Aplicaciones de la probabilidad y la estadística en Análisis Matemático II para Ingeniería Eléctrica

Question 1

Una variable aleatoria X sigue una distribución normal con media 5 y desviación estándar 2. ¿Cuál es la probabilidad de que X tome un valor entre 3 y 7?

Accepted Answer

0,9545

Answer

0,6827

Answer

0,9973

Answer

1

Question 2

Se realiza una prueba de hipótesis para determinar si la media de una población es diferente de un valor especificado. El valor p obtenido es 0,02. ¿Cuál es la decisión del test?

Accepted Answer

Rechazar la hipótesis nula

Answer

Aceptar la hipótesis nula

Answer

Realizar una nueva prueba con una muestra más grande

Answer

La información proporcionada es insuficiente para tomar una decisión

Question 3

¿Qué tipo de gráfico se utiliza para representar la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua?

Accepted Answer

Función de densidad de probabilidad

Answer

Histograma

Answer

Diagrama de barras

Answer

Diagrama de sectores

Question 4

¿Cuál es la diferencia entre una muestra y una población?

Accepted Answer

Una muestra es un subconjunto de la población, mientras que una población incluye todos los elementos de interés.

Answer

Una población es un subconjunto de la muestra, mientras que una muestra incluye todos los elementos de interés.

Answer

Una muestra es un conjunto de datos, mientras que una población es un conjunto de valores.

Answer

No hay ninguna diferencia entre una muestra y una población.

Question 5

Considera dos variables aleatorias independientes, X con distribución N(0, 1) e Y con distribución N(2, 4). ¿Cuál es la media de la variable aleatoria Z = 2X + 3Y?

Accepted Answer

6

Answer

4

Answer

10

Answer

8

Question 6

Para dos variables aleatorias X e Y, con covarianza -2 y varianzas 4 y 9 respectivamente, ¿cuál es el coeficiente de correlación entre X e Y?

Accepted Answer

-0,447

Answer

0,447

Answer

-0,223

Answer

0,223

Question 7

Un investigador estudia la relación entre el nivel educativo y los ingresos, recopilando datos de una muestra de 100 personas y encontrando una correlación lineal positiva entre ambas variables. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

A mayor nivel educativo, es probable que mayores sean los ingresos.

Answer

A menor nivel educativo, es probable que mayores sean los ingresos.

Answer

El nivel educativo no tiene relación con los ingresos.

Question 8

En un experimento se lanza una moneda. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento, teniendo en cuenta los posibles resultados tras el lanzamiento?

Accepted Answer

{Cara, Cruz}

Answer

{0, 1}

Answer

{1, 2}

Answer

{Cara, Cruz, Canto}

Question 9

¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado de seis caras?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 10

Una variable aleatoria X tiene una distribución normal con media 10 y desviación típica 2. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea menor o igual que 12?

Accepted Answer

0,8413

Answer

0,1587

Answer

0,5000

Answer

0,7500

Question 11

En una prueba de hipótesis, se acepta la hipótesis nula con un nivel de significación de 0,05. ¿Qué significa esto?

Accepted Answer

No hay evidencia estadísticamente significativa en contra de la hipótesis nula.

Answer

La hipótesis alternativa es verdadera.

Answer

La hipótesis nula es falsa.

Question 12

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de una variable cuantitativa continua?

Accepted Answer

Altura en centímetros.

Answer

Número de hermanos.

Answer

Estado civil.

Question 13

Un diagrama de dispersión muestra una relación negativa entre dos variables. ¿Qué significa esto?

Accepted Answer

Cuando una variable aumenta, la otra tiende a disminuir.

Answer

No hay relación entre las dos variables.

Answer

Cuando una variable aumenta, la otra también aumenta.

Question 14

Un fabricante produce bombillas con una duración que se distribuye normalmente con una media de 1000 horas y una desviación estándar de 100 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una bombilla seleccionada al azar dure más de 1200 horas?

Accepted Answer

0,0228

Answer

0,1587

Answer

0,8413

Answer

0,3413

Question 15

Un conjunto de datos tiene una media de 10 y una desviación estándar de 2. Si se estandariza el conjunto de datos, ¿cuál será la nueva media?

