Sistemas de Ecuaciones Lineales: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

Si el sistema de ecuaciones lineales Ax = b es inconsistente, entonces el rango de A es:

Accepted Answer

Menor que el número de variables

Answer

Depende del número de ecuaciones

Answer

Igual al número de variables

Answer

Mayor que el número de variables

Question 2

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es una propiedad de los sistemas de ecuaciones lineales?

Accepted Answer

El número de soluciones siempre es finito o infinito

Answer

El sistema siempre tiene una única solución

Answer

Los sistemas de ecuaciones lineales siempre son consistentes

Answer

El sistema nunca puede tener soluciones infinitas

Question 3

El sistema de ecuaciones lineales x + y - z = 0, 2x + 3y - 2z = 0, 3x + 4y - 3z = 0 es:

Accepted Answer

Dependiente

Answer

Independiente

Answer

Inconsistente

Question 4

Determinar si el sistema de ecuaciones tiene solución única, infinitas soluciones o no tiene solución: 3x + 2y = 6, 6x + 4y = 12

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Solución única

Answer

No tiene solución

Question 5

Encontrar el sistema de ecuaciones lineales que representa la región sombreada por las siguientes desigualdades: x ≥ 2, y ≤ 3, y ≥ x - 1

Accepted Answer

x ≥ 2, y ≤ 3, y ≥ x - 1

Answer

x ≥ 2, y ≤ 3, y ≤ x - 1

Answer

x ≤ 2, y ≥ 3, y ≤ x - 1

Answer

x ≥ 2, y ≥ 3, y ≥ x - 1

Question 6

Encontrar el sistema de ecuaciones lineales que representa el siguiente sistema de inecuaciones: 2x + y ≥ 6, x - y ≤ -2

Accepted Answer

2x + y ≥ 6, x - y ≤ -2

Answer

2x + y ≤ 6, x - y ≥ -2

Answer

2x + y ≤ 6, x - y ≤ -2

Answer

2x + y ≥ 6, x - y ≥ -2

Question 7

Determinar si el sistema de ecuaciones tiene solución única, infinitas soluciones o no tiene solución: 2x + y = 4, 4x + 2y = 8

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Depende de los valores de las variables

Answer

Solución única

Answer

No tiene solución

Question 8

Resolver el sistema de ecuaciones lineales:
 2x + 3y = 11
x - y = 5

Accepted Answer

x = 4, y = -1

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 1, y = 4

Question 9

Resolver el sistema de ecuaciones lineales:
 2x + y = 5
x - 2y = -3

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 1, y = 2

Question 10

Determinar el número de soluciones del sistema de ecuaciones lineales:
 x + y = 2
 3x + 3y = 6

Accepted Answer

Infinitas

Answer

Dos

Answer

Ninguna

Answer

Una

Question 11

Aplicar el método de sustitución para resolver el sistema de ecuaciones lineales:
 2x + y = 5
y = x - 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 1, y = 2

Question 12

El sistema de ecuaciones lineales 3x + 2y = 6 y 6x + 4y = 12 tiene:

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Dos soluciones

Answer

Ninguna solución

Answer

Una única solución

Question 13

El sistema de ecuaciones lineales: 
 2x + 3y = 6 
 4x + 6y = 10 
 6x + 9y = 16  es:

Accepted Answer

Inconsistente

Answer

Dependiente

Answer

Consistente

Question 14

Utiliza el método de sustitución para encontrar la solución del sistema de ecuaciones lineales: 
 2x + y = 5 
 x - 2y = -1

Accepted Answer

(x = 3, y = -1)

Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = -1, y = -3)

Answer

(x = 2, y = 1)

Question 15

El sistema de ecuaciones lineales: 
 2x + 3y = 6 
 4x + 6y = 12 
 6x + 9y = 18 es:

Accepted Answer

Dependiente

Answer

Consistente

Answer

Inconsistente

Answer

No se puede determinar

Question 16

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es lineal en dos variables?

Accepted Answer

2x + 3y = 5

Answer

sin(x) + cos(y) = 0

Answer

x² + y² = 1

Answer

e^x - ln(y) = 1

Question 17

Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones con tres incógnitas:

x + y - z = 0

x + 2y + z = 5

-x + y + 2z = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2, z = -1

Answer

x = 2, y = 1, z = -1

Answer

x = 2, y = -1, z = 1

Answer

x = 1, y = 1, z = 2

Question 18

¿Cuál es la interpretación geométrica del siguiente sistema de ecuaciones?

2x + y = 4

x - y = 1

Accepted Answer

Dos rectas que se cruzan en el punto (2, 0)

Answer

Dos rectas coincidentes

Answer

Dos rectas perpendiculares

Answer

Dos rectas paralelas

Question 19

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones lineales es verdadera?

Accepted Answer

Pueden ser consistentes, inconsistentes o indeterminados

Answer

Siempre tienen al menos una solución

Answer

Siempre son consistentes

Answer

Siempre tienen una única solución

Question 20

¿Cuál de las siguientes es un sistema de ecuaciones lineales con 3 incógnitas?

