Matrices: Concepto y Operaciones - Test de Aprendizaje

Question 1

Una de las siguientes NO es una operación básica con matrices. ¿Cuál es?

Accepted Answer

Dividir matrices

Answer

Sumar matrices

Answer

Restar matrices

Answer

Multiplicar matrices

Question 2

Una matriz cuadrada A es invertible si:

Accepted Answer

Su determinante es distinto de cero

Answer

Su determinante es cero

Answer

Sus elementos son todos distintos de cero

Answer

Es simétrica

Question 3

¿Cuál es la dimensión de una matriz con 2 filas y 3 columnas?

Accepted Answer

2x3

Answer

3x2

Answer

2x2

Answer

3x3

Question 4

Una matriz A es escalarmente positiva si:

Accepted Answer

Sus autovalores son todos positivos

Answer

Sus elementos son todos positivos

Answer

Su traza es positiva

Answer

Su determinante es positivo

Question 5

La suma de dos matrices de igual tamaño es:

Accepted Answer

Una matriz del mismo tamaño

Answer

Una matriz de mayor dimensión

Answer

Una matriz de menor dimensión

Answer

Una matriz nula

Question 6

¿Cuál es la matriz inversa de $egin{bmatrix} 3 & -1 \ 1 & 2 end{bmatrix}$?

Accepted Answer

$egin{bmatrix} 1 & -1 \ -1/2 & 3/2 end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix} 1 & 2 \ -1/2 & 3/2 end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix} 1 & 2 \ 1 & 3 end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix} 3 & -1 \ 1 & 2 end{bmatrix}$

Question 7

La matriz adjunta de una matriz A es:

Accepted Answer

La transpuesta de la matriz de cofactores

Answer

La transpuesta de la matriz inversa

Answer

La transpuesta de la matriz de menores

Answer

La transpuesta de la matriz adjunta

Question 8

¿Cuál de las siguientes matrices es la matriz identidad de orden 3?

Accepted Answer

[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]

Answer

[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

Answer

[2 1 0; 0 2 1; 1 0 2]

Answer

[0 0 0; 0 0 1; 0 1 0]

Question 9

¿Cuál es el resultado de la siguiente suma de matrices: 
[1 2 3] + [4 5 6]?

Accepted Answer

[5 7 9]

Answer

[9 11 13]

Answer

[11 12 13]

Answer

[3 7 9]

Question 10

Dada la matriz A = [2 1; 3 4] y la matriz B = [5 6; 7 8], ¿cuál es el producto de A por B?

Accepted Answer

[17 22; 29 36]

Answer

[13 18; 19 24]

Answer

[10 14; 15 20]

Answer

[25 30; 35 40]

Question 11

¿Cuál es la matriz inversa de la matriz A = [2 3; 5 6]?

Accepted Answer

-1/2 [6 -3; -5 2]

Answer

1/2 [6 3; 5 2]

Answer

1/2 [6 -3; 5 -2]

Answer

-1/2 [6 3; 5 -2]

Question 12

¿Cuál de las siguientes matrices es una matriz diagonal?

Accepted Answer

[1 0 0; 0 2 0; 0 0 3]

Answer

[1 2 1; 2 1 2; 1 2 1]

Answer

[2 1 0; 0 2 1; 1 0 2]

Answer

[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

Question 13

Define el concepto de matriz.

Accepted Answer

Una matriz es una disposición rectangular de números o elementos dispuestos en filas y columnas.

Answer

Una matriz solo puede tener elementos numéricos.

Answer

Una matriz es una lista de números ordenados sin estructura.

Question 14

Identifica cuál de las siguientes matrices es la matriz identidad de orden 3.

Accepted Answer

[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]

Answer

[1, 1, 0], [0, 1, 1], [0, 0, 1]

Answer

[2, 0, 1], [0, 2, 0], [1, 0, 2]

Answer

[0, 1, 2], [1, 0, 1], [2, 1, 0]

Question 15

Selecciona la operación válida para matrices:

Accepted Answer

Suma de matrices con el mismo número de filas y columnas.

Answer

Multiplicación de matrices sin tener en cuenta su compatibilidad.