Accepted Answer

0

Answer

2

Answer

10

Answer

1

Question 16

Una recta de regresión tiene una pendiente de -2. ¿Qué significa esto en el contexto de la relación entre las variables?

Accepted Answer

Por cada unidad que aumenta la variable independiente, la variable dependiente disminuye 2 unidades.

Answer

Por cada unidad que aumenta la variable dependiente, la variable independiente disminuye 2 unidades.

Answer

La relación entre las variables es lineal y negativa.

Answer

La variable dependiente es 2 veces mayor que la variable independiente.

Question 17

Se lanza una moneda tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en las tres tiradas?

Accepted Answer

1/8

Answer

1

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 18

Un experimento consta de 4 etapas. La probabilidad de éxito en cada etapa es 0,5. ¿Cuál es la probabilidad de éxito en todo el experimento?

Accepted Answer

0,0625

Answer

0,5

Answer

0,25

Answer

0,125

Question 19

Un ingeniero está diseñando un nuevo tipo de batería. Para estimar la duración promedio de la batería, se realiza una prueba con 100 baterías. Los resultados muestran una duración promedio de 10 horas con una desviación estándar de 2 horas. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la duración promedio de la batería?

Accepted Answer

9.6 horas a 10.4 horas

Answer

9.4 horas a 10.6 horas

Answer

9.8 horas a 10.2 horas

Answer

9.2 horas a 10.8 horas

Question 20

Se lanza un dado de seis caras dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 6 en el primer lanzamiento y un número par en el segundo lanzamiento?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

1/4

Question 21

Un sistema de comunicación digital tiene una probabilidad de error de 10^-6 por bit. Si se envían 10^8 bits de datos, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que al menos un bit tenga un error?

Accepted Answer

Aproximadamente 0.9999

Answer

Aproximadamente 0.1

Answer

Aproximadamente 0.5

Answer

Aproximadamente 0.0001

Question 22

Una empresa de telecomunicaciones está estudiando la cantidad de llamadas que recibe por hora. La distribución de las llamadas es aproximadamente normal con una media de 100 llamadas y una desviación estándar de 10 llamadas. ¿Cuál es la probabilidad aproximada de recibir más de 120 llamadas en una hora?

Accepted Answer

Aproximadamente 0.023

Answer

Aproximadamente 0.1

Answer

Aproximadamente 0.977

Answer

Aproximadamente 0.5

Question 23

Se realiza un estudio para evaluar la efectividad de un nuevo medicamento para tratar la presión arterial. Se seleccionan dos grupos de pacientes: un grupo de control que recibe un placebo y un grupo de tratamiento que recibe el nuevo medicamento. ¿Cuál es el tipo de estudio más apropiado para este caso?

Accepted Answer

Estudio clínico aleatorizado

Answer

Estudio de cohorte

Answer

Estudio transversal

Answer

Estudio de caso-control

Question 24

Un fabricante de dispositivos electrónicos está interesado en determinar la fiabilidad de sus productos. Se toma una muestra de 100 dispositivos y se observa que 5 dispositivos fallan dentro del primer año. ¿Cuál es la tasa de fallo estimada?

Accepted Answer

5%

Answer

10%

Answer

1%

Answer

0.5%

Question 25

Se realiza una encuesta para determinar la satisfacción de los clientes con un nuevo servicio de streaming. Se pregunta a los clientes sobre su nivel de satisfacción con una escala de 1 a 5, donde 1 es muy insatisfecho y 5 es muy satisfecho. ¿Qué tipo de variable se está midiendo?

Accepted Answer

Variable ordinal

Answer

Variable nominal

Answer

Variable discreta

Answer

Variable continua

Question 26

Se realiza un estudio para analizar la relación entre el número de horas de estudio y la calificación obtenida en un examen. Se encuentra una correlación positiva entre ambas variables. ¿Qué significa esto?

Accepted Answer

A mayor número de horas de estudio, mayor es la calificación.

Answer

A mayor número de horas de estudio, menor es la calificación.

Answer

No existe relación entre el número de horas de estudio y la calificación.

Question 27

Un ingeniero está diseñando un sistema de control para un proceso industrial. Para optimizar el rendimiento del sistema, se utiliza una técnica de optimización que considera la incertidumbre y la aleatoriedad del proceso. ¿Cuál de las siguientes técnicas es más adecuada para esta tarea?