Accepted Answer

2x + 3y - 5z = 1, x + y - 2z = 3

Answer

x² + y² = 4

Answer

sen(x) + cos(y) = 0

Answer

x + y/2 - 3 = 0

Question 21

Determinar si el sistema es compatible, incompatible o indeterminado: 
 x + 2y = 5 
 2x + 4y = 10

Accepted Answer

Compatible

Answer

Indeterminado

Answer

Dependiente

Answer

Independiente

Question 22

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas:

x + 2y = 5
-x + y = 1

Accepted Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 1, y = 1)

Answer

(x = 0, y = 2)

Answer

(x = 2, y = 1)

Question 23

Hallar el valor de la constante 'c' para que el siguiente sistema de ecuaciones sea compatible e indeterminado:

2x + 3y = 6
x + cy = 4

Accepted Answer

c = -2

Answer

c = 2

Answer

c = 0

Question 24

Resolver el sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas:

x + y - z = 0
2x - y + z = 4
-x + 2y - 3z = 1

Accepted Answer

(x = 1, y = -2, z = 1)

Answer

(x = 0, y = 1, z = 2)

Answer

(x = -1, y = 2, z = 0)

Answer

(x = 2, y = 1, z = -1)

Question 25

Determinar si el siguiente sistema de ecuaciones lineales es compatible e independiente, compatible y dependiente o incompatible:

x - 2y = 0
2x - 4y = 0

Accepted Answer

Compatible y dependiente

Answer

Compatible e independiente

Answer

Incompatible

Question 26

Hallar el valor de 'k' para que el siguiente sistema de ecuaciones tenga infinitas soluciones:

x + y = 3
2x + ky = 6

Accepted Answer

k = 2

Answer

k = 3

Answer

k = 1

Answer

k = 0

Question 27

Resolver el sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de matrices:

2x - 3y = 1
x + 2y = 5

Accepted Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = -2, y = 1)

Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 3, y = -1)

Question 28

Hallar el determinante de la matriz asociada al siguiente sistema de ecuaciones lineales:

3x + 2y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

5

Answer

-4

Answer

4

Answer

-5

Question 29

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones gráficamente:

y = 2x - 1
y = x + 3

Accepted Answer

(x = 2, y = 3)

Answer

(x = 3, y = 4)

Answer

(x = 0, y = 1)

Answer

(x = 1, y = 2)

Question 30

Cuando la matriz asociada de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es una matriz nula, el sistema tiene:

Accepted Answer

Infinitas soluciones

Answer

Dos soluciones

Answer

Cero soluciones

Answer

Una solución

Question 31

Un granjero tiene un total de 50 animales, entre conejos y gallinas. Sabiendo que el número de patas de todos los animales es 140, ¿cuántos conejos y gallinas tiene?

Accepted Answer

Conejos: 20, Gallinas: 30

Answer

Conejos: 30, Gallinas: 20

Answer

Conejos: 15, Gallinas: 35

Answer

Conejos: 25, Gallinas: 25

Question 32

¿Cuál de los siguientes métodos no se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas?

Accepted Answer

Factorización

Answer

Igualación

Answer

Sustitución

Answer

Reducción

Question 33

Un sistema de ecuaciones lineales con infinitas soluciones se clasifica como:

Accepted Answer

Compatible indeterminado

Answer

Compatible determinado

Answer

Incompatible

Answer

Equivalente

Question 34

Si al resolver un sistema de ecuaciones por reducción obtenemos 0 = 0, el sistema es:

Accepted Answer

Compatible indeterminado

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Incompatible

Answer

Compatible determinado

Question 35

Un fabricante produce dos productos, A y B. Cada unidad de A requiere 2 horas de mano de obra, mientras que cada unidad de B requiere 3 horas. El fabricante dispone de 12 horas de mano de obra. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa esta restricción?

Accepted Answer

2A + 3B = 12

Answer

A + B = 12

Answer

2A - 3B = 12

Answer

3A + 2B = 12

Question 36

El punto de intersección de las rectas representadas por las ecuaciones de un sistema lineal corresponde a:

Accepted Answer

La solución del sistema

Answer

Un punto arbitrario

Answer

El origen del sistema de coordenadas

Question 37

Si multiplicamos ambas ecuaciones de un sistema lineal por un número distinto de cero, el nuevo sistema:

Accepted Answer

Es equivalente al sistema original

Answer

Es incompatible

Answer

Tiene una solución única

Question 38

Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas cuyas rectas son paralelas es:

Accepted Answer

Incompatible

Answer

Equivalente

Answer

Compatible indeterminado

Answer

Compatible determinado

Question 39

¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones: x + 2y = 5, 3x - y = 1?

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 0, y = 3

Answer

x = 2, y = 1

Question 40

En un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas, ¿cuál es el significado geométrico de cada ecuación?

Accepted Answer

Un plano en el espacio

Answer

Una recta en el plano

Answer

Un punto en el espacio

Answer

Una esfera

Question 41

Un sistema de ecuaciones lineales se utiliza para:

Accepted Answer

Encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente.

Answer

Calcular la derivada de una función.

Answer

Resolver ecuaciones de segundo grado.