Ecuaciones Diferenciales: Definición y Clasificación - Cursos y Ejercicios

Question 1

¿Cuál de las siguientes definiciones de ecuación diferencial es correcta?

Accepted Answer

Una ecuación que relaciona una función desconocida con sus derivadas

Answer

Una ecuación que describe un fenómeno físico

Answer

Una ecuación que expresa la igualdad entre dos funciones

Question 2

Una ecuación diferencial de orden "n" se caracteriza por:

Accepted Answer

El orden de la derivada más alta de la función desconocida que contiene

Answer

El grado del polinomio que la define

Answer

El número de variables independientes que posee

Question 3

Una ecuación diferencial homogénea se caracteriza por:

Accepted Answer

Tener sólo términos del mismo grado con respecto a la función desconocida y sus derivadas

Answer

No contener términos constantes

Answer

Ser de orden 1

Question 4

Las ecuaciones diferenciales parciales se diferencian de las ordinarias en que:

Accepted Answer

Involucran derivadas parciales con respecto a más de una variable independiente

Answer

Son siempre de orden superior

Answer

Son siempre lineales

Question 5

La ecuación diferencial y'' - 4y' + 3y = 0 es:

Accepted Answer

Una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden

Answer

Una ecuación diferencial ordinaria no lineal de primer orden

Answer

Una ecuación diferencial parcial lineal de primer orden

Question 6

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial y' = y?

Accepted Answer

y = Ce^x

Answer

y = x + C

Answer

y = x^2 + C

Answer

y = Cx

Question 7

La ecuación diferencial y' + y = sen(x) es:

Accepted Answer

Una ecuación diferencial lineal no homogénea de primer orden

Answer

Una ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden

Answer

Una ecuación diferencial no lineal homogénea de segundo orden

Question 8

El método de variación de parámetros se utiliza para resolver:

Accepted Answer

Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas

Answer

Ecuaciones diferenciales parciales lineales

Answer

Ecuaciones diferenciales no lineales homogéneas

Question 9

Clasifica la siguiente ecuación diferencial: $y'' + 2y' + 3y = 0$

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial parcial no lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial ordinaria no lineal de segundo orden

Question 10

Determina si la siguiente ecuación diferencial es homogénea o no homogénea: $y'' - 2y' + y = e^x$

Accepted Answer

No homogénea

Answer

Lineal

Answer

Homogénea

Answer

No lineal

Question 11

Clasifica la siguiente ecuación diferencial: $x^2 rac{partial^2 u}{partial x^2} + y^2 rac{partial^2 u}{partial y^2} = 0$

Accepted Answer

Ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial parcial no lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial ordinaria no lineal de segundo orden

Question 12

Determina el tipo de ecuación diferencial: $y rac{dy}{dx} = x + y$

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden separable

Answer

Ecuación diferencial parcial de primer orden separable

Answer

Ecuación diferencial parcial de primer orden lineal

Answer

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden lineal

Question 13

Identifica el tipo de ecuación diferencial: $y' = y^2 + x^2$

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden no lineal

Answer

Ecuación diferencial parcial de primer orden no lineal

Answer

Ecuación diferencial parcial de primer orden lineal

Answer

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden lineal

Question 14

Determina si la siguiente ecuación diferencial es de Bernoulli o no: $y' - y = x y^2$

Accepted Answer

Ecuación diferencial de Bernoulli

Answer

Ecuación diferencial separable

Answer

Ecuación diferencial no lineal

Answer

Ecuación diferencial lineal

Question 15

Clasifica la siguiente ecuación diferencial: $u_{tt} - c^2 u_{xx} = 0$

Accepted Answer

Ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial parcial no lineal de segundo orden

Answer

Ecuación diferencial ordinaria no lineal de segundo orden

Question 16

¿Cuál de las siguientes definiciones describe con mayor precisión una ecuación diferencial?

Accepted Answer

Una ecuación que relaciona una función desconocida con sus derivadas.

Answer

Una ecuación que se resuelve mediante integración.

Answer

Una ecuación que solo contiene variables independientes.

Question 17

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es lineal?

Accepted Answer

y' + 2xy = x

Answer

y' + y = e^y

Answer

y'' = sen(y') + y

Answer

y' = y^2 + x^2

Question 18

Dada la ecuación diferencial x^2y'' - xy' + y = 0, ¿es homogénea?

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Depende del valor de x

Question 19

Clasifica la ecuación diferencial y''' - 2y'' + 3y' - 4y = 0 como:

Accepted Answer

Ecuación diferencial ordinaria de tercer orden, lineal y homogénea

Answer

Ecuación diferencial parcial de tercer orden, no lineal y homogénea

Answer

Ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, no lineal y no homogénea

Question 20

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es exacta?

Accepted Answer

Mdx + Ndy = 0, donde M = ysen(x) y N = xcos(y)

Answer

y' = y^2 + x^2

Answer

y'' - y = e^x

Answer

y' + y = sen(x)

Question 21

Identifica la ecuación que NO es una ecuación diferencial.

Accepted Answer

y = x^2 + 2x

Answer

sin(y) + cos(x) = 1

Answer

d^2y/dx^2 + y = 0

Answer

dy/dx = 2x + 1

Question 22

Determina el orden de la ecuación diferencial dy/dx = x^2 + y^2.

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

0

Question 23

Clasifica la siguiente ecuación diferencial: (d^2y/dx^2) + 2(dy/dx) + y = x

Accepted Answer

Lineal

Answer

Separable

Answer

No lineal

Answer

Homogénea

Question 24

La ecuación diferencial y'' + xy' + y = 0 es:

Accepted Answer

Lineal y homogénea

Answer

No lineal y homogénea

Answer

No lineal y no homogénea

Answer

Lineal y no homogénea

Question 25

Clasifica la ecuación diferencial dy/dx = (x^2 + y^2)/xy en términos de linealidad y homogeneidad.

Accepted Answer

No lineal y homogénea

Answer

No lineal y no homogénea

Answer

Lineal y no homogénea

Answer

Lineal y homogénea

Question 26

Identifica las características de la ecuación diferencial dy/dx = y/x.

Accepted Answer

Lineal y homogénea

Answer

No lineal y no homogénea

Answer

No lineal y homogénea

Answer

Lineal y no homogénea

Question 27

La ecuación diferencial d^2y/dx^2 + 3y = x^2 es:

Accepted Answer

Lineal y no homogénea

Answer

Lineal y homogénea

Answer

No lineal y no homogénea

Answer

No lineal y homogénea

Question 28

Selecciona la ecuación diferencial de segundo orden.

Accepted Answer

d^2y/dx^2 + y = sin(x)

Answer

y' = y^2

Answer

dy/dx = 2x

Answer

dy/dx = x^2 + y

Question 29

Una ecuación diferencial lineal de primer orden se caracteriza por:

Accepted Answer

La derivada de la función dependiente y sus potencias son solo de primer orden.

Answer

La derivada de la función dependiente aparece elevada al cuadrado.

Answer

La derivada de la función dependiente se multiplica por la función dependiente.

Question 30

Clasifica la ecuación diferencial dy/dx + y = e^x.

Accepted Answer

Lineal no homogénea

Answer

Lineal homogénea

Answer

No lineal homogénea

Answer

No lineal no homogénea