Relaciones en Matemáticas Discretas: Conceptos y Ejercicios

Question 1

¿Cuál de las siguientes relaciones es transitiva para todos los ternas de elementos de su dominio?

Accepted Answer

{(1, 2), (2, 3), (3, 4)}

Answer

{(1, 2), (2, 4), (3, 3)}

Answer

{(1, 2), (2, 3), (4, 1)}

Answer

{(1, 1), (2, 3), (3, 1)}

Question 2

Una función es una relación que, para cada elemento de su dominio, asocia únicamente un elemento de su ______.

Accepted Answer

Rango

Answer

Dominio

Answer

Preimagen

Answer

Imagen

Question 3

¿Cuál es la preimagen del elemento 6 bajo la relación R = {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}?

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

1

Answer

4

Question 4

El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles __________ de la función.

Accepted Answer

Valores de entrada

Answer

Imágenes

Answer

Valores de salida

Answer

Preimágenes

Question 5

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = x^2?

Accepted Answer

(-∞, ∞)

Answer

[0, ∞)

Answer

[1, ∞)

Answer

(-∞, 0]

Question 6

Identifica la relación que representa una función:

Accepted Answer

{(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

Answer

{(1, 2), (2, 2), (3, 3)}

Answer

{(1, 2), (1, 3), (1, 4)}

Answer

{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (3, 5)}

Question 7

Indica cuál de las siguientes relaciones es reflexiva:

Accepted Answer

{(1, 1), (2, 2), (3, 3)}

Answer

{(1, 1), (1, 2), (2, 2)}

Answer

{(1, 2), (2, 1), (3, 3)}

Answer

{(1, 2), (2, 3), (3, 4)}

Question 8

Encuentra la relación inversa de: {(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

Accepted Answer

{(2, 1), (4, 3), (6, 5)}

Answer

{(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

Answer

{(2, 1), (4, 3), (6, 7)}

Answer

{(1, 2), (2, 3), (3, 4)}

Question 9

Determina si la siguiente relación es simétrica:

Accepted Answer

{(1, 2), (2, 1), (3, 3)}

Answer

{(1, 1), (1, 2), (2, 2)}

Answer

{(1, 2), (2, 1), (3, 2)}

Answer

{(1, 2), (2, 3), (3, 4)}

Question 10

En la relación **R** definida sobre **A** por **R = {(a, b) | a y b son números impares positivos en A}**, ¿qué elemento **NO** pertenece a **R**?

Accepted Answer

(4, 6)

Answer

(5, 7)

Answer

(1, 3)

Answer

(3, 5)

Question 11

Sea **R** una relación transitiva en **A**. Si **a** está relacionado con **b** y **b** está relacionado con **c**, entonces:

Accepted Answer

a está relacionado con c

Answer

a no está relacionado con c

Answer

No se puede determinar

Answer

Solo para algunos valores de a, b y c

Question 12

Dada la relación de equivalencia **R** en **A = {1, 2, 3, 4, 5}** definida como **R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3)}**. ¿Cuál es la clase de equivalencia de 3?

Accepted Answer

{3, 4}

Answer

{2, 3}

Answer

{2, 4}

Question 13

Una función **f** es una relación que:

Accepted Answer

Asocia cada elemento de un conjunto A a un único elemento de un conjunto B

Answer

Asocia cada elemento de un conjunto A a varios elementos de un conjunto B

Answer

Asocia varios elementos de un conjunto A a un único elemento de un conjunto B

Question 14

Dada la función **f: A -> B** definida como **f(x) = x^2**. Si **A = {1, 2, 3}**, ¿cuál es **f(A)**?

Accepted Answer

{1, 4, 9}

Answer

{0, 1, 2, 3}

Answer

{0, 1, 4, 9}

Answer

{1, 2, 3}

Question 15

Si **R** es una relación de equivalencia sobre un conjunto **A**, entonces **R** es:

Accepted Answer

Reflexiva, simétrica y transitiva

Answer

Simetría y antisimetría

Answer

Transitiva y antirreflexiva

Answer

Reflexiva y antisimétrica

Question 16

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de las relaciones de equivalencia?

