Fórmulas Proposicionales: Aprende Tautologías y Contradicciones en Matemáticas Discretas

Question 1

¿Cuál de las siguientes fórmulas proposicionales representa una contradicción?

Accepted Answer

(p ∧ ¬p)

Answer

(p → q) ↔ (¬q → p)

Answer

(p ∨ ¬p)

Answer

(p → q) ↔ (q → ¬p)

Question 2

¿Cuál es la fórmula proposicional que representa la siguiente afirmación: 'Si llueve, entonces el suelo estará mojado'?

Accepted Answer

p → q

Answer

p ∧ q

Answer

q → p

Answer

¬p → ¬q

Question 3

Determina el valor de verdad de la siguiente fórmula proposicional: (p ↔ q) ∧ (¬p ∨ q), dado que p es falsa y q es verdadera.

Accepted Answer

Verdadera

Answer

Falsa

Answer

No se puede determinar con la información proporcionada

Answer

Indeterminada

Question 4

Simplifica la siguiente fórmula proposicional: (p → q) ∧ (p → ¬q).

Accepted Answer

Falsa

Answer

Verdadera

Answer

¬p

Answer

p

Question 5

Dada la siguiente argumento: 'Si el cielo es azul, entonces hace sol. El cielo es azul. Por lo tanto, hace sol.'. ¿Es este argumento válido?

Accepted Answer

Sí

Answer

No se puede determinar con la información proporcionada

Answer

No

Question 6

**Determina si la siguiente expresión proposicional es una tautología, una contradicción o una contingencia: p → ~p**

Accepted Answer

Contradicción

Answer

Contingencia

Answer

Tautología

Answer

No se puede determinar

Question 7

**Construye un circuito lógico que implemente la siguiente expresión proposicional: (p ^ q) → r**

Accepted Answer

Puerta AND y puerta OR

Answer

Puerta NOR y puerta NOT

Answer

Puerta NAND y puerta XOR

Answer

Puerta EXOR y puerta XNOR

Question 8

Construye una tabla de verdad para la siguiente fórmula proposicional: (p → (q ∧ ¬r)). Una tabla de verdad muestra todos los posibles valores de verdad para una fórmula proposicional y el valor de verdad resultante para cada combinación de valores de verdad de las variables proposicionales.

Accepted Answer

Valores de verdad representados en una tabla

Answer

Una explicación de la fórmula proposicional

Answer

Un conjunto de ejemplos de valores de verdad

Answer

Una demostración de la validez de la fórmula proposicional

Question 9

Determina si la siguiente fórmula proposicional es equivalente a (p ∨ q): (¬p) → q. Dos fórmulas proposicionales son equivalentes si tienen el mismo valor de verdad para todas las posibles asignaciones de valores de verdad a sus variables proposicionales.

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Solo es equivalente cuando p es verdadera

Answer

Falso

Answer

No se puede determinar

Question 10

Construye una forma normal disyuntiva para la siguiente fórmula proposicional: (p → q) ∧ (r → ¬s). Una forma normal disyuntiva es una fórmula proposicional que es una disyunción de conjunciones de literales.

Accepted Answer

(¬p ∨ q) ∧ (¬r ∨ ¬s)

Answer

p ∧ q ∧ r ∧ ¬s

Answer

(¬p ∨ q) → (¬r ∨ ¬s)

Answer

(p ∨ ¬q) ∧ (r ∨ ¬s)

Question 11

Aplica el principio de sustitución para determinar el valor de verdad de la siguiente fórmula proposicional, dada que p es verdadera y q es falsa: (p → q) ∨ (¬p → q). El principio de sustitución es una regla que permite reemplazar una variable proposicional por otra fórmula proposicional que tenga el mismo valor de verdad.

Accepted Answer

Verdadero

Answer

No se puede determinar

Answer

Depende del valor de r

Answer

Falso

Question 12

Determina si la siguiente fórmula proposicional es una tautología: (p → q) ∨ (¬p → q)

Accepted Answer

Sí

Answer

Solo cuando p es verdadero

Answer

Solo cuando q es falso

Answer

No

Question 13

Determina si las siguientes fórmulas proposicionales son lógicamente equivalentes: p → q y ¬q → ¬p

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo si q es falso

Answer

Solo si p es verdadero

Question 14

Dada la siguiente fórmula proposicional: (p ∨ q) ∧ ¬p, indica cuál es su forma normal conjuntiva:

Accepted Answer

q

Answer

p ∨ r

Answer

q ∧ r

Answer

(p ∧ q) ∨ (¬p ∧ r)

Question 15

Dada la siguiente fórmula proposicional: p → (q → r), indica cuál es su forma normal disyuntiva:

Accepted Answer

(¬p ∨ q) ∨ (¬p ∨ r)

Answer

(p ∧ q) ∨ (¬p ∧ r)

Answer

p ∨ r

Answer

q

Question 16

Determina si la siguiente fórmula proposicional es una contradicción: (p ∨ q) ∧ (¬p ∧ ¬q)

Accepted Answer

Sí

Answer

Solo cuando p es verdadero

Answer

No

Answer

Solo cuando q es falso

Question 17

Una tautología es una fórmula proposicional que:

Accepted Answer

Es verdadera para cualquier asignación de valores de verdad a sus variables proposicionales

Answer

Puede ser verdadera o falsa dependiendo de la asignación de valores de verdad a sus variables proposicionales

