Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál es el método adecuado para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales lineales y' = 2y + z, z' = y + 3z?

Accepted Answer

Eliminación

Answer

Variación de parámetros

Answer

Sustitución

Answer

Coeficientes indeterminados

Question 2

¿Cuál es el método adecuado para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales lineales y'' - 2y' + 5y = e^t?

Accepted Answer

Coeficientes indeterminados

Answer

Sustitución

Answer

Eliminación

Answer

Variación de parámetros

Question 3

Considera el sistema de ecuaciones diferenciales lineales: x' = 2x + y, y' = -x + 2y. ¿Cuáles son los valores propios de la matriz del sistema?

Accepted Answer

λ = 1 ± i

Answer

λ = -1 ± i

Answer

λ = 0

Answer

λ = 2 ± i

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales es verdadera?

Accepted Answer

Las soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales son siempre funciones lineales.

Answer

El método de variación de parámetros solo se puede utilizar para sistemas de primer orden.

Answer

Los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales no pueden tener soluciones constantes.

Question 5

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden tiene coeficientes constantes?

Accepted Answer

y'' + 2y' + 5y = 0

Answer

y'' + 2y' + 5y/x = 0

Answer

y'' + 2y' + 5t^2y = 0

Answer

y'' + 2ty' + 5y = 0

Question 6

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para encontrar la solución particular de una ecuación diferencial lineal de segundo orden?

Accepted Answer

Método de variación de parámetros

Answer

Método de eliminación

Answer

Método de integración por partes

Answer

Método de sustitución

Question 7

**Determine la solución general del sistema de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden:**

`x' = x + 2y`
`y' = -x + 3y`.

**Indique la opción que contiene la solución general correcta.**

Accepted Answer

`x = c_1e^t + c_2e^(4t)`
`y = c_1e^t - c_2e^(4t)`

Answer

`x = c_1e^(-t) + c_2e^(3t)`
`y = c_1e^(-t) - c_2e^(3t)`

Answer

`x = c_1e^t - c_2e^(2t)`
`y = c_1e^t + c_2e^(2t)`

Answer

`x = c_1e^(-t) - c_2e^(4t)`
`y = c_1e^(-t) + c_2e^(4t)`

Question 8

**Encuentre la solución particular del sistema de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior:**

`x'' - 2x' + x = e^t`
`y'' + 4y = cos(t)`.

**Seleccione la opción que proporciona la solución particular correcta para el sistema.**

Accepted Answer

`x = e^t + c_1e^t + c_2t`
`y = cos(t) + c_3sin(t)`

Answer

`x = e^t + c_1e^(-t) + c_2t`
`y = cos(t) - c_3cos(t)`

Answer

`x = e^t - c_1e^t + c_2t`
`y = cos(t) + c_3cos(t)`

Answer

`x = e^t + c_1e^(-t) + c_2t`
`y = cos(t) - c_3sin(t)`

Question 9

**Determine los valores propios del sistema de ecuaciones diferenciales lineales:**

`x' = 2x + 3y`
`y' = -x + 4y`.

**Indique la opción que contiene los valores propios correctos.**

Accepted Answer

λ = 5, 2

Answer

λ = 3, 4

Answer

λ = 0, 7

Answer

λ = 1, 6

Question 10

**Calcule la solución fundamental para el sistema de ecuaciones diferenciales lineales homogéneo:**

`x' = -x + 2y`
`y' = x - 3y`.

**Elija la opción que proporciona la solución fundamental correcta.**

Accepted Answer

`x = e^(2t)[c_1cos(t) + c_2sin(t)]`
`y = e^(2t)[c_1sin(t) - c_2cos(t)]`

Answer

`x = e^(t)[c_1cos(t) + c_2sin(t)]`
`y = e^(t)[c_1sin(t) - c_2cos(t)]`

Answer

`x = e^(-2t)[c_1cos(t) + c_2sin(t)]`
`y = e^(-2t)[c_1sin(t) - c_2cos(t)]`

Question 11

**Encuentre una solución particular del sistema de ecuaciones diferenciales lineales no homogéneo:**

`x' = 2x + y + e^t`
`y' = x + 2y + t`.

**Seleccione la opción que contiene la solución particular correcta.**

Accepted Answer

`x = 2te^t - e^t + c_1e^(2t) + c_2e^(-t)`
`y = te^t - e^t + c_1e^(2t) + c_2e^(-t)`

Answer

`x = e^t + c_1e^(2t) + c_2e^(-t)`
`y = t + c_1e^(2t) + c_2e^(-t)`

Answer

`x = te^t - e^t + c_1e^(3t) + c_2e^(-t)`
`y = e^t + c_1e^(3t) + c_2e^(-t)`

Question 12

**Determine si el sistema de ecuaciones diferenciales lineales es autónomo o no autónomo:**

`x' = x + t`
`y' = y - 2x`.

**Indique la opción que describe correctamente la naturaleza del sistema.**

Accepted Answer

No autónomo

Answer

Homogéneo

Answer

Lineal

Answer

Autónomo

Question 13

**Encuentre los puntos críticos del sistema de ecuaciones diferenciales lineales:**

`x' = y - x`
`y' = x + 2y`.

**Seleccione la opción que contiene el punto crítico correcto.**

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(2, -1)

Answer

(-1, -2)

Answer

(1, 1)

Question 14

**Calcule el determinante de la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones diferenciales lineales:**

`x' = 2x + 3y`
`y' = -4x + 5y`.

**Indique la opción que proporciona el determinante correcto.**

Accepted Answer

-13

Answer

2

Answer

13