Sistemas de Ecuaciones Lineales: Cálculo Numérico para Ingeniería Eléctrica

Question 1

Para que un sistema de ecuaciones lineales tenga solución única, la condición necesaria es que:

Accepted Answer

La matriz de coeficientes sea no singular.

Answer

El sistema sea consistente.

Answer

El número de ecuaciones sea igual al número de incógnitas.

Answer

El sistema sea homogéneo.

Question 2

Calcule la inversa de la matriz:
[2 1]
[3 2]

Accepted Answer

[-2/5 3/5]
[3/5 -1/5]

Answer

[1/5 -3/5]
[3/5 -2/5]

Answer

[2/5 -3/5]
[-3/5 1/5]

Answer

La matriz no es invertible.

Question 3

Calcule el rango de la matriz:
[1 2]
[3 6]

Accepted Answer

1

Answer

3

Answer

4

Answer

2

Question 4

El criterio para determinar la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales es:

Accepted Answer

El rango de la matriz aumentada debe ser igual al rango de la matriz de coeficientes.

Answer

La matriz de coeficientes debe ser invertible.

Answer

El número de ecuaciones debe ser mayor que el número de incógnitas.

Question 5

Determinar si el sistema de ecuaciones lineales x + 2y = 3, 2x + 4y = 6 es consistente, indeterminado o incompatible.

Accepted Answer

Consistente

Answer

Indeterminado

Answer

Sobredeterminado

Answer

Inconsistente

Question 6

Calcular la inversa de la matriz A = [2 1, -1 3] si existe.

Accepted Answer

[3 -1]
[-1 2]

Answer

[2 1]
[1 -3]

Answer

[-2 1]
[1 -2]

Question 7

Encontrar el rango de la matriz A = [1 2 3, 0 1 2, 0 0 0].

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

3

Question 8

Método directo para resolver sistemas de ecuaciones lineales:

Accepted Answer

Eliminación de Gauss-Jordan

Answer

Iteración de Jacobi

Answer

Iteración de Gauss-Seidel

Answer

Método de bisección

Question 9

Un sistema de ecuaciones lineales es consistente cuando:

Accepted Answer

Admite al menos una solución

Answer

No admite soluciones

Answer

Admite infinitas soluciones

Answer

Todas las anteriores

Question 10

Propiedad del método de iteración de Jacobi:

Accepted Answer

Converge para matrices diagonalmente dominantes

Answer

Método directo de convergencia garantizada

Answer

Proporciona siempre la solución exacta

Question 11

¿Qué criterio determina la convergencia del método de iteración de Gauss-Seidel?

Accepted Answer

Matriz de coeficientes diagonalmente dominante

Answer

Matriz de coeficientes invertible

Answer

Matriz de coeficientes simétrica

Question 12

Ejemplo de un sistema de ecuaciones lineales mal condicionado:

Accepted Answer

Matriz de coeficientes casi singular

Answer

Matriz de coeficientes simétrica

Answer

Matriz de coeficientes diagonalmente dominante

Question 13

Propósito del método de factorización LU:

Accepted Answer

Descomposición de una matriz en matrices triangulares

Answer

Solo aplicable a matrices simétricas

Answer

Método iterativo para resolver sistemas lineales

Question 14

Ventaja del método de eliminación de Gauss-Jordan sobre el método de Gauss:

Accepted Answer

Proporciona una matriz escalonada reducida

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Convergencia siempre más rápida

Answer

Mayor facilidad de programación

Question 15

Posible resultado de un sistema de ecuaciones lineales con más variables que ecuaciones:

Accepted Answer

Admite infinitas soluciones

Answer

Siempre admite una solución única

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Siempre es inconsistente

Question 16

Identifica el método directo para resolver un sistema de ecuaciones lineales consistente:

Accepted Answer

Eliminación Gaussiana

Answer

Potencias

Answer

Gauss-Seidel

Answer

Jacobi

Question 17

Determina el número de soluciones de un sistema lineal homogéneo compatible:

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Dos

Answer

Una

Answer

Ninguna

Question 18

Para un sistema de ecuaciones lineales sobredeterminado, la solución obtenida mediante el método de mínimos cuadrados:

Accepted Answer

Minimiza el error cuadrático

Answer

Es única

Answer

Es exacta

Answer

Maximiza el determinante

Question 19

En la matriz aumentada de un sistema lineal, si el rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz aumentada, entonces el sistema es:

Accepted Answer

Compatible determinado

Answer

Redundante

Answer

Incompatible

Answer

Compatible indeterminado

Question 20

El método de potencias es un método iterativo utilizado para encontrar:

Accepted Answer

El autovalor dominante y el autovector asociado de una matriz

Answer

El determinante de una matriz

Answer

La solución de un sistema lineal

Answer

Los autovectores de una matriz

Question 21

Un sistema de ecuaciones lineales es redundante cuando:

Accepted Answer

Existen ecuaciones linealmente dependientes

Answer

El sistema es compatible determinado

Answer

El número de ecuaciones es menor que el número de variables

Answer

El sistema es incompatible

Question 22

En un sistema de ecuaciones lineales, el determinante de la matriz de coeficientes es cero. ¿Qué indica esto?

