Aplicaciones de las Derivadas e Integrales Vectoriales: Cálculo Vectorial para Ingeniería Civil

Question 1

¿Cuál de las siguientes opciones es un ejemplo de una aplicación de las derivadas vectoriales en física?

Accepted Answer

Calcular la velocidad y aceleración de un objeto en movimiento

Answer

Evaluar la integral de una función

Answer

Calcular el área de una superficie

Question 2

Si la integral vectorial de un campo vectorial F sobre una curva C es cero, entonces:

Accepted Answer

F es un campo conservativo

Answer

C es una curva cerrada

Answer

F es un campo solenoidal

Answer

F es un campo irrotacional

Question 3

El gradiente de una función escalar f(x, y, z) en un punto representa:

Accepted Answer

La dirección de la mayor tasa de cambio en ese punto

Answer

El valor de la función en ese punto

Answer

El vector unitario en la dirección del campo

Answer

La pendiente de la superficie de nivel en ese punto

Question 4

Un campo vectorial que tiene divergencia cero en todos los puntos se clasifica como:

Accepted Answer

Solenoide

Answer

Potencial

Answer

Conservativo

Answer

Irrotacional

Question 5

La integral de línea de un campo vectorial F a lo largo de una curva C se calcula mediante:

Accepted Answer

∫ ▒ C F · dr

Answer

∫ ▒ V F · dV

Answer

∫ ▒ S F · dS

Answer

∫ ▒ C F × dr

Question 6

La integral de superficie de un campo vectorial F sobre una superficie S orientada se calcula como:

Accepted Answer

∫ ▒ S F · dS

Answer

∫ ▒ V F · dV

Answer

∫ ▒ C F · dr

Answer

∫ ▒ S F × dS

Question 7

El flujo de un campo vectorial F a través de una superficie S es:

Accepted Answer

∫ ▒ S F · n dS

Answer

∫ ▒ S F × n dS

Answer

∫ ▒ V F · dV

Answer

∫ ▒ C F · dr

Question 8

La divergencia de un campo vectorial F en un punto indica:

Accepted Answer

La tendencia del campo a expandirse o contraerse alrededor de ese punto

Answer

El vector unitario en la dirección del campo

Answer

La dirección de la mayor tasa de cambio

Question 9

El rotacional de un campo vectorial F en un punto indica:

Accepted Answer

La tendencia del campo a hacer girar un vector alrededor de ese punto

Answer

El vector unitario en la dirección del campo

Answer

La dirección de la mayor tasa de cambio

Question 10

Determinar si el campo vectorial F(x, y, z) = (x^2 + y^2, y^2 + z^2, z^2 + x^2) es conservativo.

Accepted Answer

Conservativo

Answer

Solenoide

Answer

Ninguno de los anteriores

Answer

Irrotacional

Question 11

Calcular el flujo del campo vectorial F(x, y, z) = (x, y, z) a través de la superficie de la esfera de radio 1 centrada en el origen.

Accepted Answer

4π/3

Answer

-4π/3

Answer

1

Answer

0

Question 12

Calcular la integral de línea de la función f(x, y) = xy a lo largo de la curva C parametrizada por r(t) = (t^2, t) para t variando de 0 a 1.

Accepted Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

0

Answer

-1/3

Question 13

Calcular el trabajo realizado por el campo vectorial F(x, y) = (x, y) a lo largo de la curva C parametrizada por r(t) = (cos(t), sen(t)) para t variando de 0 a π/2.

Accepted Answer

π

Answer

0

Answer

2π

Answer

-π

Question 14

Calcular la longitud de la curva r(t) = (t^3, t^2) para t variando de 0 a 1.

Accepted Answer

√(10/3)

Answer

10/3

Answer

1

Answer

√(10)

Question 15

Encuentra la divergencia del campo vectorial F = (x^2, y^2, z^2).

Accepted Answer

2(x + y + z)

Answer

0

Answer

1

Answer

x^2 + y^2 + z^2

Question 16

Calcula el rotacional del campo vectorial F = (xz, yz, xy).

Accepted Answer

(y - z, z - x, x - y)

Answer

(x, y, z)

Answer

0

Question 17

Encuentra el teorema del gradiente para la función f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2.

Accepted Answer

grad f = (2x, 2y, 2z)

Answer

lap f = 6

Answer

div f = 0

Answer

hess f = (2, 0, 0)