Concepto de función: Definición, dominio y rango

Question 1

Un conjunto de pares ordenados (x, f(x)) define una función si:

Accepted Answer

Cada elemento del dominio está asociado con un único elemento del contradominio.

Answer

La gráfica es una línea recta.

Answer

El dominio y el contradominio son conjuntos infinitos.

Question 2

El dominio de la función f(x) = √(x - 1) es:

Accepted Answer

[1, ∞)

Answer

[0, ∞)

Answer

(-∞, 1)

Answer

(-∞, 1]

Question 3

El rango de la función f(x) = x² es:

Accepted Answer

[0, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Answer

[1, ∞)

Answer

(-∞, 0]

Question 4

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función creciente?

Accepted Answer

Imagen de una línea recta que sube de izquierda a derecha

Answer

Imagen de una hipérbola

Answer

Imagen de una parábola que se abre hacia abajo

Question 5

La gráfica de la función f(x) = (x - 1)² tiene:

Accepted Answer

Un mínimo en (1, 0).

Answer

Un máximo en (1, 0).

Answer

Una asíntota vertical en x = 1.

Answer

Un punto de inflexión en (1, 0).

Question 6

La función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

Monótona creciente y convexa.

Answer

Monótona decreciente y convexa.

Answer

Monótona creciente y cóncava.

Answer

Monótona decreciente y cóncava.

Question 7

Determina el dominio de la función f(x) = 1 / (x-2):

Accepted Answer

{x ∈ R | x ≠ 2}

Answer

{x ∈ R | 0 < x < 2}

Answer

El conjunto vacío.

Answer

{x ∈ R | x > 0}

Question 8

Encuentra la inversa de la función f(x) = 3x - 5:

Accepted Answer

f^-1(x) = (x + 5) / 3

Answer

f^-1(x) no existe

Answer

f^-1(x) = 3x + 5

Answer

f^-1(x) = 1 / (3x - 5)

Question 9

¿Cuál de las siguientes relaciones NO describe una función de x a y?

Accepted Answer

x = y + 2

Answer

y = x^2

Answer

y = |x|

Answer

y = x + 2

Question 10

Halla el dominio de la función f(x) = √(9 - x^2)

Accepted Answer

[-3, 3]

Answer

(-∞, ∞)

Answer

(-3, 3)

Answer

[-3, 3)

Question 11

Representa gráficamente la función f(x) = -x + 2

Accepted Answer

Una línea recta con pendiente -1 e intersección con el eje y en (0, 2)

Answer

Una parábola con vértice en (0, 2)

Answer

Una hipérbola con asíntotas x = 1 e y = 2

Question 12

Determina cuál de las siguientes composiciones de funciones es sobreyectiva

Accepted Answer

f(g(x)) = sen(x)

Answer

f(g(x)) = x^2

Answer

f(g(x)) = |x|

Question 13

Halla la inversa de la función f(x) = 3x + 2

Accepted Answer

f^(-1)(x) = (x - 2) / 3

Answer

f^(-1)(x) = 2x - 3

Answer

f^(-1)(x) = x / 3 + 2

Question 14

Identifica la función que es discontinua en el intervalo [0, 1]

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = sen(x)

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = |x|

Question 15

**Integra la función:** e^x

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = x + C

Answer

F(x) = (1 / e)x + C

Answer

F(x) = xe^x + C

Question 16

**¿Cuál es el dominio de la función:** f(x) = √x?

Accepted Answer

[0, +∞)

Answer

[-1, +∞)

Answer

(-∞, 0]

Answer

(-∞, -1]

Question 17

**Identifica el rango de la función:** g(x) = x^2 - 1

Accepted Answer

[-1, +∞)

Answer

(-∞, 1]

Answer

[-1, 1]

Question 18

**¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función lineal:**

Accepted Answer

Imagen de una línea recta

Answer

Imagen de una hipérbola

Answer

Imagen de una circunferencia

Answer

Imagen de una parábola

Question 19

**Determina si la función:** h(x) = |x| **es par, impar o ninguna de las anteriores:**

Accepted Answer

Par

Answer

No se puede determinar

Answer

Impar

Answer

Ni par ni impar

Question 20

Sea f(x) = e^x. Determina su derivada:

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Answer

f'(x) = xe^x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Question 21

Determina el dominio de la función f(x) = 1/(x - 2):

Accepted Answer

R - {2}

Answer

R

Answer

(-∞, 2)

Answer

[2, ∞)

Question 22

Describe la representación gráfica de la función f(x) = |x - 1|:

Accepted Answer

Una V con vértice en (1, 0)

Answer

Una recta vertical en x = 1

Answer

Una recta horizontal en y = 1

Answer

Una parábola con vértice en (1, 0)

Question 23

Si f(x) es creciente, ¿cuál es el signo de su derivada?

