Fundamentos de Combinatoria: Principios de Conteo, Permutaciones y Combinaciones

Question 1

¿Cuál de las siguientes fórmulas representa el número de permutaciones de n objetos distintos tomados de n en n?

Accepted Answer

n!

Answer

(n-1)!

Answer

n/(n-1)

Answer

n*(n-1)

Question 2

Si hay 5 manzanas rojas y 4 manzanas verdes en una cesta, ¿cuál es la probabilidad de sacar una manzana verde?

Accepted Answer

4/9

Answer

2/5

Answer

5/9

Answer

1/2

Question 3

En una baraja de 52 cartas, ¿cuántas cartas de corazones hay?

Accepted Answer

13

Answer

10

Answer

12

Answer

15

Question 4

En el conjunto U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, ¿cuál es el complemento del conjunto A = {2, 4, 6}?

Accepted Answer

{1, 3, 5, 7, 8, 9}

Answer

{2, 3, 5}

Answer

{1, 3, 4}

Answer

{3, 5, 7}

Question 5

Tenemos las letras A, B, C y D. ¿Cuántas permutaciones distintas podemos formar con ellas?

Accepted Answer

24

Answer

96

Answer

12

Answer

48

Question 6

¿Cuál de las siguientes situaciones puede ser modelada mediante el principio de conteo?

Accepted Answer

Contar el número de formas de lanzar una moneda dos veces

Answer

Encontrar el área de un círculo

Answer

Calcular el volumen de un cubo

Question 7

¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para calcular el número de combinaciones sin repetición de n elementos tomados r a la vez?

Accepted Answer

C(n, r)

Answer

P(n, r)

Answer

P(n - r, r)

Answer

C(n + r, r)

Question 8

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el principio de conteo?

Accepted Answer

n(A) * n(B)

Answer

n(A) - n(B)

Answer

n(A) + n(B)

Answer

n(A) / n(B)

Question 9

¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular el número de combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n?

Accepted Answer

(n + m - 1)! / (n - 1)! / m!

Answer

(n - m)! / n!

Answer

m! / (m - n)!

Question 10

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número de permutaciones circulares de n elementos?

Accepted Answer

(n - 1)!

Answer

n(n - 1)

Answer

n!

Question 11

¿En qué consiste el principio de conteo?

Accepted Answer

Si una acción se puede realizar de "n" maneras distintas y, tras realizarla, otra acción se puede realizar de "m" maneras distintas, entonces el número total de formas en que se pueden realizar ambas acciones es "n * m".

Answer

Si una acción se puede realizar de "n" maneras distintas y, tras realizarla, no se puede realizar ninguna otra acción, entonces el número total de formas en que se pueden realizar ambas acciones es "n + m".

Question 12

¿Cuántas permutaciones posibles se pueden formar con las letras de la palabra "ESPAÑA"?

Accepted Answer

720

Answer

120

Answer

240

Answer

360

Question 13

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las permutaciones es FALSA?

Accepted Answer

El orden de los elementos en una permutación no importa.

Answer

El número de permutaciones de "n" elementos es "n!".

Answer

Dos permutaciones diferentes tienen el mismo número de elementos.

Question 14

¿Cuántas combinaciones sin repetición se pueden formar con las letras de la palabra "MATEMÁTICAS"?

Accepted Answer

3003

Answer

1001

Answer

4004

Answer

2002

Question 15

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las combinaciones es VERDADERA?

Accepted Answer

El orden de los elementos en una combinación no importa.

Answer

Dos combinaciones diferentes tienen el mismo número de elementos.

Answer

El número de combinaciones de "n" elementos tomados de "r" en "r" es 2.

Question 16

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número de combinaciones con repetición de "n" elementos tomados de "r" en "r"?

Accepted Answer

n^r

Answer

n!

Answer

r!

Question 17

¿Cuál es el número total de posibles resultados al lanzar dos dados?

Accepted Answer

36

Answer

48

Answer

24

Answer

72

Question 18

Un conjunto tiene 10 elementos. ¿Cuál es el número de subconjuntos propios, sin incluir el conjunto vacío?

Accepted Answer

1023

Answer

511

Answer

4095

Answer

2047

Question 19

¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra «CASA» sin repetir ninguna letra?

Accepted Answer

24

Answer

36

Answer

18

Answer

30

Question 20

Se lanzan dos dados idénticos. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 7 en ambos dados?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/4

Answer

1/8

Answer

1/6

Question 21

En una urna hay 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes. Se extraen 2 bolas al azar sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean azules?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/5

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 22

Un profesor tiene 10 libros de matemáticas diferentes. Si quiere seleccionar 3 libros para leer, ¿de cuántas maneras diferentes puede hacerlo?

