Distribuciones de Probabilidad: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

Una variable aleatoria X sigue una distribución uniforme en el intervalo (2, 5). ¿Cuál es la probabilidad de que X tome un valor menor que 3?

Accepted Answer

0,2

Answer

0,8

Answer

0,6

Answer

0,4

Question 2

¿Cuál de las siguientes funciones NO es una función de masa de probabilidad?

Accepted Answer

F(x) = x^2

Answer

F(x) = 1 / (1 + e^(-x))

Answer

F(x) = e^(-x)

Answer

F(x) = (1 / 3)^x

Question 3

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las distribuciones de probabilidad es correcta?

Accepted Answer

La suma de las probabilidades de todos los valores posibles de una variable aleatoria es 1.

Answer

La desviación típica de una distribución de probabilidad es siempre un valor positivo.

Answer

La media de una distribución de probabilidad es siempre el valor central de la distribución.

Question 4

¿Cuál de las siguientes es una propiedad de las distribuciones de Poisson?

Accepted Answer

La varianza es igual a la media.

Answer

La distribución es continua.

Answer

La moda es siempre 0.

Answer

La distribución es simétrica respecto a la media.

Question 5

Una empresa recibe una media de 5 pedidos por día. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba exactamente 3 pedidos en un día determinado?

Accepted Answer

0,1404

Answer

0,0502

Answer

0,5616

Answer

0,2808

Question 6

Una variable aleatoria X tiene una distribución uniforme en el intervalo [0, 1]. Calcula su esperanza matemática.

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,75

Answer

0,25

Question 7

Indica cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad discreta:

Accepted Answer

Distribución binomial

Answer

Distribución uniforme continua

Answer

Distribución normal

Answer

Distribución exponencial

Question 8

¿Cuál es la media de una distribución binomial?

Accepted Answer

n * p

Answer

p / n

Answer

n / p

Answer

n - p

Question 9

¿Qué función representa la densidad de probabilidad de una distribución normal?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = (1 / σ) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = (1 / (2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2)

Answer

f(x) = (1 / σ) * e^(-x^2 / (2σ^2))

Question 10

¿Para qué tipo de sucesos se suele utilizar la distribución exponencial?

Accepted Answer

Tiempos de espera hasta la ocurrencia de un evento

Answer

Distribución de alturas de individuos

Answer

Variación de temperaturas diarias

Answer

Resultados aleatorios de tiradas de dados

Question 11

¿Qué propiedad NO posee la distribución de Cauchy?

Accepted Answer

Media y varianza finitas

Answer

Función de densidad de probabilidad

Answer

Moda

Answer

Función de distribución acumulada

Question 12

Una distribución de probabilidad es simétrica si:

Accepted Answer

Su función de densidad es simétrica respecto a su media

Answer

Su moda y mediana son iguales

Answer

Su función de distribución acumulada es simétrica respecto a 0

Question 13

¿Para qué tipo de pruebas estadísticas se utiliza la distribución F?

Accepted Answer

Comparación de varianzas entre dos poblaciones

Answer

Comparación de medias entre dos poblaciones

Answer

Comparación de proporciones entre dos poblaciones

Answer

Comparación de desviaciones estándar entre dos poblaciones

Question 14

Una variable aleatoria X tiene la siguiente distribución de probabilidad:
P(X = 0) = 0,2
P(X = 1) = 0,3
P(X = 2) = 0,4
¿Cuál es la probabilidad de que X sea mayor o igual que 1?

Accepted Answer

0,5

Answer

0,2

Answer

0,4

Question 15

Sea X una variable aleatoria discreta con la siguiente distribución de probabilidad:

| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---| 
| P(X=x) | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
Calcula la esperanza matemática de X.

Accepted Answer

1.3

Answer

2.0

Answer

0.5

Answer

1.0

Question 16

Una máquina produce piezas defectuosas con una probabilidad de 0.05. Si se inspeccionan 10 piezas al azar, calcula la probabilidad de que exactamente 2 piezas sean defectuosas.

Accepted Answer

0.04046

Answer

0.95

Answer

0.25

Answer

0.0046

Question 17

Se lanza un dado equilibrado dos veces. Sea X la suma de los dos números obtenidos. Identifica el tipo de distribución de probabilidad de X.

Accepted Answer

Discreta

Answer

Continua

Answer

Normal

Answer

Binomial

Question 18

La duración de las baterías de un fabricante se distribuye normalmente con una media de 100 horas y una desviación estándar de 10 horas. Determina la duración mínima que debe tener una batería para que esté dentro del 95% de las baterías con mayor duración.

Accepted Answer

80.26 horas

Answer

120.00 horas

Answer

110.00 horas

Answer

90.00 horas

Question 19

La probabilidad de que una máquina produzca una pieza defectuosa es 0.02. En una muestra de 100 piezas, calcula la probabilidad de que menos de 3 piezas sean defectuosas.

Accepted Answer

0.9998

Answer

0.05

Answer

0.95

Answer

0.0002

Question 20

El tiempo que tarda un estudiante en resolver un problema de matemáticas se distribuye normalmente con una media de 15 minutos y una desviación estándar de 5 minutos. Calcula la probabilidad de que un estudiante tarde entre 10 y 20 minutos en resolver el problema.

Accepted Answer

0.6827

Answer

0.3173

Answer

0.95

Question 21

La altura media de las mujeres en una población es de 1.65 metros, con una desviación estándar de 0.05 metros. Se toma una muestra aleatoria de 100 mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que la altura media de la muestra sea inferior a 1.64 metros?

Accepted Answer

0.0228

Answer

0.9772

Answer

0.1587

Answer

0.5

Question 22

Lanzamos una moneda cuatro veces. Si X representa el número de caras obtenidas, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos caras?