Answer

Resta de matrices con diferente número de filas y columnas.

Question 16

Identifica cuál de los siguientes enunciados es falso sobre el determinante de una matriz.

Accepted Answer

El determinante de una matriz triangular superior es siempre positivo.

Answer

El determinante de una matriz es un número real.

Answer

El determinante de la matriz identidad es 1.

Question 17

Una matriz es una disposición de elementos organizados en forma de:

Accepted Answer

Tabla rectangular

Answer

Cilindro

Answer

Triángulo

Answer

Círculo

Question 18

¿Cuál es la operación que consiste en sumar o restar elementos de matrices con dimensiones idénticas?

Accepted Answer

Suma o resta de matrices

Answer

Transposición de matrices

Answer

Multiplicación de matrices

Answer

Inversión de matrices

Question 19

La matriz identidad es una matriz cuadrada caracterizada por tener:

Accepted Answer

1 en la diagonal principal y 0 en el resto

Answer

0 en todas las posiciones

Answer

1 en todas las posiciones

Answer

0 en la diagonal principal y 1 en el resto

Question 20

¿Cuál es el resultado de multiplicar una matriz por su matriz inversa?

Accepted Answer

La matriz identidad

Answer

La matriz nula

Answer

La matriz transpuesta

Answer

La matriz adjunta

Question 21

Una matriz se conoce como triangular superior si sus elementos:

Accepted Answer

Son cero por debajo de la diagonal principal

Answer

Son 0 en la diagonal principal y 1 en el resto

Answer

Son 1 en la diagonal principal y 0 en el resto

Answer

Son cero por encima de la diagonal principal

Question 22

La inversa de una matriz diagonal:

Accepted Answer

Es una matriz diagonal con los inversos de sus elementos

Answer

Es una matriz triangular superior

Answer

Es una matriz triangular inferior

Question 23

¿Cuál es la dimensión de una matriz con 3 filas y 5 columnas?

Accepted Answer

3x5

Answer

3

Answer

5x3

Question 24

Una matriz escalar es aquella cuyos elementos:

Accepted Answer

Son iguales

Answer

Son cero por encima de la diagonal principal

Answer

Son 1 en la diagonal principal y 0 en el resto

Answer

Son cero por debajo de la diagonal principal

Question 25

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la transpuesta de una matriz?

Accepted Answer

Intercambia filas y columnas

Answer

Multiplica todos los elementos por un escalar

Answer

Suma todas las filas

Answer

Resta todas las columnas

Question 26

¿Cuál de los siguientes enunciados define correctamente una matriz?

Accepted Answer

Una estructura bidimensional de elementos ordenados en filas y columnas

Answer

Un conjunto de números desordenados

Answer

Una función matemática que relaciona dos variables

Answer

Una expresión algebraica que incluye variables

Question 27

Sean A y B dos matrices de dimensiones m × n. ¿Cuál es la dimensión de su suma A + B?

Accepted Answer

m × n

Answer

m + n × m + n

Answer

2m × 2n

Question 28

¿Cuál de las siguientes matrices es la matriz identidad de orden 2?

Accepted Answer

I = [1 0; 0 1]

Answer

I = [0 0; 0 0]

Answer

I = [0 1; 1 0]

Answer

I = [1 1; 1 1]

Question 29

Si A es una matriz diagonal, ¿cuál es el resultado de A²?

Accepted Answer

Una matriz diagonal con los cuadrados de los elementos de A en la diagonal

Answer

Una matriz simétrica

Answer

Una matriz diagonal con los cubos de los elementos de A en la diagonal

Answer

Una matriz triangular superior

Question 30

Si A es una matriz simétrica, ¿cuál es la relación entre A y su transpuesta A^T?

Accepted Answer

AT = A

Answer

AT = -A

Answer

AT = A-1

Answer

A^T no existe

Question 31

¿Cuál de las siguientes propiedades caracteriza a las matrices ortogonales?

Accepted Answer

Su inversa es igual a su transpuesta

Answer

Su determinante es siempre 1

Answer

Su rango es igual a su orden

Answer

Sus elementos principales son todos 1

Question 32

¿Qué afirmación sobre matrices es correcta?