Accepted Answer

120

Answer

110

Answer

140

Answer

130

Question 23

Una tienda vende 6 tipos diferentes de helado. Si un cliente pide 3 bolas de helado diferentes, ¿de cuántas maneras diferentes puede hacer su pedido?

Accepted Answer

120

Answer

140

Answer

130

Answer

110

Question 24

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número de formas de seleccionar 4 elementos de un conjunto de 10 elementos sin importar el orden?

Accepted Answer

10C4

Answer

10P4

Answer

10!/4!

Question 25

En un conjunto formado por 5 elementos, ¿cuántas son las formas posibles de seleccionar 3 elementos?

Accepted Answer

10

Answer

25

Answer

15

Answer

5

Question 26

¿Cuál es el número de subconjuntos que se pueden formar a partir de un conjunto con 5 elementos?

Accepted Answer

32

Answer

4

Answer

8

Answer

16

Question 27

Un equipo de fútbol cuenta con 11 jugadores, de los cuales 4 son delanteros. Si se deben seleccionar 3 jugadores para formar un trío atacante, ¿cuántas selecciones diferentes existen?

Accepted Answer

24

Answer

12

Answer

36

Answer

6

Question 28

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las combinaciones es correcta?

Accepted Answer

El orden de los elementos es irrelevante.

Answer

Las combinaciones pueden contener elementos repetidos.

Answer

El número de combinaciones es siempre menor que el número de permutaciones.

Answer

Todas las afirmaciones anteriores son falsas.

Question 29

Un conjunto contiene n elementos. ¿Cuál es el número de subconjuntos propios de este conjunto?

Accepted Answer

2^n - 1

Answer

n(n-1)

Answer

n-1

Answer

n^2

Question 30

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el principio de conteo es verdadera?

Accepted Answer

El principio de conteo afirma que el número de formas de realizar una tarea compuesta es el producto del número de formas de realizar cada una de sus partes constituyentes.

Answer

El principio de conteo afirma que el número de formas de realizar una tarea compuesta es la suma del número de formas de realizar cada una de sus partes constituyentes.

Question 31

¿Cuál es el número de permutaciones de la palabra MATEMÁTICAS?

Accepted Answer

10!

Answer

10 x 9!

Answer

5!

Question 32

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número de formas de ordenar r objetos de un conjunto de n objetos?

Accepted Answer

P(n, r)

Answer

n x r

Answer

n - r

Answer

C(n, r)

Question 33

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número de formas de seleccionar r objetos de un conjunto de n objetos sin importar el orden?

Accepted Answer

C(n, r)

Answer

n - r

Answer

P(n, r)

Answer

n x r

Question 34

¿Cuál de los siguientes conjuntos es una combinación de {1, 2, 3, 4, 5}?

Accepted Answer

{3, 4}

Answer

{1, 2, 3}

Answer

{2, 3, 4, 5}

Answer

{4, 5, 1}

Question 35

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre combinaciones es verdadera?

Accepted Answer

Las combinaciones no tienen en cuenta el orden de los elementos.

Answer

Las combinaciones tienen en cuenta el orden de los elementos.

Answer

Las combinaciones son siempre mayores que las permutaciones.

Question 36

¿Cuál de las siguientes es la definición de principio de conteo?

Accepted Answer

El número de formas de seleccionar un elemento de un conjunto es el número de elementos del conjunto

Answer

El número de formas de seleccionar un conjunto de elementos de un conjunto es el producto de los números de elementos de cada subconjunto

Answer

El número de formas de ordenar un conjunto de elementos es el factorial del número de elementos

Question 37

¿Cuántas formas hay de ordenar las letras de la palabra 'CASA'?

Accepted Answer

120

Answer

24

Answer

60

Answer

360

Question 38

¿Cuántas formas hay de seleccionar 3 elementos de un conjunto de 5 elementos?

Accepted Answer

10

Answer

20

Answer

5

Answer

15

Question 39

¿Cuántas formas hay de seleccionar 2 elementos de un conjunto de 5 elementos, permitiendo que se repitan los elementos?

Accepted Answer

25

Answer

20

Answer

10

Answer

15

Question 40

¿Cuál de las siguientes fórmulas es correcta para calcular el número de permutaciones de n elementos?

Accepted Answer

n!

Answer

n^2

Answer

n/2

Answer

n+1

Question 41

¿Cuál de las siguientes fórmulas es correcta para calcular el número de combinaciones de n elementos tomados de r en r?

Accepted Answer

nCr

Answer

r!

Answer

n!

Answer

n/r

Question 42

¿Cuántas formas hay de ordenar las letras de la palabra 'PERRO'?

Accepted Answer

120

Answer

24

Answer

60

Answer

360

Question 43

¿Cuántas formas hay de seleccionar 3 elementos de un conjunto de 5 elementos, sin importar el orden?

Accepted Answer

10

Answer

20

Answer

15

Answer

5