Formas Normales en Lógica de Predicados: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

Determine si la siguiente fórmula está en forma normal conjuntiva: P ∨ (Q ∧ R)

Accepted Answer

No

Answer

Sí

Answer

Depende de la interpretación

Answer

No se puede determinar

Question 2

¿Cuál de las siguientes es una forma normal de la fórmula lógica: ∃x(P(x) ∧ ∀yQ(y))?

Accepted Answer

∃xP(x) ∧ ∀yQ(y)

Answer

∀x∃y(P(x) ∧ Q(y))

Answer

∃x∀y(P(x) ∧ Q(y))

Answer

∀x(P(x) → ∀yQ(y))

Question 3

El teorema de Skolem establece que:

Accepted Answer

Toda fórmula válida es equivalente a una fórmula que contiene constantes individuales para cada variable libre

Answer

Toda fórmula satisfactoria es equivalente a una fórmula en forma normal prenexa

Answer

Toda fórmula lógica es equivalente a una fórmula en forma conjuntiva normal

Question 4

¿Cuál de las siguientes expresiones NO es una forma normal prenexa?

Accepted Answer

∃x ∀y P(x, y) ∧ Q(y)

Answer

∃x P(x) ^ ∀y Q(y)

Answer

∀x P(x) → ∃y Q(y)

Answer

∀x ∃y P(x, y) → Q(y)

Question 5

Convertir la siguiente fórmula a forma normal prenexa: ∀x ∃y (P(x) → Q(y))

Accepted Answer

∃y ∀x (Q(y) → P(x))

Answer

∀y ∃x (P(x) → Q(y))

Answer

∃y ∀x (P(x) → Q(y))

Answer

∀x ∃y (Q(y) → P(x))

Question 6

¿Qué afirma el teorema de Skolem?

Accepted Answer

Toda fórmula de primer orden que es satisfactible es satisfactible en un modelo con constante para cada conjunto definido por una fórmula

Answer

Toda fórmula de primer orden que es satisfactible es satisfactible en un modelo sin constantes

Question 7

Utilizar el teorema de Skolem para añadir constantes a la siguiente fórmula: ∃x ∀y P(x, y)

Accepted Answer

∃c ∀y P(c, y)

Answer

∃x c P(x, c)

Answer

∀y ∃c P(c, y)

Answer

∀y c P(c, y)

Question 8

¿Cuál de las siguientes expresiones es una forma normal conjuntiva?

Accepted Answer

(P ∧ Q) ∨ (R ∧ S)

Answer

∀x (P(x) → Q(x))

Answer

∃x (P(x) ∧ Q(x))

Question 9

Convertir la siguiente fórmula a forma normal conjuntiva: ∀x ∃y (P(x) → Q(y))

Accepted Answer

(∀x P(x)) → (∃y Q(y))

Answer

(∀x P(x)) ∧ (∃y Q(y))

Answer

(∃y Q(y)) → (∀x P(x))

Answer

¬(∀x P(x)) ∧ ¬(∃y Q(y))

Question 10

¿Cuál de las siguientes expresiones es una forma normal disyuntiva?

Accepted Answer

(P ∨ Q) ∧ (R ∨ S)

Answer

∃x (P(x) ∨ Q(x))

Answer

∀x (P(x) → Q(x))

Answer

∃x (P(x) ∧ Q(x))

Question 11

Convertir la siguiente fórmula a forma normal disyuntiva: ∀x ∃y (P(x) → Q(y))

Accepted Answer

∃y (∀x P(x) → Q(y))

Answer

∃y (∀x P(x) ∧ Q(y))

Answer

∀x (∃y P(x) → Q(y))

Answer

∀x (∃y P(x) ∨ Q(y))

Question 12

¿Qué ventajas ofrece utilizar formas normales en razonamiento lógico?

Accepted Answer

Simplificar el razonamiento, automatizar la inferencia y permitir la representación eficiente de conjuntos de datos

Answer

Acelerar el proceso de resolución de ecuaciones

Question 13

¿En qué campos se aplican las formas normales?

Accepted Answer

Inteligencia Artificial, bases de datos, verificación formal y aprendizaje automático

Answer

Medicina y biología

Answer

Economía y finanzas