Ecuaciones Diferenciales: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál de las siguientes definiciones describe con precisión una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO)?

Accepted Answer

Una ecuación que vincula una función desconocida con sus derivadas.

Answer

Una ecuación que vincula una función desconocida con sus integrales.

Answer

Una ecuación que vincula una función desconocida con sus antiderivadas.

Answer

Una ecuación que vincula una función desconocida con sus derivadas parciales.

Question 2

¿Cuál de las siguientes opciones representa un Problema de Valor Inicial (PVI) para una EDO de primer orden?

Accepted Answer

Una EDO con una condición inicial determinada.

Answer

Una EDO con una condición de contorno determinada.

Answer

Una EDO con una derivada especificada en un punto.

Answer

Una EDO con una integral especificada en un intervalo.

Question 3

Identifique la EDO que modela el proceso de decaimiento radiactivo:

Accepted Answer

y' = ky

Answer

y'' = ky

Answer

y''' = ky

Answer

y'''' = ky

Question 4

¿Qué expresión representa una ecuación diferencial?

Accepted Answer

dy/dx + sen(x)y = x^2

Answer

3x - 5y = 0

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

y = 2x + 1

Question 5

Determina el orden de la ecuación diferencial d^4y/dx^4 - 3y'' + 2y = 0

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

2

Answer

1

Question 6

Indica qué tipo de ecuación diferencial es: dy/dx + 2xy = e^x

Accepted Answer

Lineal de primer orden con coeficientes no constantes

Answer

No lineal de segundo orden

Answer

Lineal de segundo orden

Question 7

¿Qué método es apropiado para resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de coeficientes constantes?

Accepted Answer

Método de la ecuación auxiliar

Answer

Método de variación de parámetros

Answer

Método de separación de variables

Answer

Método de Laplace

Question 8

¿Qué ecuación diferencial modela la desintegración radiactiva con una constante de desintegración k?

Accepted Answer

dy/dt = -ky

Answer

dy/dt = kt

Answer

d^2y/dt^2 = k

Answer

dy/dt = ky

Question 9

Determina la solución particular de la siguiente ecuación diferencial: y'' + 4y = cos(2x)

Accepted Answer

y = (1/5)cos(2x) + (2/5)sen(2x)

Answer

y = cos(2x)

Answer

y = sen(2x)

Answer

y = 2cos(2x) + 3sen(2x)

Question 10

¿Qué es una ecuación diferencial de primer orden?

Accepted Answer

Una ecuación que relaciona una función desconocida y su derivada primera

Answer

Una ecuación que relaciona una función desconocida y su derivada segunda

Answer

Una ecuación que relaciona dos funciones desconocidas

Question 11

Clasifica la siguiente ecuación diferencial: y' - 3y = cos(2x)

Accepted Answer

Lineal de primer orden

Answer

Lineal de segundo orden

Answer

No lineal de primer orden

Answer

No lineal de segundo orden

Question 12

¿Cuál es el factor integrante de la ecuación diferencial y' + 2xy = x?

Accepted Answer

e^(x^2)

Answer

cos(x^2)

Answer

e^(-x^2)

Question 13

¿Cuál es el método de resolución de la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0?

Accepted Answer

Ecuación auxiliar

Answer

Variación de parámetros

Answer

Factor integrante

Answer

Separación de variables

Question 14

¿Cuál es el teorema que garantiza la existencia y unicidad de la solución de una ecuación diferencial de primer orden en un intervalo?

Accepted Answer

Teorema de Picard-Lindelöf

Answer

Teorema de Rolle

Answer

Teorema del valor medio

Answer

Teorema de cauchy

Question 15

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente una ecuación diferencial?

Accepted Answer

Una ecuación que relaciona una función con sus derivadas.

Answer

Una ecuación que solo contiene funciones exponenciales.

Answer

Una ecuación que no contiene ninguna derivada.

Answer

Una ecuación que solo contiene integrales.

Question 16

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial de primer orden y primer grado?

