Cálculo Integral: Aprende Integrales para Ingeniería Industrial

Question 1

Calcula la integral definida de e^(2x+1) entre 0 y 1.

Accepted Answer

(e^2 - 1)/2

Answer

e^2

Answer

2e^2

Answer

1/2

Question 2

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para integrar funciones trigonométricas?

Accepted Answer

Sustitución trigonométrica

Answer

Integración por cambio de variable

Answer

Integración por partes

Answer

Fracciones parciales

Question 3

Determina el área bajo la curva y = x^2 + 1 en el intervalo [0, 2] utilizando una integral definida.

Accepted Answer

∫[0,2] (x^2 + 1) dx

Answer

∫[0,2] (x + 1) dx

Answer

∫[2,0] (x^2 + 1) dx

Answer

∫[0,2] (x^3 + 1) dx

Question 4

Calcula ∫[1,3] (x^3 - 2x^2 + 1) dx mediante la regla fundamental del cálculo.

Accepted Answer

32/3

Answer

12

Answer

27

Answer

9

Question 5

Calcula la integral ∫[0,1] (1/(x^2)) dx.

Accepted Answer

-1/x |[0,1] no existe

Answer

-1/x |[0,1] = 1

Answer

-1/x |[0,1] = ∞

Answer

-1/x |[0,1] = 0

Question 6

Calcula la longitud del arco de la curva y = √(x) desde x = 0 hasta x = 4.

Accepted Answer

8/3

Answer

4/3

Answer

8

Answer

4

Question 7

Calcula la integral ∫[0,∞] e^(-x) dx.

Accepted Answer

1

Answer

e

Answer

∞

Question 8

¿Cuál de las siguientes integrales es una integral de volumen?

Accepted Answer

∫(πx^2) dx

Answer

∫(1/x) dx

Answer

∫(sen(x)) dx

Answer

∫(x^2) dx

Question 9

Calcula la integral de ∫(e^(2x)) / (e^x + 1) dx

Accepted Answer

ln(e^x + 1) + C

Answer

e^x / (e^x + 1) + C

Answer

e^(2x) / (e^x + 1) + C

Answer

-ln(e^x + 1) + C

Question 10

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la integral indefinida de f(x) = 3x² + 2? Considera la constante de integración C.

Accepted Answer

x³ + 2x + C

Answer

3x³ + 2 + C

Answer

x³ + C

Answer

6x + C

Question 11

Calcula el área bajo la curva y = x² + 1, entre x = 0 y x = 2.

Accepted Answer

10/3

Answer

6

Answer

8/3

Answer

4

Question 12

Si F(x) es una primitiva de f(x), ¿cuál de las siguientes afirmaciones es siempre cierta?

Accepted Answer

F'(x) = f(x)

Answer

F(x) = f'(x)

Answer

∫F(x)dx = f(x) + C

Answer

∫f(x)dx = F'(x) + C

Question 13

Encuentra la integral definida de f(x) = cos(x) en el intervalo [0, π/2].

Accepted Answer

1

Answer

π/2

Answer

-1

Answer

0

Question 14

¿Qué técnica de integración es la más adecuada para resolver la integral ∫(x+1)e^x dx?

Accepted Answer

Integración por partes

Answer

Fracciones parciales

Answer

Descomposición en fracciones parciales

Answer

Sustitución

Question 15

Calcula el volumen del sólido generado al girar la región delimitada por la curva y = √x, el eje x y x = 4 alrededor del eje x.

Accepted Answer

32π/3

Answer

8π

Answer

16π

Answer

4π

Question 16

Determina la longitud de la curva y = x^(3/2) en el intervalo [0, 4].

Accepted Answer

(80√10 - 8)/27

Answer

8√2 - 2

Answer

4√2

Answer

(16√2 - 1)/3

Question 17

¿Cuál es el valor medio de la función f(x) = 2x - 1 en el intervalo [0, 2]?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

3

Question 18

La integral ∫(1/x) dx es igual a:

Accepted Answer

ln|x| + C

Answer

-1/x² + C

Answer

1/(x+1) + C

Answer

x⁻² + C

Question 19

Si la aceleración de un objeto está dada por a(t) = 6t + 2, y su velocidad inicial es v(0) = 1, ¿cuál es su velocidad en t = 2?

Accepted Answer

17

Answer

8

Answer

14

Answer

12

Question 20

Calcula la integral indefinida de f(x) = 2x + 3.

