answer

Es siempre positiva

Question 14

¿Qué es una variable aleatoria?

Accepted Answer

Una función que asigna un valor numérico a cada posible resultado de un experimento aleatorio.

Answer

Una gráfica que representa la distribución de los posibles valores de un experimento aleatorio

Answer

Un número que representa la probabilidad de que ocurra un evento

Question 15

Sea X una variable aleatoria con función de densidad de probabilidad f(x) = 2x para 0 < x < 1. Calcula la probabilidad de que X tome un valor menor que 0,5:

Accepted Answer

0,25

Answer

0,75

Answer

1

Answer

0,5

Question 16

Indica la función de distribución de probabilidad de una variable aleatoria uniforme continua:

Accepted Answer

f(x) = 1/(b - a) para a ≤ x ≤ b

Answer

f(x) = x/(b - a) para a ≤ x ≤ b

Answer

f(x) = (b - a)/x para a ≤ x ≤ b

Question 17

¿Cuál de las siguientes opciones representa una aplicación de las variables aleatorias en Ingeniería Civil?

Accepted Answer

Modelar la carga aleatoria sobre una estructura

Answer

Diseñar un sistema de transporte

Answer

Predecir el clima

Answer

Calcular el costo de un proyecto de construcción

Question 18

¿Cuál de las siguientes NO es una propiedad de una variable aleatoria discreta?

Accepted Answer

Tiene una función de densidad de probabilidad continua

Answer

Puede tomar solo valores enteros

Answer

Su función de distribución es una función escalonada

Question 19

¿Cuál es la función de distribución de una variable aleatoria continua uniformemente distribuida en el intervalo [a, b]?

Accepted Answer

F(x) = (x - a) / (b - a) si a ≤ x ≤ b; 0 si x < a; 1 si x > b

Answer

F(x) = (b - x) / (a - b) si a ≤ x ≤ b; 0 si x < a; 1 si x > b

Answer

F(x) = x / (b - a) si a ≤ x ≤ b; 0 si x < a; 1 si x > b

Answer

F(x) = (b - x) / (b - a) si a ≤ x ≤ b; 0 si x < a; 1 si x > b

Question 20

¿Cuál de las siguientes es una variable aleatoria independiente?

Accepted Answer

El número de caras que aparecen al lanzar un dado

Answer

El número de alumnos que aprueban un examen

Answer

El peso de una manzana

Answer

La altura de un niño de 10 años.

Question 21

¿Cuál es la distribución de probabilidad conjunta de dos variables aleatorias independientes X e Y?

Accepted Answer

f(x, y) = f(x) * f(y)

Answer

f(x, y) = f(x) + f(y)

Answer

f(x, y) = f(y) / f(x)

Answer

f(x, y) = f(x) / f(y)

Question 22

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la covarianza?

Accepted Answer

Es una medida de la variación lineal conjunta entre dos variables aleatorias

Answer

Es igual a la correlación

Answer

Es siempre positiva

Question 23

¿Cuál es la fórmula de la correlación de Pearson?

Accepted Answer

ρ = cov(X, Y) / (σx * σy)

Answer

ρ = P(X = Y) / P(X ≠ Y)

Answer

ρ = E(X * Y) / (E(X) * E(Y))

Answer

ρ = var(X + Y) / (var(X) + var(Y))

Question 24

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa sobre la correlación?

Accepted Answer

Indica una relación causal entre las variables aleatorias

Answer

Indica la dirección y la fuerza de la relación lineal

Answer

Puede tomar valores entre -1 y 1