Ecuación general de la circunferencia: cuestionarios interactivos

Question 1

Indica la ecuación general de una circunferencia:

Accepted Answer

x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0

Answer

x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + c = 0

Answer

x^2 - y^2 + 2gx + 2fy + c = 0

Answer

y^2 + x^2 + 2gx + 2fy + c = 0

Question 2

Dada la circunferencia definida por la ecuación x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0, ¿cuáles son las coordenadas de su centro?

Accepted Answer

(2, -3)

Answer

(-2, 3)

Answer

(3, -2)

Answer

(-3, 2)

Question 3

Dada una circunferencia con centro en (3, -1) y radio 5, proporciona su ecuación:

Accepted Answer

x^2 + y^2 - 6x + 2y - 1 = 0

Answer

x^2 + y^2 + 6x - 2y - 1 = 0

Answer

x^2 + y^2 - 6x - 2y - 1 = 0

Answer

x^2 + y^2 + 6x + 2y - 1 = 0

Question 4

Determina el área del círculo inscrito en un cuadrado de lado 10:

Accepted Answer

25π

Answer

50π

Answer

100π

Answer

200π

Question 5

Indica la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1, 2), (3, 4) y (-1, 0):

Accepted Answer

x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0

Answer

x^2 + y^2 + 2x + 4y + 4 = 0

Answer

x^2 + y^2 - 2x + 4y + 4 = 0

Answer

x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0

Question 6

¿Cuál es la ecuación general de una circunferencia con centro en el origen y radio 5?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 25

Answer

x - y = 25

Answer

y - x = 25

Answer

x^2 + y^2 = 5

Question 7

¿Cuál es el centro de la circunferencia con ecuación x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0?

Accepted Answer

(3, -4)

Answer

(0, 0)

Answer

(6, 8)

Answer

(-3, 4)

Question 8

¿Cuál es el radio de la circunferencia con ecuación (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

4

Question 9

¿Cuál es el volumen del sólido generado al girar la circunferencia x^2 + y^2 = 4 alrededor del eje y?

Accepted Answer

32π

Answer

16π

Answer

64π

Answer

128π

Question 10

¿Cómo se determina el centro de una circunferencia a partir de su ecuación general?

Accepted Answer

Cordenadas (h, k)

Answer

Eje y: k

Answer

Radio: r

Answer

Eje x: h

Question 11

¿Qué representa el valor 'r' en la ecuación general de una circunferencia?

Accepted Answer

Radio

Answer

Eje

Answer

Centro

Answer

Diámetro

Question 12

Dada la circunferencia (x - 2)² + (y + 3)² = 25, ¿cuál es su radio?

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

15

Answer

25

Question 13

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en el origen y radio 4?

Accepted Answer

x² + y² = 16

Answer

(x - 4)² + (y - 4)² = 16

Answer

(x + 4)² + (y + 4)² = 16

Answer

x² + y² = 8

Question 14

Dada la circunferencia (x + 2)² + (y - 1)² = 4, ¿cuál es su área?

Accepted Answer

4π

Answer

16π

Answer

2π

Answer

8π

Question 15

Dada la circunferencia (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, ¿qué representa el término (-a, -b)?

Accepted Answer

Centro de la circunferencia

Answer

Eje mayor de la circunferencia

Answer

Vértice de la circunferencia

Answer

Radio de la circunferencia

Question 16

¿Cuál es el dominio de la función que representa la circunferencia x^2 + y^2 - 4x + 2y + 1 = 0?

Accepted Answer

Todos los números reales

Answer

Solo números mayores o iguales que 1

Answer

Solo números menores que 0

Answer

Solo números positivos

Question 17

Determina el radio del círculo tangente a los ejes coordenados y a la circunferencia: $x^2 + y^2 = 4$.

Accepted Answer

1 unidad

Answer

4 unidades

Answer

2 unidades

Answer

3 unidades

Question 18

¿Cuál es el centro de la circunferencia cuya ecuación es (x + 1)² + (y - 2)² = 9?

Accepted Answer

(-1, 2)

Answer

(-1, -2)

Answer

(1, 2)

Question 19

Una circunferencia tiene su centro en el punto (0, 0) y es tangente a la recta y = 3. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia?

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

x² + y² = 27

Answer

x² + y² = 18

Question 20

Una circunferencia tiene centro en el punto (0, 0). Si el radio de la circunferencia es 5, ¿cuál es su ecuación?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y² + 5 = 0

Answer

(x - 5)² + y² = 0

Answer

x² - y² = 5

Question 21

La circunferencia con ecuación 2x² + 2y² - 8x + 12y + 9 = 0 tiene su centro en:

Accepted Answer

(2, -3)

Answer

(-2, -3)

Answer

(2, 3)

Answer

(-2, 3)

Question 22

La ecuación general de una circunferencia con centro en el punto (h, k) es:

Accepted Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

(x + h)² - (y + k)² = r²

Answer

(x - h)² - (y - k)² = r²

Answer

(x + h)² + (y + k)² = r²

Question 23

Dada la ecuación de una circunferencia en su forma general: x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0, ¿cuál es la expresión que determina el centro de dicha circunferencia?

