Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

Una masa m se une a un resorte con constante de elasticidad k y se libera desde una posición de equilibrio. La ecuación diferencial que modela el movimiento de la masa es:

Accepted Answer

m''(t) + k/m m(t) = 0

Answer

m'(t) - k/m m(t) = 0

Answer

m'(t) + k/m m(t) = 0

Answer

m''(t) - k/m m(t) = 0

Question 2

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una aplicación de las ecuaciones diferenciales de segundo orden?

Accepted Answer

Ecuaciones de Maxwell

Answer

Sistemas mecánicos

Answer

Circuitos eléctricos

Answer

Péndulos simples

Question 3

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales representa el movimiento de un cuerpo que cae libremente en el vacío?

Accepted Answer

y''(t) = g

Answer

y'(t) = g

Answer

y'(t) = gy(t)

Answer

y''(t) = gy(t)

Question 4

La solución general de la ecuación diferencial y'' + 4y = 0 es:

Accepted Answer

y(t) = c1cos(2t) + c2sen(2t)

Answer

y(t) = c1e^t + c2e^(-t)

Answer

y(t) = c1e^(2t) + c2e^(-2t)

Answer

y(t) = c1cos(t) + c2sen(t)

Question 5

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales de segundo orden representa el movimiento armónico simple de un resorte?

Accepted Answer

y'' + ω²y = 0

Answer

y' + ωy = 0

Answer

y'' - ω²y' = 0

Answer

y' - ω²y = 0

Question 6

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de las ecuaciones diferenciales de segundo orden en la ingeniería civil?

Accepted Answer

Análisis de estructuras

Answer

Control de tráfico

Answer

Fabricación de semiconductores

Answer

Diseño de motores

Question 7

Una ecuación diferencial de segundo orden es lineal si:

Accepted Answer

Sus coeficientes son constantes o funciones de x solamente.

Answer

Sus coeficientes son funciones de y solamente.

Answer

Sus coeficientes son funciones de t solamente.

Answer

Sus coeficientes son funciones de x e y.

Question 8

¿Cuál de los siguientes es un método numérico para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden?

Accepted Answer

Método de Runge-Kutta

Answer

Método de Fourier

Answer

Método de Laplace

Answer

Método de Frobenius

Question 9

La ecuación diferencial y'' + 2y' + 2y = 0 es:

Accepted Answer

Lineal y homogénea

Answer

No lineal y homogénea

Answer

No lineal y no homogénea

Answer

Lineal y no homogénea

Question 10

Una ecuación diferencial de segundo orden que representa un sistema oscilatorio amortiguado es:

Accepted Answer

m * d²y/dt² + c * dy/dt + k * y = 0

Answer

m * d⁴y/dt⁴ + c * d³y/dt³ + k * d²y/dt² = 0

Answer

m * dy/dt + c * d²y/dt² + k * y = 0

Answer

m * d³y/dt³ + c * d²y/dt² + k * dy/dt = 0

Question 11

La ecuación diferencial que modela un circuito LC es:

Accepted Answer

L * d²I/dt² + R * dI/dt + 1/C * I = 0

Answer

L * d³I/dt³ + R * d²I/dt² + 1/C * dI/dt = 0

Answer

L * dI/dt + R * d²I/dt² + 1/C * I = 0

Question 12

Una ecuación diferencial de segundo orden que modela un sistema masa-resorte es:

Accepted Answer

m * d²x/dt² + k * x = 0

Answer

m * dx/dt + k * d²x/dt² = 0

Answer

m * d³x/dt³ + k * d²x/dt² = 0

Question 13

La serie de potencias de solución de una ecuación diferencial de segundo orden homogénea con coeficientes constantes tiene la forma:

Accepted Answer

y = a₀ + a₁ * x + a₂ * x² + ...

Answer

y = a₀ + a₁ * x² + a₂ * x³ + ...

Answer

y = a₀ + a₁ * x + a₂ * x⁴ + ...

Answer

y = a₀ + a₁ * x + a₂ * x³ + ...

Question 14

La ecuación diferencial y'' + y = sec(x) tiene una solución particular de la forma:

Accepted Answer

y = A * cos(x) + B * sin(x) + C * x * cos(x) + D * x * sin(x)

Answer

y = A * cos(x) + B * sin(x) + C * x * cos(x)

Answer

y = A * cos(x) + B * sin(x) + C * x * sin(x)

Question 15

Un circuito RLC en serie está sujeto a una fuerza electromotriz sinusoidal. ¿Qué tipo de respuesta se espera en el circuito si la resistencia es muy pequeña?

Accepted Answer

Respuesta resonante

Answer

Respuesta amortiguada

Answer

Respuesta sobreamortiguada

Answer

Respuesta críticamente amortiguada

Question 16

Una ecuación diferencial de segundo orden que describe un sistema amortiguado tiene coeficientes de amortiguamiento c1 y c2. ¿Qué tipo de amortiguamiento se produce si c1 < c2?

Accepted Answer

Amortiguamiento subamortiguado

Answer

Amortiguamiento crítico

Answer

Amortiguamiento sobreamortiguado

Answer

Sin amortiguamiento

Question 17

Un sistema de segundo orden se caracteriza por su frecuencia natural (ωn) y su coeficiente de amortiguamiento (ζ). ¿Qué condición se cumple para un sistema sobreamortiguado?

Accepted Answer

ζ > 1

Answer

ζ < 1

Answer

ζ = 1

Answer

ζ = 0

Question 18

Un puente está sujeto a vibraciones inducidas por el viento. ¿Qué tipo de ecuación diferencial se utiliza normalmente para modelar las vibraciones del puente?

Accepted Answer

Ecuación diferencial de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial de cuarto orden

Answer

Ecuación diferencial de primer orden