Accepted Answer

Optimización estocástica

Answer

Optimización no lineal

Answer

Optimización determinista

Answer

Optimización lineal

Question 28

Un fabricante de automóviles está interesado en analizar la duración de las baterías en sus vehículos. Se realiza una prueba de vida con una muestra de baterías y se observa que la duración de las baterías sigue una distribución exponencial. ¿Cuál es el parámetro que caracteriza esta distribución?

Accepted Answer

Tasa de fallo

Answer

Desviación estándar

Answer

Varianza

Answer

Media

Question 29

Un circuito tiene dos componentes conectados en paralelo, A y B. La probabilidad de que el componente A falle es 0.1, y la probabilidad de que el componente B falle es 0.2. ¿Cuál es la probabilidad de que el circuito no falle?

Accepted Answer

0.72

Answer

0.28

Answer

0.02

Question 30

Se realiza un estudio sobre la vida útil de una bombilla LED. Se prueba una muestra de 100 bombillas y se obtiene una media de 5000 horas con una desviación estándar de 500 horas. Asumiendo una distribución normal, ¿cuál es el intervalo de confianza del 95% para la vida útil media de la población de bombillas LED?

Accepted Answer

(4902, 5098) horas

Answer

(4950, 5050) horas

Answer

(4500, 5500) horas

Answer

(4000, 6000) horas

Question 31

Una señal eléctrica se modela con una variable aleatoria X que tiene una función de densidad de probabilidad f(x) = 2x para 0 ≤ x ≤ 1. ¿Cuál es la probabilidad de que la señal tome un valor entre 0.5 y 1?

Accepted Answer

0.75

Answer

2

Answer

1

Answer

0.5

Question 32

Se quiere determinar si existe una correlación entre la temperatura ambiente y el consumo energético en un edificio. Se recolectan datos durante un año y se calcula un coeficiente de correlación de Pearson de 0.85. ¿Qué indica este valor sobre la relación entre la temperatura ambiente y el consumo energético?

Accepted Answer

Existe una fuerte correlación positiva entre la temperatura ambiente y el consumo energético.

Answer

No existe correlación entre la temperatura ambiente y el consumo energético.

Answer

Existe una correlación negativa entre la temperatura ambiente y el consumo energético.

Question 33

Un ingeniero está diseñando un sistema de control para mantener la temperatura de un horno dentro de un rango específico. ¿Qué herramienta estadística sería más útil para modelar la variabilidad de la temperatura del horno a lo largo del tiempo?

Accepted Answer

Gráficos de control

Answer

Histogramas

Answer

Pruebas de hipótesis

Answer

Diagramas de dispersión

Question 34

En un proceso de fabricación de chips, se sabe que la probabilidad de que un chip sea defectuoso es del 2%. Si se seleccionan al azar 10 chips, ¿cuál es la probabilidad de encontrar exactamente 1 chip defectuoso?

Accepted Answer

0.167

Answer

0.833

Answer

0.02

Answer

0.183

Question 35

Se quiere comparar la precisión de dos métodos de medición. Se toman 10 mediciones con cada método y se calcula la varianza de cada conjunto de datos. ¿Qué prueba estadística se utilizaría para determinar si existe una diferencia significativa en la precisión de los dos métodos de medición?

Accepted Answer

Prueba F

Answer

Prueba t de Student

Answer

Prueba Z

Answer

Prueba de chi-cuadrado

Question 36

Un modelo de regresión lineal simple se ajusta a un conjunto de datos para predecir la resistencia de un material en función de su densidad. El coeficiente de determinación R² se calcula como 0.95. ¿Qué indica este valor sobre la relación entre la resistencia del material y su densidad?

Accepted Answer

El 95% de la variación en la resistencia del material se explica por la variación en su densidad.

Answer

El 5% de la variación en la resistencia del material se explica por la variación en su densidad.

Answer

La densidad del material no tiene un efecto significativo en su resistencia.

Question 37

Se realiza un estudio para evaluar la efectividad de un nuevo algoritmo de compresión de imágenes. Se comprime un conjunto de imágenes con el nuevo algoritmo y con un algoritmo estándar. Se mide el tamaño de archivo resultante para cada imagen y cada algoritmo. ¿Qué tipo de prueba de hipótesis sería adecuado para determinar si existe una diferencia significativa en el tamaño de archivo promedio entre los dos algoritmos?