Accepted Answer

Agrupar objetos en clases de equivalencia

Answer

Resolver ecuaciones lineales

Answer

Calcular integrales

Answer

Encontrar la derivada de una función

Question 17

Sea **R** una relación sobre un conjunto **A**. La relación simétrica de **R** se define como:

Accepted Answer

{(a, b) | (b, a) ∈ R}

Answer

{(a, b) | a = b}

Answer

{(a, b) | a ≠ b}

Answer

{(a, b) | (a, a) ∈ R}

Question 18

Define la relación transitiva de una relación R sobre un conjunto A:

Accepted Answer

{(a, c) | ∃ b ∈ A tal que (a, b) ∈ R y (b, c) ∈ R}

Answer

{(a, b) | (b, a) ∈ R}

Answer

{(a, a) | a ∈ A}

Answer

{(b, b) | b ∈ A}

Question 19

¿Cuál de las siguientes relaciones en B = {a, b, c} es simétrica?

Accepted Answer

R = {(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a)}

Answer

R = {(a, a), (b, b), (c, c)}

Answer

R = {(a, a), (b, b), (c, c), (a, b)}

Answer

R = {(a, b), (b, a), (c, c)}

Question 20

Sea R una relación transitiva en C = {x, y, z}. Si (x, y) ∈ R y (y, z) ∈ R, ¿qué propiedad se cumple?

Accepted Answer

(x, z) ∈ R

Answer

(x, z) ∉ R

Answer

(y, x) ∈ R

Question 21

Dada la relación R en E = {5, 6, 7} definida como R = {(5, 6), (6, 7)}, determina si R es irreflexiva:

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Falso

Answer

Solo para los elementos 5 y 6

Answer

Solo para el elemento 5

Question 22

¿Cuál es la relación inversa de R = {(1, 3), (2, 4), (5, 1)} en F = {1, 2, 3, 4, 5}?

Accepted Answer

{(3, 1), (4, 2), (1, 5)}

Answer

{(1, 3), (2, 4), (5, 1)}

Answer

{(1, 5), (2, 4), (3, 1)}

Answer

{(3, 2), (4, 1), (5, 2)}

Question 23

¿Cuál es la relación de equivalencia en J = {x, y, z}?

Accepted Answer

R = {(x, x), (y, y), (z, z)}

Answer

R = {(x, x), (y, x), (z, x)}

Answer

R = {(x, y), (y, z), (z, x)}

Question 24

Sea R una relación binaria en A = {a, b, c, d} definida por R = {(a, b), (b, c), (c, d)}. ¿Es R reflexiva?

Accepted Answer

No

Answer

Sí

Answer

Simétrica

Answer

Transitiva

Question 25

Sea R una relación transitiva en A = {1, 2, 3}. Si R = {(1, 2), (2, 3)}, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Accepted Answer

Si (1, x) ∈ R, entonces (x, 3) ∈ R

Answer

Si (1, x) ∈ R, entonces (x, 2) ∈ R

Answer

Si (x, 1) ∈ R, entonces (2, x) ∈ R

Answer

Si (x, 2) ∈ R, entonces (1, x) ∈ R

Question 26

Sea R una relación antirreflexiva en un conjunto A. ¿Cuál de los siguientes elementos no puede estar en la diagonal principal de la matriz de adyacencia de R?

Accepted Answer

1

Answer

a

Answer

-1

Answer

0

Question 27

Sea R una relación de orden total en A = {1, 2, 3}. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

Accepted Answer

Existen x, y ∈ A tales que x > y y y > x

Answer

Para todo x ∈ A, x ≤ x

Answer

Si x < y y y < z, entonces x < z

Answer

Para todo x, y ∈ A, x = y o x < y o y < x

Question 28

Sea R una relación definida en A = {1, 2, 3} por R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3)}. ¿Es R transitiva?

Accepted Answer

Sí

Answer

Antisimétrica

Answer

Reflexiva

Answer

No

Question 29

Sean R y S relaciones sobre un conjunto A. La relación R ∩ S se define como:

Accepted Answer

{(x, y) | (x, y) ∈ R y (x, y) ∈ S}

Answer

{(x, y) | (x, y) ∈ R - S}

Answer

{(x, y) | (x, y) ∈ R o (x, y) ∈ S}

Answer

{(x, y) | (x, y) no ∈ R y (x, y) no ∈ S}

Question 30

La relación inversa de una relación R sobre un conjunto A se define como:

Accepted Answer

{(y, x) | (x, y) ∈ R}

Answer

{(x, x) | x ∈ A}

Answer

{(x, y) | x, y ∈ A}

Question 31

¿Cuál de los siguientes pares ordenados NO pertenece a la relación de divisibilidad en el conjunto de los números naturales?

