Determinantes: Conceptos y Aplicaciones en Análisis Matemático II

Question 1

¿Cuál es el determinante de la matriz identidad de tamaño 3x3?

Accepted Answer

1

Answer

3

Answer

0

Answer

-1

Question 2

Calcula el área del triángulo con vértices (1, 2), (3, 4) y (5, 6) utilizando determinantes

Accepted Answer

6

Answer

-6

Answer

12

Question 3

Calcula el determinante de la matriz:

2	-3
1	5

Accepted Answer

11

Answer

13

Answer

9

Answer

17

Question 4

Identifica la matriz que cumple con la siguiente propiedad: det(A) = 0.

Accepted Answer

1	2
3	4

Answer

2	3
1	4

Answer

1	0
0	1

Answer

2	1
4	3

Question 5

Identifica el determinante que corresponde a la matriz identidad de orden n.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

n

Answer

-1

Question 6

Calcula el determinante de la matriz A = [[1, 2], [3, 4]] y explica el método utilizado.

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

4

Question 7

Define el determinante y describe brevemente su significado geométrico.

Accepted Answer

Es un número escalar que representa el área o volumen del paralelogramo o paralelepípedo formado por las columnas o vectores fila de la matriz.

Answer

Es el inverso de la matriz.

Answer

Es la suma de los elementos de la matriz.

Answer

Es el producto de los elementos de la diagonal principal.

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre determinantes es verdadera?

Accepted Answer

El determinante de una matriz triangular es igual al producto de sus elementos en la diagonal principal.

Answer

El determinante de una matriz invertible es siempre 0.

Answer

El determinante de la traspuesta de una matriz es diferente del determinante de la matriz original.

Answer

El determinante de una matriz es igual a la suma de los determinantes de sus submatrices.

Question 9

Demuestra que el determinante de una matriz de orden 2 es igual al área del paralelogramo formado por sus vectores fila o columna.

Accepted Answer

Explica el concepto de área de un paralelogramo y muestra cómo el determinante representa esta área utilizando coordenadas y operaciones algebraicas.

Answer

Enumere las propiedades de los determinantes.

Answer

No es posible demostrar esta afirmación.

Answer

Proporciona un ejemplo numérico.

Question 10

Explica por qué el determinante de una matriz invertible es distinto de cero.

Accepted Answer

Describe el concepto de matriz invertible y demuestra matemáticamente que su determinante debe ser distinto de cero utilizando el concepto de matrices elementales y operaciones de fila.

Answer

Proporciona ejemplos de matrices invertibles y no invertibles.

Answer

Enumere las propiedades de los determinantes.

Answer

Esta afirmación no es siempre cierta.

Question 11

¿Cuáles son las propiedades especiales de los determinantes de matrices simétricas?

Accepted Answer

El determinante de una matriz simétrica es siempre un número real y es igual al producto de sus autovalores.

Answer

El determinante de una matriz simétrica es siempre cero.

Answer

El determinante de una matriz simétrica es siempre positivo.

Answer

El determinante de una matriz simétrica es igual a la suma de sus elementos en la diagonal principal.

Question 12

Compara y contrasta los diferentes métodos para calcular el determinante de una matriz de orden 3.

Accepted Answer

Describe la Regla de Sarrus, la Expansión por Cofactores y la Eliminación Gaussiana, explicando sus ventajas y desventajas para diferentes tipos de matrices.

Answer

Esta pregunta no tiene sentido.

Answer

Enumera únicamente los métodos sin explicación.

Answer

Sólo proporciona un método para calcular el determinante.

Question 13

Da ejemplos de aplicaciones prácticas del concepto de determinantes en diferentes campos.

Accepted Answer

Explica cómo se utilizan los determinantes en áreas como la física, la ingeniería y la economía, proporcionando ejemplos específicos y ecuaciones relevantes.

Answer

Enumera únicamente las aplicaciones sin explicación.

Answer

Proporciona sólo un ejemplo de aplicación.

Answer

Esta pregunta es demasiado amplia.

Question 14

¿Cuál es el determinante de la matriz de cofactores de una matriz A?

Accepted Answer

|A|

Answer

|A|²

Answer

-|A|

Question 15

Si A es una matriz invertible y B = A⁻¹, entonces el determinante de B es:

Accepted Answer

1/|A|

Answer

|A|²

Answer

-1/|A|

Answer

|A|

Question 16

Calcula el determinante de la matriz A = [[2, 3, 4], [5, 6, 7], [8, 9, 11]]

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Question 17

¿Cuál es la fórmula para calcular el determinante de una matriz 2x2?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

(a + b)(c + d)

Answer

a^2 + b^2 + c^2 + d^2

Answer

ab + cd

Question 18

¿Cuál es la propiedad que indica que el determinante de la transpuesta de una matriz es igual al determinante de la matriz original?

Accepted Answer

Determinante de la transpuesta

Answer

Determinante del adjunto

Answer

Determinante de la inversa

Answer

Determinante de la multiplicación por una constante

Question 19

El determinante de una matriz triangular es:

Accepted Answer

El producto de los elementos de la diagonal principal

Answer

La suma de los elementos de la diagonal principal

Answer

La diferencia de los elementos de la diagonal principal

Question 20

Calcula el determinante de la matriz:

Accepted Answer

6

Answer

-3

Answer

-6

Answer

3

Question 21

El determinante de una matriz invertible es:

Accepted Answer

Diferente de cero

Answer

Igual al número de filas de la matriz

Answer

Uno

Answer

Cero