Accepted Answer

C(-g, -f)

Answer

C(f, -g)

Answer

C(-f, g)

Answer

C(g, f)

Question 24

Determina el radio de la circunferencia cuya ecuación es: (x - 3)² + (y + 1)² = 25

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

10

Answer

15

Question 25

Selecciona la opción que define correctamente una circunferencia.

Accepted Answer

Curva plana y cerrada cuyos puntos equidistan de un punto fijo llamado centro.

Answer

Curva plana y abierta cuyos puntos equidistan de dos puntos fijos llamados focos.

Answer

Curva plana y cerrada cuyos puntos equidistan de una recta fija llamada directriz.

Question 26

Determina si la figura definida por la ecuación: (x + 2)² + (y - 3)² ≤ 9 es una circunferencia.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Answer

Depende del valor de un parámetro

Question 27

Calcula el área del círculo inscrito en un cuadrado de lado 6 cm.

Accepted Answer

9π cm²

Answer

6π cm²

Answer

12π cm²

Answer

18π cm²

Question 28

Selecciona la afirmación correcta sobre las tangentes a una circunferencia.

Accepted Answer

Son perpendiculares al radio correspondiente en el punto de tangencia.

Answer

Son paralelas al radio correspondiente en el punto de tangencia.

Answer

Cortan al radio correspondiente en un ángulo de 45 grados en el punto de tangencia.

Question 29

La ecuación general de una circunferencia con centro en el punto (h, k) y radio r es:

Accepted Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

(x + h)² + (y + k)² = r²

Answer

(x - h)² + (y + k)² = r²

Answer

x² + y² = r²

Question 30

Si la ecuación general de una circunferencia es x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0, ¿cuál es la coordenada y del centro?

Accepted Answer

-2

Answer

1

Answer

2

Answer

-1

Question 31

La ecuación general de una circunferencia con centro en el origen y radio 4 es:

Accepted Answer

x² + y² = 16

Answer

x² + y² = 4

Answer

x² - y² = 16

Question 32

Dada la ecuación general de una circunferencia x² + y² + 8x - 10y + 16 = 0, ¿cuál es la coordenada x del centro?

Accepted Answer

-4

Answer

4

Answer

5

Question 33

¿Cuál de las siguientes opciones es la ecuación general de una circunferencia con centro en (h, k) y radio r?

Accepted Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Answer

(x + h)² + (y + k)² = r²

Answer

(x + h)² - (y + k)² = r²

Answer

(x - h)² - (y - k)² = r²

Question 34

Una circunferencia tiene centro en (-3, 2) y radio 5. ¿Cuál es su ecuación general?

Accepted Answer

x² + y² + 6x - 4y - 12 = 0

Answer

x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0

Answer

x² + y² - 6x + 4y + 12 = 0

Answer

x² + y² + 6x - 4y + 12 = 0

Question 35

La ecuación de una circunferencia es x² + y² - 10x + 6y + 9 = 0. ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la circunferencia?

Accepted Answer

(5, -3)

Answer

(-5, 3)

Answer

(-5, -3)

Answer

(5, 3)

Question 36

La ecuación de una circunferencia es (x + 2)² + (y - 4)² = 16. ¿Cuál es el radio de la circunferencia?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 37

¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia con centro en el origen?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

(x - 2)² + (y + 3)² = 16

Answer

x² - y² = 9

Question 38

La ecuación general de una circunferencia es x² + y² + 12x - 8y + 16 = 0. ¿Cuál es la ecuación estándar de esta circunferencia?

Accepted Answer

(x + 6)² + (y - 4)² = 36

Answer

(x - 6)² + (y + 4)² = 16

Answer

(x + 6)² + (y - 4)² = 16

Answer

(x - 6)² + (y + 4)² = 36

Question 39

Una circunferencia pasa por el punto (3, -1) y su centro está en (1, 2).  ¿Cuál es la ecuación general de esta circunferencia?

Accepted Answer

x² + y² - 2x - 4y - 5 = 0

Answer

x² + y² + 2x + 4y - 5 = 0

Answer

x² + y² + 2x + 4y + 5 = 0

Answer

x² + y² - 2x - 4y + 5 = 0

Question 40

Determina si el punto (2, 1) está dentro, fuera o sobre la circunferencia representada por la ecuación (x - 1)² + (y + 2)² = 9.

Accepted Answer

Fuera de la circunferencia

Answer

Sobre la circunferencia

Answer

Dentro de la circunferencia

Question 41

Dos circunferencias tienen la misma ecuación general excepto por el término constante.  ¿Qué significa esto geométricamente?

Accepted Answer

Las circunferencias son concéntricas (tienen el mismo centro).

Answer

Las circunferencias son tangentes.

Answer

Las circunferencias son secantes.

Question 42

¿Cuál es la condición para que la ecuación general Ax² + Ay² + Dx + Ey + F = 0 represente una circunferencia?

Accepted Answer

A ≠ 0 y D² + E² - 4AF > 0

Answer

A = 0 y D² + E² - 4AF > 0

Answer

A ≠ 0 y D² + E² - 4AF < 0

Answer

A ≠ 0 y D² + E² - 4AF = 0