Accepted Answer

x² + 3x + C

Answer

2x + C

Answer

x² + 3 + C

Answer

2x² + 3x + C

Question 21

Calcula el área delimitada por la curva y = x², el eje x y las rectas x = 1 y x = 2.

Accepted Answer

7/3

Answer

1

Answer

5/3

Answer

8/3

Question 22

¿Qué técnica de integración es la más adecuada para calcular ∫x sin(x) dx?

Accepted Answer

Integración por partes

Answer

Integración directa

Answer

Sustitución

Answer

Descomposición en fracciones parciales

Question 23

Calcula la integral definida ∫(0,π) sin(x) dx.

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

-2

Question 24

Determina la integral indefinida de f(x) = 1/(x² + 1).

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

1/x + C

Answer

ln(x² + 1) + C

Answer

ln|x² + 1| + C

Question 25

Calcula el volumen del sólido de revolución generado al girar la región limitada por la curva y = √x, el eje x y la recta x = 4 alrededor del eje x.

Accepted Answer

32π/3

Answer

8π/3

Answer

16π/3

Answer

4π/3

Question 26

Calcula la longitud de arco de la curva y = x³/2 desde x = 0 hasta x = 2.

Accepted Answer

(8√2 - 1)/27

Answer

(4√2 - 1)/27

Answer

(8√2 + 1)/27

Answer

(4√2 + 1)/27

Question 27

Si f(x) es una función continua en el intervalo [a, b], ¿qué representa la integral definida ∫(a,b) f(x) dx?

Accepted Answer

El área bajo la curva de f(x) entre x = a y x = b

Answer

El valor promedio de f(x) en el intervalo [a, b]

Answer

El valor de f(x) en el punto x = b

Answer

La derivada de f(x) en el punto x = b

Question 28

Utiliza la regla de Barrow para calcular la integral definida ∫(1,2) (x² + 1) dx.

Accepted Answer

10/3

Answer

5/3

Answer

7/3

Answer

8/3

Question 29

Identifica la integral impropia que requiere un análisis de convergencia.

Accepted Answer

∫(0,∞) 1/x dx

Answer

∫(1,2) x² dx

Answer

∫(0,π/2) cos(x) dx

Answer

∫(0,1) 1/(x² + 1) dx

Question 30

Calcular la integral definida de la función f(x) = 2x + 1 en el intervalo de [0, 1].

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 31

Hallar la primitiva de la función f(x) = sen(x) + cos(x).

Accepted Answer

-cos(x) + sen(x) + C

Answer

sen(x) + cos(x) + C

Answer

-sen(x) - cos(x) + C

Answer

cos(x) - sen(x) + C

Question 32

Determinar el área de la región limitada por las curvas y = x² e y = 4.

Accepted Answer

8/3

Answer

4/3

Answer

2/3

Answer

16/3

Question 33

¿Cuál de las siguientes fórmulas representa la técnica de integración por partes?

Accepted Answer

∫u dv = uv - ∫v du

Answer

∫u dv = u²/v - ∫v du

Answer

∫u dv = uv + ∫v du

Answer

∫u dv = u/v - ∫v du

Question 34

Evaluar la integral impropia ∫₀^∞ e^(-x) dx.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Question 35

¿Qué método es el más adecuado para integrar funciones racionales?

Accepted Answer

Descomposición en fracciones parciales

Answer

Integración por cambio de variable

Answer

Integración por partes

Answer

Sustitución trigonométrica

Question 36

Determinar el volumen del sólido generado al rotar la región limitada por las curvas y = x² e y = 2x alrededor del eje y.

Accepted Answer

π/5

Answer

π/2

Answer

2π/5

Question 37

¿Qué tipo de integral se emplea para calcular la longitud de una curva?

Accepted Answer

Integral de línea

Answer

Integral impropia

Answer

Integral definida

Answer

Integral de volumen

Question 38

Hallar la integral ∫(x² + 1)/(x - 1) dx.

Accepted Answer

x²/2 + 2x + C + ln|x - 1|

Answer

x²/2 + 2x + C - ln|x - 1|

Answer

x²/2 - 2x + C + ln|x - 1|

Answer

x²/2 - 2x + C - ln|x - 1|

Question 39

Calcular la integral ∫sen(x) cos(x) dx.

Accepted Answer

1/2 sen²(x) + C

Answer

1/2 cos²(x) + C

Answer

-1/2 sen²(x) + C

Answer

-1/2 cos²(x) + C