Propiedades geométricas de las cónicas: cuestionarios interactivos

Question 1

Las asíntotas de la hipérbola 3x² - 5y² = 15 son:

Accepted Answer

y = ±(3/5)x

Answer

y = ±(5/3)x

Answer

y = ±3x

Answer

y = ±5x

Question 2

La distancia entre los focos de la hipérbola 4x² - 9y² = 36 es:

Accepted Answer

8

Answer

6

Answer

10

Answer

12

Question 3

La ecuación de la parábola con vértice en (2, 3) y foco en (4, 3) es:

Accepted Answer

y = 2(x - 2)² + 3

Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = 2(x + 2)² + 3

Answer

y = (x + 2)² + 3

Question 4

¿Cuál es la distancia entre un punto de una hipérbola y su foco más cercano?

Accepted Answer

ae

Answer

2a

Answer

a/e

Answer

c

Question 5

Una parábola tiene su vértice en (2, 3) y su eje de simetría paralelo al eje x. ¿Cuál es su ecuación?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = (x + 2)² + 3

Answer

x = (y - 2)² + 3

Question 6

¿Cuál de las siguientes excentricidades corresponde a una elipse?

Accepted Answer

e < 1

Answer

e = 1

Answer

e = 0

Answer

e > 1

Question 7

Determina la ecuación de la asíntota vertical de la hipérbola definida por: (x - 1)²/9 - (y + 2)²/16 = 1

Accepted Answer

x = 1

Answer

y = -1

Answer

x = -1

Answer

y = 1

Question 8

Calcula el semieje menor de la elipse dada por la ecuación: 4x² + 9y² = 144

Accepted Answer

3

Answer

4

Answer

6

Answer

2

Question 9

De las siguientes ecuaciones, ¿cuál representa una parábola?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x⁴

Answer

y = x³

Answer

y = x⁵

Question 10

Indica cuál es la ecuación de la directriz vertical de la elipse: 
$rac{x^2}{9} + rac{y^2}{16} = 1$

Accepted Answer

x = -3

Answer

y = -3

Answer

x = 3

Answer

y = 3

Question 11

Identifica el tipo de cónica representada por la ecuación (x^2 + 2y^2 - 4x + 8y - 11 = 0).

Accepted Answer

Elipse

Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Answer

Circunferencia

Question 12

Identifica la ecuación de la asíntota horizontal de la hipérbola (((x^2 / 9) - ((y^2 / 16) = 1).

Accepted Answer

y = 0

Answer

x = 0

Answer

y = 4

Answer

x = 3

Question 13

De las siguientes ecuaciones, ¿cuál NO representa una cónica?

Accepted Answer

x^2 + 2xy + y^3 = 1

Answer

x^2 - y^2 = 1

Answer

xy = 1

Answer

x^2 + y^2 = 2

Question 14

La ecuación x^2 + 4y^2 = 4 representa una:

Accepted Answer

Elipse

Answer

Circunferencia

Answer

Hipérbola

Answer

Parábola

Question 15

Los focos de la elipse con ecuación x^2/9 + y^2/4 = 1 se encuentran en:

Accepted Answer

(±3, 0)

Answer

(±4, 0)

Answer

(0, ±3)

Answer

(0, ±2)

Question 16

La ecuación de la directriz de la parábola y^2 = 4x con p = 1 es:

Accepted Answer

x = -1

Answer

x = 1

Answer

y = 1

Answer

y = -1

Question 17

Las ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola con ecuación 4x^2 - y^2 = 1 son:

Accepted Answer

y = ±2x

Answer

y = ±x

Answer

y = 2x

Answer

y = -2x

Question 18

La ecuación de una elipse con centro en el origen, eje mayor de longitud 10 y eje menor de longitud 6 es:

Accepted Answer

x^2/25 + y^2/9 = 1

Answer

x^2/9 + y^2/25 = 1

Answer

25x^2 + 9y^2 = 1

Answer

9x^2 + 25y^2 = 1

Question 19

En una elipse, la relación entre la distancia focal (distancia entre el foco y el centro) y la distancia a la directriz (distancia desde un punto de la elipse a la directriz) es:

Accepted Answer

La distancia focal es igual a la excentricidad multiplicada por la distancia a la directriz.

Answer

La distancia focal es el doble de la distancia a la directriz.

Answer

La distancia focal es la mitad de la distancia a la directriz.

Question 20

En una hipérbola, la distancia entre los focos es siempre:

Accepted Answer

Mayor que la distancia entre las directrices.

Answer

Menor que la distancia entre las directrices.

Answer

Igual a la distancia entre las directrices.

Question 21

La excentricidad de una parábola es siempre:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

Mayor que 1

Answer

Menor que 1

Question 22

Una elipse tiene una excentricidad de 0.5. ¿Cómo se compara la forma de esta elipse con una elipse que tiene una excentricidad mayor?

Accepted Answer

La elipse con excentricidad 0.5 es más redondeada.

Answer

La elipse con excentricidad 0.5 es más alargada.

Answer

Ambas elipses tienen la misma forma.

Question 23

Si una hipérbola tiene una excentricidad de 2, ¿qué podemos decir sobre sus asíntotas?

Accepted Answer

Las asíntotas se intersectan en el centro de la hipérbola.

Answer

Las asíntotas son paralelas.

Answer

Las asíntotas no existen.

Question 24

Una parábola tiene su vértice en el origen y su foco en el punto (4, 0). ¿Cuál es la ecuación de su directriz?

Accepted Answer

x = -4

Answer

y = 4

Answer

y = -4

Answer

x = 4

Question 25

Una elipse tiene sus focos en (-3, 0) y (3, 0) y un vértice en (5, 0). ¿Cuál es la ecuación de la elipse?