Answer

Es verdadera si y solo si todas sus variables proposicionales son verdaderas

Answer

Es falsa para cualquier asignación de valores de verdad a sus variables proposicionales

Question 18

Una contradicción es una fórmula proposicional que:

Accepted Answer

Es falsa para cualquier asignación de valores de verdad a sus variables proposicionales

Answer

Es verdadera si y solo si todas sus variables proposicionales son falsas

Answer

Es verdadera para cualquier asignación de valores de verdad a sus variables proposicionales

Answer

Puede ser verdadera o falsa dependiendo de la asignación de valores de verdad a sus variables proposicionales

Question 19

La fórmula proposicional "(P ∧ Q) → P" es:

Accepted Answer

Una tautología

Answer

Una contingencia

Answer

Una contradicción

Answer

Una equivalencia lógica

Question 20

La fórmula proposicional "(P ∧ Q) → (P → Q)" es:

Accepted Answer

Una tautología

Answer

Una equivalencia lógica

Answer

Una contradicción

Answer

Una contingencia

Question 21

La fórmula proposicional "(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ R)" es:

Accepted Answer

Una contingencia

Answer

Una contradicción

Answer

Una tautología

Answer

Una equivalencia lógica

Question 22

La expresión (P → Q) ∧ (¬P → ¬Q) es equivalente a:

Accepted Answer

P ↔ Q

Answer

P ∨ Q

Answer

P ∧ Q

Question 23

¿Cuál de las siguientes expresiones es una contradicción, es decir, siempre falsa?

Accepted Answer

P ∧ ¬P

Answer

P ∨ ¬P

Answer

¬P → P

Answer

P → ¬P

Question 24

Si la proposición P es verdadera, entonces la proposición ¬¬P es:

Accepted Answer

Verdadera

Answer

Depende del valor de Q

Answer

Indeterminada

Answer

Falsa

Question 25

La regla de inferencia Modus Ponens establece que:

Accepted Answer

Si P es verdadera y P → Q es verdadera, entonces Q es verdadera.

Answer

Si P es verdadera y Q es verdadera, entonces P → Q es verdadera.

Answer

Si P es falsa y P → Q es verdadera, entonces Q es falsa.

Question 26

Si la expresión (P ∧ ¬Q) → R es falsa, ¿qué podemos deducir sobre los valores de verdad de P, Q y R?

Accepted Answer

P es verdadera, Q es falsa y R es falsa.

Answer

P es falsa, Q es falsa y R es verdadera.

Answer

P es falsa, Q es verdadera y R es verdadera.

Answer

P es verdadera, Q es verdadera y R es falsa.

Question 27

Dada la fórmula proposicional  "(p → q) ∧ ¬q", ¿cuál de las siguientes opciones representa su tabla de verdad?

Accepted Answer

[(p, q, (p → q) ∧ ¬q)
(V, V, F)
(V, F, V)
(F, V, F)
(F, F, F)]

Answer

[(p, q, (p → q) ∧ ¬q)
(V, V, V)
(V, F, F)
(F, V, V)
(F, F, V)]

Answer

[(p, q, (p → q) ∧ ¬q)
(V, V, V)
(V, F, V)
(F, V, F)
(F, F, F)]

Question 28

La fórmula proposicional "(p ∧ q) → (p ∨ q)" es:

Accepted Answer

Una tautología

Answer

Una contingencia

Answer

No es una fórmula proposicional válida

Answer

Una contradicción

Question 29

Dada la fórmula proposicional  "¬(p ∨ q)", su equivalente en forma normal conjuntiva (CNF) es:

Accepted Answer

(¬p ∧ ¬q)

Answer

(¬p ∨ ¬q)

Answer

(p ∧ q)

Answer

(p ∨ q)

Question 30

Si la fórmula proposicional "p → q" es verdadera, ¿qué podemos concluir sobre la veracidad de "p ∧ ¬q"?

Accepted Answer

Es falsa

Answer

Puede ser verdadera o falsa

Answer

No se puede determinar

Answer

Es verdadera

Question 31

La fórmula proposicional "p ∨ ¬p" es una tautología porque:

Accepted Answer

Siempre es verdadera, independientemente del valor de verdad de p.

Answer

Siempre es falsa, independientemente del valor de verdad de p.

Answer

Su tabla de verdad contiene al menos un valor de verdad falso.

Question 32

La fórmula proposicional "(p ∧ ¬p) → q" es:

Accepted Answer

Una tautología

Answer

Una contingencia

Answer

Una contradicción

Answer

No es una fórmula proposicional válida

Question 33

¿Cuál de las siguientes fórmulas proposicionales es equivalente a "¬(p → q)"?

Accepted Answer

(p ∧ ¬q)

Answer

(¬p ∨ q)

Answer

(¬p ∧ ¬q)

Answer

(p ∨ ¬q)

Question 34

Una contradicción es una fórmula proposicional que:

Accepted Answer

Siempre es falsa, independientemente del valor de verdad de sus variables.

Answer

Puede ser verdadera o falsa, dependiendo del valor de verdad de sus variables.

Answer

Siempre es verdadera, independientemente del valor de verdad de sus variables.

Question 35

Si la fórmula proposicional "p ∨ q" es falsa, ¿qué podemos concluir sobre la veracidad de "¬p ∧ ¬q"?

Accepted Answer

Es verdadera

Answer

Puede ser verdadera o falsa

Answer

Es falsa

Answer

No se puede determinar