Accepted Answer

+

Answer

Depende de la función

Answer

0

Answer

-

Question 24

Sea f(x) una función derivable. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada de f(x)?

Accepted Answer

La pendiente de la tangente a la gráfica de f(x)

Answer

El punto de inflexión de f(x)

Answer

El valor máximo de f(x)

Answer

El área bajo la gráfica de f(x)

Question 25

Una función f: A → B se define como una relación que asigna a cada elemento x de A un único elemento y de B. ¿Cuál de las siguientes opciones representa una función?

Accepted Answer

f(x) = x² para x ∈ ℝ

Answer

{(2, 1), (3, 1)}

Answer

{(1, 2), (2, 1), (2, 3)}

Answer

{(1, 2), (1, 3)}

Question 26

El conjunto de todos los posibles valores de entrada de una función se conoce como:

Accepted Answer

Dominio

Answer

Imagen

Answer

Contradominio

Answer

Rango

Question 27

El conjunto de todos los posibles valores de salida de una función se conoce como:

Accepted Answer

Rango

Answer

Contradominio

Answer

Imagen

Answer

Dominio

Question 28

La gráfica de una función lineal es siempre una:

Accepted Answer

Línea recta

Answer

Curva

Answer

Hipérbola

Answer

Parábola

Question 29

La gráfica de una función cuadrática es siempre una:

Accepted Answer

Parábola

Answer

Línea recta

Answer

Curva

Answer

Hipérbola

Question 30

Si una función es inyectiva, significa que:

Accepted Answer

Cada valor de salida corresponde a un único valor de entrada

Answer

La función es una línea recta

Answer

Todos los valores de salida son iguales

Question 31

Si una función es sobreyectiva, significa que:

Accepted Answer

Cada valor en el rango es alcanzado por algún valor en el dominio

Answer

La función es una línea recta

Answer

La función tiene una gráfica simétrica

Question 32

Una función que es tanto inyectiva como sobreyectiva se denomina:

Accepted Answer

Bijectiva

Answer

Constante

Answer

Lineal

Answer

Cuadrática

Question 33

La función f(x) = 1/x tiene una asíntota vertical en:

Accepted Answer

x = 0

Answer

y = 0

Answer

x = 1

Answer

x = -1

Question 34

Sea f(x) = 2x + 1. ¿Cuál es el valor de f(3)?

Accepted Answer

7

Answer

8

Answer

5

Answer

6

Question 35

La función f(x) = x² tiene como dominio:

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Solo números negativos

Answer

Solo números enteros

Answer

Solo números positivos

Question 36

Si la función g(x) = √x, ¿cuál es su rango?

Accepted Answer

Todos los números reales mayores o iguales a 0

Answer

Todos los números reales

Answer

Solo números negativos

Answer

Solo números positivos

Question 37

La gráfica de una función lineal es:

Accepted Answer

Una línea recta

Answer

Una parábola

Answer

Una hipérbola

Answer

Una circunferencia

Question 38

Una función es inyectiva si:

Accepted Answer

Cada valor de la imagen corresponde a un único valor del dominio.

Answer

Puede tomar el mismo valor para diferentes valores del dominio.

Answer

Su gráfica es una línea recta.

Question 39

La función f(x) = |x| es:

Accepted Answer

Una función par

Answer

Una función exponencial

Answer

Una función lineal

Answer

Una función impar

Question 40

¿Cuál de las siguientes funciones NO es una función?

Accepted Answer

x² + y² = 1

Answer

y = x³

Answer

y = 2x + 1

Question 41

La función f(x) = 1/x tiene como asíntota vertical:

Accepted Answer

x = 0

Answer

y = 0

Answer

y = 1

Answer

x = 1

Question 42

Si la función f(x) = x² + 2x - 3, ¿cuál es el valor de f(-2)?

Accepted Answer

-3

Answer

1

Answer

-1

Answer

3

Question 43

Dada la función h(x) = 2x - 1, ¿cuál es su inversa?

Accepted Answer

h⁻¹(x) = (x + 1)/2

Answer

h⁻¹(x) = 1/ (2x - 1)

Answer

h⁻¹(x) = 2x + 1

Answer

h⁻¹(x) = -2x + 1