Accepted Answer

(x^2)/25 + (y^2)/16 = 1

Answer

(x^2)/9 + (y^2)/16 = 1

Answer

(x^2)/16 + (y^2)/25 = 1

Question 26

Una hipérbola tiene asíntotas con ecuaciones y = 2x y y = -2x. ¿Cuál es la excentricidad de la hipérbola?

Accepted Answer

√5

Answer

2

Answer

5

Answer

√2

Question 27

¿Qué tipo de cónica representa la ecuación 4x^2 - 9y^2 = 36?

Accepted Answer

Hipérbola

Answer

Círculo

Answer

Elipse

Answer

Parábola

Question 28

Una elipse tiene un semieje mayor de 5 y un semieje menor de 3. ¿Cuál es la distancia focal de la elipse?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

6

Question 29

Una parábola tiene su foco en el punto (2, 0) y su directriz es la recta x = -2. ¿Cuál es su ecuación?

Accepted Answer

y^2 = 8x

Answer

x^2 = -8y

Answer

y^2 = -8x

Answer

x^2 = 8y

Question 30

¿Qué tipo de cónica tiene una excentricidad igual a 1?

Accepted Answer

Parábola

Answer

Hipérbola

Answer

Circunferencia

Answer

Elipse

Question 31

Una elipse tiene su centro en el origen, un semieje mayor de 5 y un semieje menor de 3. ¿Cuál es su ecuación?

Accepted Answer

x^2/25 + y^2/9 = 1

Answer

9x^2 + 25y^2 = 1

Answer

25x^2 + 9y^2 = 1

Answer

x^2/9 + y^2/25 = 1

Question 32

¿Cuáles son las asíntotas de la hipérbola con ecuación x^2 - 4y^2 = 1?

Accepted Answer

y = ± x/2

Answer

x = ± y/2

Answer

y = ± 2x

Question 33

El centro de la circunferencia con ecuación x^2 + y^2 - 6x + 8y + 25 = 0 es:

Accepted Answer

(3, -4)

Answer

(6, 8)

Answer

(-3, 4)

Answer

(0, 0)

Question 34

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las cónicas es correcta?

Accepted Answer

Las cónicas son las secciones de un cono por un plano.

Answer

Las parábolas tienen dos focos.

Answer

Las cónicas solo pueden ser elipses o hipérbolas.

Question 35

La directriz de una parábola es la recta x = 4. Si su foco está en el punto (5, 0), ¿cuál es su ecuación?

Accepted Answer

y^2 = -2x

Answer

x^2 = 2y

Answer

x^2 = -2y

Answer

y^2 = 2x

Question 36

¿Cuál es la ecuación de la elipse que pasa por los puntos (4, 0) y (0, 3)?

Accepted Answer

9x^2 + 4y^2 = 36

Answer

4x^2 + 9y^2 = 36

Answer

3x^2 + 4y^2 = 36

Answer

4x^2 + 3y^2 = 36

Question 37

Las asíntotas de una hipérbola con centro en el origen y vértices en (±2, 0) son:

Accepted Answer

y = ± x

Answer

x = ± 2y

Answer

y = ± 2x

Answer

x = ± y

Question 38

¿Cuál de las siguientes cónicas es simétrica con respecto a ambos ejes?

Accepted Answer

Circunferencia

Answer

Parábola

Answer

Elipse

Answer

Hipérbola

Question 39

Una elipse tiene un foco en (3, 0) y una directriz en x = 12. ¿Cuál es la excentricidad de la elipse?

Accepted Answer

1/3

Answer

2/3

Answer

1/2

Answer

3/4

Question 40

¿Cuál de las siguientes propiedades caracteriza a una hipérbola?

Accepted Answer

Dos asíntotas

Answer

Un centro

Answer

Una directriz

Answer

Un solo foco

Question 41

La ecuación de una parábola con vértice en (0, 0) y foco en (0, 2) es:

Accepted Answer

x² = 8y

Answer

x² = -8y

Answer

y² = 8x

Question 42

Un punto en una elipse tiene una distancia de 5 unidades al foco izquierdo y 10 unidades al foco derecho. ¿Cuál es la longitud del eje mayor de la elipse?

Accepted Answer

15

Answer

10

Answer

5

Question 43

La excentricidad de una hipérbola es 2. ¿Cuál es la relación entre la distancia focal y la longitud del eje transverso?

Accepted Answer

2:1

Answer

3:1

Answer

1:1

Answer

1:2

Question 44

La ecuación de la directriz de una parábola con vértice en (0, 0) y foco en (0, 3) es:

Accepted Answer

y = -3

Answer

x = 3

Answer

x = -3

Answer

y = 3

Question 45

Las asíntotas de una hipérbola son líneas que:

Accepted Answer

Se acercan a la hipérbola en el infinito

Answer

Pasan por los focos de la hipérbola

Answer

Son tangentes a la hipérbola

Question 46

Un punto en una parábola está a la misma distancia del foco y de la directriz. ¿Cuál es la excentricidad de la parábola?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

1/2

Answer

2

Question 47

La ecuación de una elipse con centro en (0, 0), eje mayor horizontal de longitud 10 y eje menor vertical de longitud 6 es:

Accepted Answer

x²/25 + y²/9 = 1

Answer

x²/9 + y²/25 = 1

Answer

x²/36 + y²/100 = 1

Answer

x²/100 + y²/36 = 1

Question 48

Un arco de una parábola se utiliza para diseñar un reflector de luz. ¿Cuál es la propiedad de la parábola que permite que los rayos de luz paralelos al eje de simetría se concentren en un punto?

Accepted Answer

Todos los rayos de luz que inciden en la parábola reflejan al foco

Answer

Los rayos de luz se reflejan en ángulos iguales

Answer

Los rayos de luz se reflejan perpendicularmente a la directriz