Derivada vectorial: concepto, propiedades y aplicaciones en ingeniería civil

Question 1

La derivada del vector posición de una partícula es su:

Accepted Answer

Velocidad

Answer

Aceleración

Answer

Fuerza

Question 2

La derivada del vector velocidad de una partícula es su:

Accepted Answer

Aceleración

Answer

Velocidad

Answer

Desplazamiento

Answer

Posición

Question 3

El vector tangente a una curva en un punto es:

Accepted Answer

Derivada del vector posición en ese punto

Answer

Producto vectorial de los vectores posición y velocidad en ese punto

Answer

Normal al vector posición en ese punto

Answer

Producto escalar de los vectores posición y velocidad en ese punto

Question 4

La derivada de un vector constante es:

Accepted Answer

Vector cero

Answer

Vector perpendicular al vector constante

Answer

No es derivable

Answer

Vector unitario

Question 5

La derivada de una función escalar con respecto a un vector es un:

Accepted Answer

Gradiente

Answer

Divergencia

Answer

Curl

Question 6

El curl de un vector de campo vectorial es:

Accepted Answer

Un vector perpendicular al plano definido por los vectores tangentes a las curvas de nivel en ese punto

Answer

Un vector paralelo al vector de campo vectorial en ese punto

Answer

Un vector de dirección aleatoria

Answer

Un vector de magnitud cero

Question 7

La divergencia de un vector de campo vectorial es:

Accepted Answer

La medida de la fuente o sumidero del vector de campo vectorial en ese punto

Answer

La medida del trabajo realizado por el vector de campo vectorial sobre un objeto

Answer

La medida del flujo del vector de campo vectorial a través de una superficie

Answer

La medida de la circulación del vector de campo vectorial alrededor de un punto

Question 8

Un ejemplo de una derivada de un vector es:

Accepted Answer

Velocidad

Answer

Trabajo

Answer

Fuerza

Question 9

La derivada de un vector con respecto al tiempo representa:

Accepted Answer

La tasa de cambio del vector con respecto al tiempo

Answer

La dirección del vector

Answer

El producto escalar del vector con otro vector

Answer

La magnitud del vector

Question 10

Sea **r** = (2t, t^2, sen(t)). Calcula la derivada de **r** respecto a t.

Accepted Answer

2i + 2tj + cos(t)k

Answer

2t + t^2j + cos(t)k

Answer

2t + 2tj + sen(t)k

Answer

2i + t^2j + sen(t)k

Question 11

Si **a** y **b** son vectores constantes, ¿cuál es la derivada de **a x b**?

Accepted Answer

**0**

Answer

**b x a**

Answer

**a x b**

Question 12

El vector de posición de una partícula se define como **r** = (t^3, 2t^2, 3t). Halla la velocidad de la partícula en el instante t = 2.

Accepted Answer

12i + 8j + 3k

Answer

6i + 4j + 3k

Answer

12i + 4j + 3k

Question 13

Identifica cuál de las siguientes opciones NO es una propiedad de la derivada vectorial.

Accepted Answer

Es conmutativa.

Answer

Cumple la regla de la cadena.

Answer

Es lineal.

Answer

Se puede aplicar a vectores y escalares.

Question 14

Calcula la derivada del vector **r(t) = (t^2, sin(t), cos(t))**.

Accepted Answer

**r'(t) = (2t, cos(t), -sin(t))**

Answer

**r'(t) = (t^2, cos(t), sin(t))**

Answer

**r'(t) = (2, cos(t), -sin(t))**

Question 15

Determina la velocidad de una partícula que se mueve según la ecuación de posición **r(t) = (3t, 4t^2, -2t)**.

Accepted Answer

**v(t) = (3, 8t, -2)**

Answer

**v(t) = (3, 4t, -2t)**

Answer

**v(t) = (4t, 3, -8t)**

Answer

**v(t) = (1, 2t, -1)**

Question 16

Determina la tangente a la curva **r(t) = (t^2, 3t + 1)** en el punto **t = 2**.

Accepted Answer

**y = 7 + 6(x - 4)**

Answer

**y = 7 - 3(x - 4)**

Answer

**y = 7 - 6(x - 4)**

Answer

**y = 7 + 3(x - 4)**

Question 17

Si el vector de posición de un objeto está dado por  r(t) = (t^2, sin(t), e^t), ¿cuál es su vector velocidad v(t)?

Accepted Answer

(2t, cos(t), e^t)

Answer

(2t, sin(t), e^t)

Answer

(t, cos(t), e^t)

Answer

(2t, -sin(t), e^t)

Question 18

El vector aceleración a(t) se obtiene derivando:

Accepted Answer

El vector velocidad v(t)

Answer

La derivada segunda del vector de posición r(t)

Answer

El vector de posición r(t)

Answer

La derivada segunda del vector velocidad v(t)

Question 19

Calcula la derivada del vector u(t) = (cos(t), sin(t), 2t).

Accepted Answer

(-sin(t), cos(t), 2)

Answer

(cos(t), -sin(t), 2)

Answer

(sin(t), cos(t), 2)

Answer

(cos(t), sin(t), 0)

Question 20

Dada la función vectorial r(t) = (t^3, t^2, 1), ¿cuál es la magnitud del vector velocidad en t = 1?

Accepted Answer

√13

Answer

√14

Answer

√10

Answer

√11

Question 21

La derivada de la suma de dos vectores, u(t) y v(t), es igual a:

Accepted Answer

La suma de las derivadas de cada vector

Answer

La derivada del producto de los vectores

Answer

El producto de las derivadas de cada vector

Answer

La derivada del vector resultante de la suma

Question 22

Si un objeto se mueve con velocidad constante, su vector aceleración es:

Accepted Answer

Nulo

Answer

Depende de la trayectoria

Answer

Variable

Answer

Constante

Question 23

La derivada del producto de un escalar k y un vector u(t) es:

Accepted Answer

k * u'(t)

Answer

k' * u'(t)

Answer

k * u(t) + k' * u'(t)

Answer

k' * u(t)

Question 24

Si una partícula se mueve a lo largo de la curva r(t) = (cos(t), sin(t), t), ¿en qué punto la aceleración es perpendicular a la velocidad?

Accepted Answer

En ningún punto

Answer

En t = π

Answer

En t = π/2

Answer

En t = 0

Question 25

La derivada del producto escalar de dos vectores u(t) y v(t) es:

Accepted Answer

u'(t) · v(t) + u(t) · v'(t)

Answer

u'(t) · v'(t)

Answer

u'(t) · v(t)

Answer

u(t) · v'(t)

Question 26

Un avión vuela en línea recta con una velocidad constante de 800 km/h. ¿Cuál es la aceleración del avión?

Accepted Answer

0 m/s^2

Answer

800 km/h^2

Answer

No se puede determinar

Answer

800 m/s^2