Accepted Answer

Prueba t de Student para muestras pareadas

Answer

Prueba Z para dos proporciones

Answer

Prueba de chi-cuadrado para la independencia

Answer

Prueba t de Student para muestras independientes

Question 38

Un sistema de comunicación digital transmite datos en forma de bits (0 o 1). La probabilidad de error en la transmisión de un bit es 10^-6. ¿Cuál es la probabilidad de que se produzca al menos un error en la transmisión de 10^6 bits?

Accepted Answer

0.632

Answer

1

Answer

0.368

Answer

10^-6

Question 39

Un ingeniero de telecomunicaciones está analizando la tasa de errores de bits en un canal de comunicación. Se sabe que la probabilidad de error de un solo bit es de 0.01. Si se transmiten 1000 bits, ¿cuál es el número esperado de bits erróneos?

Accepted Answer

10

Answer

50

Answer

1

Question 40

Se realiza un estudio para determinar la vida útil promedio de un componente electrónico. Se prueba una muestra aleatoria de 25 componentes y se encuentra que la vida útil promedio es de 500 horas con una desviación estándar de 50 horas. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la vida útil promedio de la población?

Accepted Answer

(480.42, 519.58)

Answer

(475.00, 525.00)

Answer

(450.00, 550.00)

Answer

(490.20, 509.80)

Question 41

Un fabricante de bombillas afirma que la vida útil de sus bombillas sigue una distribución normal con una media de 1000 horas y una desviación estándar de 100 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una bombilla seleccionada al azar dure menos de 900 horas?

Accepted Answer

0.1587

Answer

0.8413

Answer

0.5000

Question 42

Se está estudiando la relación entre la temperatura (en grados Celsius) y la resistencia (en ohmios) de un material conductor. Se recolectan los siguientes datos: (20, 10), (30, 12), (40, 14), (50, 16). ¿Cuál es la ecuación de la línea de regresión lineal que mejor se ajusta a estos datos?

Accepted Answer

y = 0.2x + 6

Answer

y = 2x - 30

Answer

y = -0.2x + 14

Answer

y = 0.5x + 10

Question 43

Se lanza un dado justo dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par en el primer lanzamiento y un número impar en el segundo lanzamiento?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/36

Question 44

Una variable aleatoria X tiene la siguiente función de densidad de probabilidad: f(x) = 2x para 0 ≤ x ≤ 1. ¿Cuál es el valor esperado de X?

Accepted Answer

2/3

Answer

1

Answer

1/2

Answer

4/3

Question 45

Un ingeniero de control de calidad está inspeccionando un lote de 1000 componentes electrónicos. Se sabe que el 2% de los componentes son defectuosos. El ingeniero selecciona al azar 10 componentes para inspeccionarlos. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al menos un componente defectuoso en la muestra?

Accepted Answer

0.1829

Answer

0.0200

Answer

0.8171

Answer

0.9802

Question 46

Se realiza una prueba de hipótesis para determinar si existe una diferencia significativa entre la resistencia a la tracción de dos materiales. La hipótesis nula es que no hay diferencia en la resistencia a la tracción. El valor p de la prueba es 0.03. ¿Cuál es la conclusión correcta con un nivel de significancia del 5%?

Accepted Answer

Rechazar la hipótesis nula.

Answer

Aceptar la hipótesis alternativa.

Answer

No rechazar la hipótesis nula.

Answer

No se puede concluir nada.

Question 47

Un sistema de comunicación utiliza un código de detección de errores para detectar y corregir errores de transmisión. El código puede corregir hasta 2 errores en un bloque de 10 bits. Si la probabilidad de error de un solo bit es de 0.01, ¿cuál es la probabilidad de que un bloque de 10 bits se reciba correctamente?

Accepted Answer

0.9999

Answer

0.9703

Answer

0.9900

Answer

0.9801

Question 48

Se está realizando un estudio para determinar la relación entre el número de horas de estudio y la calificación obtenida en un examen. Se recolectan los siguientes datos: (2, 60), (4, 70), (6, 80), (8, 90). ¿Cuál es el coeficiente de correlación entre estas dos variables?

Accepted Answer

1.00

Answer

-0.50

Answer

0.50

Answer

0.00