Accepted Answer

y' + xy = 0

Answer

y''' - x^2y'' + 2xy' - y = 0

Answer

y'' + sin(x)y' + cos(x)y = 0

Answer

(x + y)y'' + y' = 0

Question 17

¿Cuál es el orden de la siguiente ecuación diferencial: (d^4y/dx^4) + (d^2y/dx^2) + y = 0?

Accepted Answer

4

Answer

5

Answer

2

Answer

3

Question 18

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las ecuaciones diferenciales exactas es correcta?

Accepted Answer

Son ecuaciones diferenciales que se pueden escribir como M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, donde ∂M/∂y = ∂N/∂x.

Answer

Son ecuaciones diferenciales que solo tienen soluciones constantes.

Answer

Son ecuaciones diferenciales que se pueden resolver mediante integración directa.

Answer

Son ecuaciones diferenciales que no tienen soluciones.

Question 19

¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación diferencial?

Accepted Answer

dy/dx + sen(x)y = 0

Answer

y = x^2 + 5

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

∫y dx = x^2 + C

Question 20

Clasifica la siguiente ecuación diferencial: y' + 2y = x e^x

Accepted Answer

Lineal de primer orden no homogénea

Answer

No lineal de primer orden

Answer

Lineal de tercer orden no homogénea

Answer

Lineal de segundo orden homogénea

Question 21

¿Cuál es el factor integrante de la ecuación diferencial (x^2 + 1)dy + (xy - y^2)dx = 0?

Accepted Answer

1/(x^2 + 1)

Answer

y

Answer

x

Answer

1/x

Question 22

Una ecuación diferencial de primer orden es aquella en la que:

Accepted Answer

El orden más alto de la derivada de la función desconocida es 1

Answer

La función desconocida aparece elevada a la primera potencia

Answer

La derivada de la función desconocida aparece elevada a la segunda potencia

Question 23

La ecuación diferencial y' + 2xy = x es:

Accepted Answer

Lineal de primer orden

Answer

No lineal de segundo orden

Answer

No lineal de primer orden

Answer

Lineal de segundo orden

Question 24

El factor integrante para resolver la ecuación diferencial (1 + x^2)y' + 2xy = e^x es:

Accepted Answer

e^(x^2)

Answer

1/x^2

Answer

x^2

Answer

e^(-x^2)

Question 25

La solución general de la ecuación diferencial y' = y^2 es:

Accepted Answer

y = 1/(C - x)

Answer

y = x/(C - 1)

Answer

y = C/(1 - x)

Answer

y = (C - 1)/x

Question 26

La ecuación diferencial y'' - 4y' + 3y = 0 es:

Accepted Answer

Homogénea de segundo orden con coeficientes constantes

Answer

Lineal de primer orden

Answer

No lineal de segundo orden

Question 27

Las raíces características de la ecuación diferencial y'' - 4y' + 3y = 0 son:

Accepted Answer

1 y 3

Answer

-1 y -3

Answer

-2 y -4

Answer

2 y 4

Question 28

La solución general de la ecuación diferencial y'' - 4y' + 3y = 0 es:

Accepted Answer

y = c₁e^x + c₂e^(3x)

Answer

y = c₁e^(-x) + c₂e^(-3x)

Answer

y = c₁cosh(x) + c₂sinh(x)

Answer

y = c₁cos(x) + c₂sin(x)

Question 29

La ecuación diferencial y'' + y' + y = e^(-x) es:

Accepted Answer

No homogénea de segundo orden con coeficientes constantes

Answer

Homogénea de primer orden con coeficientes constantes

Answer

No lineal de segundo orden

Question 30

El método de variación de parámetros se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales:

Accepted Answer

No homogéneas

Answer

No lineales

Answer

Lineales

Answer

Homogéneas

Question 31

La serie de potencias de la función y = e^x centrada en x = 0 es:

Accepted Answer

y = ∑(n=0,∞) (x^n)/n!

Answer

y = ∑(n=0,∞) (x^n-1)/(n-1)!

Answer

y = ∑(n=1,∞) (x^n+1)/(n+1)!

Answer

y = ∑(n=1,∞) (x^n)/n