Accepted Answer

El sistema puede ser incompatible o compatible indeterminado

Answer

El sistema tiene infinitas soluciones

Answer

La matriz es invertible

Answer

El sistema siempre tiene solución única

Question 23

El error de truncamiento en el método de Jacobi para resolver sistemas de ecuaciones lineales:

Accepted Answer

decrece con cada iteración

Answer

permanece constante con cada iteración

Answer

crece con cada iteración

Answer

es impredecible

Question 24

El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales que:

Accepted Answer

utiliza los valores más actualizados en cada iteración

Answer

converge más lentamente que el método de Jacobi

Answer

solo puede utilizarse para sistemas de ecuaciones con coeficientes enteros

Answer

requiere una matriz diagonalmente dominante

Question 25

¿Cuál de las siguientes condiciones garantiza la convergencia del método de Gauss-Seidel?

Accepted Answer

La matriz del sistema debe ser diagonalmente dominante y simétrica positiva definida.

Answer

La matriz del sistema debe ser ortogonal.

Answer

La matriz del sistema debe ser diagonalmente dominante y simétrica negativa definida.

Question 26

La matriz de un sistema de ecuaciones lineales es:

Accepted Answer

una matriz cuadrada

Answer

una matriz rectangular

Answer

una matriz triangular

Answer

una matriz diagonal

Question 27

¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales no es homogéneo?

Accepted Answer

3x - 2y = 6

Answer

x + y = 0

Answer

5x + y = 0

Answer

2x - 3y = 0

Question 28

El determinante de una matriz es un número que:

Accepted Answer

representa el área del paralelogramo formado por las dos primeras columnas de la matriz

Answer

es igual al producto de los elementos de la diagonal principal

Answer

siempre es positivo

Question 29

El sistema de ecuaciones lineales 2x + y = 5 y 3x - y = 1 tiene solución única si y solo si:

Accepted Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero.

Answer

El sistema tiene al menos una solución.

Answer

El sistema es triangular superior.

Question 30

El método de eliminación de Gauss-Jordan se utiliza para:

Accepted Answer

Transformar una matriz en su forma escalonada reducida.

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes enteros.

Answer

Aproximar soluciones de sistemas de ecuaciones no lineales.

Question 31

El método de iteración de Jacobi consiste en:

Accepted Answer

Resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante aproximaciones sucesivas.

Answer

Encontrar el espacio nulo de una matriz.

Answer

Calcular los valores propios de una matriz.

Question 32

El criterio de convergencia para el método de iteración de Gauss-Seidel es:

Accepted Answer

La matriz de coeficientes es diagonalmente dominante.

Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es mayor que cero.

Answer

La matriz de coeficientes es simétrica positiva definida.

Question 33

El método de factorización LU consiste en:

Accepted Answer

Descomponer una matriz en un producto de matrices triangular inferior y triangular superior.

Answer

Encontrar la inversa de una matriz.

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

Question 34

El sistema de ecuaciones lineales 2x + 3y = 5 y 4x + 6y = 10 tiene solución no acotada si y solo si:

Accepted Answer

El determinante de la matriz de coeficientes es cero.

Answer

El sistema es inconsistente.

Answer

El sistema es triangular inferior.

Question 35

El método de pivoteo parcial consiste en:

Accepted Answer

Intercambiar filas de una matriz para mejorar la estabilidad numérica en la eliminación de Gauss-Jordan.

Answer

Transformar una matriz en forma escalonada reducida.

Question 36

El sistema de ecuaciones:
5x + 2y = 10
3x - 4y = 6
Tiene:

Accepted Answer

Solución única

Answer

Ninguna solución

Answer

Depende de los valores de las variables

Answer

Infinitas soluciones

Question 37

Para el sistema de ecuaciones:
x + y - z = 0
2x - y + 2z = 4
-x + 2y - 3z = -1
Usando el método de Cramer, ¿cuál es el valor de y?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

3

Question 38

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales con matrices singulares?

Accepted Answer

Métodos iterativos

Answer

Eliminación de Gauss-Jordan

Answer

Sustitución

Question 39

El método de Jacobi es un método iterativo que se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones:
 Ax = b
Donde A es una matriz:

Accepted Answer

Diagonalmente dominante

Answer

Triangular superior

Answer

Ortogonal

Answer

Simetría positiva definida

Question 40

El método de relajación sucesiva se puede aplicar a sistemas de ecuaciones lineales que son:

Accepted Answer

Diagonalmente dominantes o simétricas positivas definidas

Answer

Solo simétricas positivas definidas

Answer

Solo diagonalmente dominantes

Question 41

El factor de relajación óptimo para el método de sobre-relajación se encuentra dentro del rango:

Accepted Answer

0 < ω < 2

Answer

-1 < ω < 1

Answer

-2 < ω < 2

Answer

0 < ω < 1