Accepted Answer

(4, 3)

Answer

(10, 5)

Answer

(6, 2)

Question 32

¿Cuáles son las propiedades que cumple una relación de equivalencia R en un conjunto A?

Accepted Answer

Reflexividad, simetría y transitividad

Answer

Reflexividad y simetría

Answer

Reflexividad y antisimetria

Answer

Simetría y transitividad

Question 33

Sean R y S relaciones sobre un conjunto A. La relación R - S se define como:

Accepted Answer

{(x, y) | (x, y) ∈ R y (x, y) no ∈ S}

Answer

{(x, y) | (x, y) ∈ S - R}

Answer

{(x, y) | (x, y) no ∈ R y (x, y) no ∈ S}

Answer

{(x, y) | (x, y) ∈ R o (x, y) ∈ S}

Question 34

Determina si la relación R = {(a, a), (b, b), (c, c)} definida en un conjunto A es **reflexiva**. Una relación R en un conjunto A es reflexiva si para todo a ∈ A, (a, a) ∈ R.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo para algunos elementos

Answer

Solo para los elementos b y c

Question 35

Considera la relación R = {(a, b), (b, c), (c, a)} definida en un conjunto A. Determina si la relación **cumple la propiedad transitiva**. Una relación R en un conjunto A es transitiva si para todos a, b, c ∈ A, si (a, b) ∈ R y (b, c) ∈ R, entonces (a, c) ∈ R.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

Solo si a = c

Question 36

Considera la función f: A → B. Establece la condición que debe cumplir la relación R = {(x, f(x)) | x ∈ A} para que f sea **inyectiva (uno-a-uno)**.

Accepted Answer

R es uno-a-uno

Answer

R es transitiva

Answer

R es sobreyectiva

Answer

R es reflexiva

Question 37

Considera la relación R = { (a, b) | a < b } definida en un conjunto A. **Especifica qué tipo de relación es R.**

Accepted Answer

Relación de orden total

Answer

Relación de equivalencia

Answer

Relación reflexiva

Answer

Relación de orden parcial

Question 38

Considera la función f: A → B. Establece la condición que debe cumplir la relación R = {(x, f(x)) | x ∈ A} para que f sea **sobreyectiva (onto)**.

Accepted Answer

R es sobre

Answer

R es reflexiva

Answer

R es uno-a-uno

Answer

R es transitiva

Question 39

Determina si la relación R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)} definida en un conjunto A es **simétrica**. Una relación R en un conjunto A es simétrica si para todos a, b ∈ A, si (a, b) ∈ R, entonces (b, a) ∈ R.

Accepted Answer

Sí

Answer

Sí, pero no es reflexiva

Answer

Sí, pero no es transitiva

Answer

No

Question 40

Considera la relación R = {(a, b) | a divide a b} definida en el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}. **Determina cuál de los siguientes pares pertenece a R.**

Accepted Answer

(2, 4)

Answer

(5, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(4, 1)

Question 41

Considera una relación de equivalencia R en un conjunto A. **Define el concepto de clase de equivalencia de un elemento a ∈ A.**

Accepted Answer

El conjunto de todos los elementos de A relacionados con a por R.

Answer

El conjunto de todos los elementos de A que son iguales a a.

Answer

El conjunto de todos los elementos de A que no están relacionados con a por R.

Question 42

La relación R = {(x, y) | x + y = 5} en el conjunto A = {1, 2, 3, 4} es:

Accepted Answer

Una relación finita

Answer

Una relación infinita

Answer

Una función

Answer

Una relación de equivalencia

Question 43

Sea R una relación en un conjunto A. El conjunto de todos los elementos de A que están relacionados con sí mismos por R se llama:

Accepted Answer

El conjunto de elementos reflexivos

Answer

El conjunto de elementos antisimétricos

Answer

El conjunto de elementos transitivos

Answer

El conjunto de elementos simétricos

Question 44

La relación R = {(x, y) | x ≤ y} en el conjunto de números reales es:

Accepted Answer

Una relación de orden parcial

Answer

Una relación de orden total

Answer

Una función

Answer

Una relación de equivalencia

Question 45

Si R es una relación en un conjunto A y S es una relación en un conjunto B, la composición de R y S, denotada por R ◦ S, es:

Accepted Answer

La relación {(a, c) | existe b ∈ B tal que (a, b) ∈ R y (b, c) ∈ S}

Answer

La relación {(a, c) | (a, c) ∈ R o (a, c) ∈ S}

Answer

La relación {(a, c) | (a, c) ∈ R y (a, c) ∈ S}