Accepted Answer

6/16

Answer

1/4

Answer

3/8

Answer

1/2

Question 23

Una variable aleatoria continua X tiene una función de densidad de probabilidad f(x) = 2x para 0 ≤ x ≤ 1. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea menor que 0.5?

Accepted Answer

0.25

Answer

1

Answer

0.5

Answer

0.75

Question 24

El tiempo de espera para ser atendido en un banco se distribuye exponencialmente con una media de 10 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere menos de 5 minutos?

Accepted Answer

1 - e^(-0.5)

Answer

e^(-0.5)

Answer

1 - e^(-1)

Answer

e^(-1)

Question 25

En un sistema, la probabilidad de fallo durante un periodo de tiempo dado es de 0.1. Hay 10 periodos independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún fallo en los 10 periodos?

Accepted Answer

0.9^10

Answer

1 - 0.9^10

Answer

0.1^10

Answer

1 - 0.1^10

Question 26

El número de llamadas telefónicas que recibe una empresa en una hora sigue una distribución de Poisson con una media de 5 llamadas. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en una hora?

Accepted Answer

e^(-5)

Answer

e^(-1)

Answer

1 - e^(-1)

Answer

1 - e^(-5)

Question 27

Una variable aleatoria X sigue una distribución binomial con  n = 10 intentos y una probabilidad de éxito p = 0.3 en cada intento. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 5 éxitos (X = 5)?

Accepted Answer

0,073

Answer

0,37

Answer

0,73

Answer

0,037

Question 28

Una variable aleatoria Y sigue una distribución normal estándar. ¿Cuál es la probabilidad de que Y sea menor o igual a -1 (P(Y ≤ -1))?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,5

Answer

0,3413

Answer

0,8413

Question 29

Una variable aleatoria X sigue una distribución uniforme en el intervalo [0, 1]. ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad f(x) de X?

Accepted Answer

f(x) = 1 para 0 ≤ x ≤ 1

Answer

f(x) = 1/x para 0 ≤ x ≤ 1

Answer

f(x) = x para 0 ≤ x ≤ 1

Answer

f(x) = x/1 para 0 ≤ x ≤ 1

Question 30

Una variable aleatoria Y sigue una distribución exponencial con parámetro λ = 2. ¿Cuál es la media (valor esperado) de Y?

Accepted Answer

1/2

Answer

1

Answer

4

Answer

2

Question 31

Una variable aleatoria X sigue una distribución de Poisson con parámetro λ = 3. ¿Cuál es la probabilidad de que X tome el valor 2 (P(X = 2))?

Accepted Answer

0,224

Answer

0,448

Answer

0,336

Answer

0,112

Question 32

Una variable aleatoria Y sigue una distribución uniforme en el intervalo [1, 4]. ¿Cuál es la varianza de Y?

Accepted Answer

1

Answer

8

Answer

0,5625

Answer

4

Question 33

Una variable aleatoria X sigue una distribución binomial con n = 10 y p = 0.3. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea exactamente 2?

Accepted Answer

0.2668

Answer

0.7332

Answer

0.1029

Answer

0.5000

Question 34

Una variable aleatoria continua X tiene una distribución normal con media μ = 50 y desviación estándar σ = 10. ¿Cuál es la probabilidad de que X esté entre 40 y 60?

Accepted Answer

0.6827

Answer

0.3413

Answer

0.9545

Question 35

Una variable aleatoria X sigue una distribución de Poisson con un valor promedio de λ = 3. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea 0?

Accepted Answer

0.0498

Answer

0.1494

Answer

0.2240

Answer

0.3679

Question 36

¿Cuál de las siguientes NO es una característica de una distribución de probabilidad?

Accepted Answer

La suma de las probabilidades de todos los eventos debe ser mayor que 1.

Answer

La probabilidad de cada evento debe estar entre 0 y 1.

Answer

La suma de las probabilidades de todos los eventos debe ser igual a 1.

Question 37

Un fabricante de bombillas afirma que el tiempo de vida promedio de sus bombillas es de 1000 horas. Una muestra de 100 bombillas tiene un tiempo de vida promedio de 980 horas. ¿Cuál es la hipótesis nula para un test de hipótesis sobre la duración de las bombillas?

Accepted Answer

μ = 1000

Answer

μ < 1000

Answer

μ ≠ 1000

Answer

μ > 1000

Question 38

Se lanza una moneda justa 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos 3 caras?

Accepted Answer

0.5000

Answer

0.6875

Answer

0.3125

Answer

0.1562

Question 39

Una empresa fabrica productos con un 5% de defectos. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 productos. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra tenga más de 8 productos defectuosos?

Accepted Answer

0.0228

Answer

0.9772

Answer

0.0500

Answer

0.1000

Question 40

Una variable aleatoria X sigue una distribución exponencial con un valor promedio de λ = 2. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea mayor que 1?

Accepted Answer

0.3679

Answer

0.8647

Answer

0.6321

Answer

0.1353

Question 41

Un sistema de control de calidad inspecciona 1000 piezas para detectar defectos. Si la probabilidad de que una pieza tenga un defecto es de 0.01, ¿cuál es la probabilidad de encontrar más de 15 piezas defectuosas?

Accepted Answer

0.0228

Answer

0.1000

Answer

0.9772

Answer

0.0100

Question 42

Se mide el tiempo que tarda un robot en completar una tarea. Se sabe que el tiempo de ejecución sigue una distribución normal con una media de 10 segundos y una desviación estándar de 2 segundos. ¿Cuál es la probabilidad de que el robot complete la tarea en menos de 8 segundos?

Accepted Answer

0.1587

Answer

0.3413

Answer

0.8413

Answer

0.6827