Accepted Answer

Son arreglos bidimensionales de elementos.

Answer

Son ecuaciones que representan relaciones entre variables.

Answer

Son listas unidimensionales de números.

Answer

Son funciones que asignan números a números.

Question 33

¿Cuál es el orden de una matriz con 3 filas y 4 columnas?

Accepted Answer

3 x 4

Answer

4 - 3

Answer

3 + 4

Answer

4 x 3

Question 34

¿Cuál de las siguientes matrices es la matriz identidad de orden 2?

Accepted Answer

[1, 0; 0, 1]

Answer

[1, 1; 1, 1]

Answer

[0, 1; 1, 0]

Answer

[0, 0; 0, 0]

Question 35

Si A = [2, 1; -1, 2] y B = [x, y; z, w], calcula el producto AB.

Accepted Answer

[2x + y, 2z + w; -x + 2y, -z + 2w]

Answer

[2x - y, 2z + w; -x - 2y, -z - 2w]

Answer

[2x - y, 2z - w; -x + 2y, -z + 2w]

Answer

[2x + y, 2z - w; -x - 2y, -z + 2w]

Question 36

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre matrices singulares es correcta?

Accepted Answer

No tienen inverso.

Answer

Tienen un solo inverso.

Answer

Son siempre matrices cuadradas.

Answer

Tienen múltiples inversos.

Question 37

¿Cuál es el determinante de la matriz A = [2, 1; -1, 2]?

Accepted Answer

5

Answer

0

Answer

1

Answer

-5

Question 38

Una aplicación de las matrices en ingeniería eléctrica es:

Accepted Answer

Análisis de circuitos eléctricos.

Answer

Fabricación de transformadores.

Answer

Diseño de motores eléctricos.

Answer

Reparación de electrodomésticos.

Question 39

¿Cuál es la matriz resultante de multiplicar la matriz A = [2, 1; -1, 2] por su transpuesta?

Accepted Answer

[5, 1; 1, 5]

Answer

[-5, -1; -1, -5]

Answer

[5, -1; 1, 5]

Question 40

Dada la matriz A = [[1, 2], [3, 4]], ¿cuál es el elemento a₁₂?

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

1

Answer

3

Question 41

Si A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]], ¿cuál es el resultado de A + B?

Accepted Answer

[[6, 8], [10, 12]]

Answer

[[5, 14], [21, 32]]

Answer

[[1, 2, 5, 6], [3, 4, 7, 8]]

Answer

[[6, 12], [10, 8]]

Question 42

¿Cuál es el resultado de la multiplicación de la matriz A = [[1, 2], [3, 4]] por el escalar 2?

Accepted Answer

[[2, 4], [6, 8]]

Answer

[[2, 2], [6, 8]]

Answer

[[1, 4], [3, 8]]

Answer

[[2, 2], [4, 4]]

Question 43

¿Cuál es la matriz identidad de orden 3?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]

Answer

[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]

Question 44

Dado el sistema de ecuaciones lineales: 
 2x + y = 5 
 x - 3y = 1, ¿cómo se puede representar este sistema en forma matricial?

Accepted Answer

[[2, 1], [1, -3]] x [[x], [y]] = [[5], [1]]

Answer

[[2, 1, 5], [1, -3, 1]]

Answer

[[x], [y]] = [[2, 1], [1, -3]] x [[5], [1]]

Answer

[[2, 1], [1, -3]] = [[x], [y]] x [[5], [1]]

Question 45

Una matriz cuadrada A se considera singular si...

Accepted Answer

su determinante es cero

Answer

tiene todos sus elementos iguales

Answer

es diagonal

Answer

es la matriz identidad

Question 46

¿Cuál de las siguientes operaciones está definida para cualquier par de matrices A y B?

Accepted Answer

A + B

Answer

A x B

Answer

A - B

Answer

A / B

Question 47

Si la matriz A es de orden 2x3 y la matriz B es de orden 3x4, ¿cuál es el orden de la matriz resultante de A x B?

Accepted Answer

2x4

Answer

2x3

Answer

3x4

Answer

3x3