Sucesiones: Conceptos, Criterios de Convergencia y Límites

Question 1

¿Qué es una sucesión?

Accepted Answer

Una secuencia ordenada de elementos

Answer

Una ecuación que define un valor para cada número natural

Answer

Una función cuyos valores son números naturales

Answer

Un número real que se repite indefinidamente

Question 2

Calcula el límite de la sucesión {n/(n+1)} cuando n tiende a infinito

Accepted Answer

1

Answer

No existe

Answer

0

Answer

Infinito

Question 3

¿Cuál de las siguientes sucesiones es una sucesión aritmética?

Accepted Answer

{2n + 1}

Answer

{(-1)^n}

Answer

{n/(n+1)}

Answer

{n^2}

Question 4

¿Cuál de las siguientes sucesiones es una sucesión geométrica?

Accepted Answer

{2^n}

Answer

{(-1)^n}

Answer

{n/(n+1)}

Answer

{n + 1}

Question 5

Determina si la serie {1/n} converge o diverge

Accepted Answer

Diverge

Answer

Converge a 0

Answer

Converge a infinito

Answer

Converge a 1

Question 6

Calcula el límite de la sucesión definida por (u_n = rac{sqrt{n^2+1}}{n+2}).

Accepted Answer

1

Answer

No existe

Answer

0

Answer

Infinito

Question 7

Calcula el límite de la sucesión definida por (u_n = rac{sen(npi/2)}{n}).

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

Infinito

Answer

No existe

Question 8

Determina si la sucesión definida por (u_n = n^2 - 3n + 2) es creciente, decreciente o constante.

Accepted Answer

Creciente

Answer

Decreciente

Answer

Constante

Question 9

Considera la sucesión: 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... ¿Cuál es su límite?

Accepted Answer

0

Answer

-1

Answer

1

Answer

Infinito

Question 10

Determina si la sucesión 2, 4, 8, 16, ... es convergente o divergente.

Accepted Answer

Divergente

Answer

Oscilante

Answer

Convergente

Answer

Monótona

Question 11

Calcula el límite de la sucesión: (n + 1) / (n - 1) cuando n tiende a infinito.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

Infinito

Question 12

Determina si la sucesión 1, -1, 1, -1, ... es convergente o divergente.

Accepted Answer

Oscilante

Answer

Divergente

Answer

Convergente

Question 13

Calcula el límite de la sucesión: (1 + 1/n)^n cuando n tiende a infinito.

Accepted Answer

e

Answer

Infinito

Answer

0

Answer

1

Question 14

Determina el término general de la sucesión: 2, 6, 18, 54, ...

Accepted Answer

2^n

Answer

2n

Answer

3^n

Answer

n^2

Question 15

Una sucesión que crece más rápido que cualquier sucesión geométrica con razón mayor que 1:

Accepted Answer

Es divergente

Answer

Es monótona decreciente

Answer

Es convergente

Answer

Es monótona creciente

Question 16

Identifica la sucesión aritmética:

Accepted Answer

a_n = 3n + 2

Answer

a_n = 1/n

Answer

a_n = 2^n

Answer

a_n = n^2

Question 17

Determina el término general de la sucesión definida por a_1 = 2 y a_n = 2a_{n-1} - 3:

Accepted Answer

a_n = 2^n - 3

Answer

a_n = n^2 - 3

Answer

a_n = 2^(n-1) - 3

Question 18

¿Qué criterio se utiliza para determinar la convergencia de una sucesión?

Accepted Answer

Criterio del límite

Answer

Criterio del valor absoluto

Answer

Criterio de la raíz cuadrada

Answer

Criterio de la monotonía

Question 19

Clasifica la sucesión definida por a_n = (-1)^n:

Accepted Answer

Oscilante

Answer

Convergente a -1

Answer

Convergente a 1

Question 20

Determinar si la sucesión **a_n = (-1)^n** es convergente o divergente.

Accepted Answer

Divergente

Answer

Convergente a 1

Answer

Convergente a -1

Question 21

Calcular el límite de la sucesión **a_n = (1 + 1/n)^n**.

Accepted Answer

**e**

Answer

**1**

Answer

**∞**

Answer

**0**

Question 22

Determinar el tipo de convergencia de la sucesión **a_n = (1/2)^n**.

Accepted Answer

Convergencia geométrica

Answer

Convergencia armónica

Answer

Convergencia logarítmica

Answer

Convergencia aritmética

Question 23

Encontrar la fórmula general del enésimo término de la sucesión **1, 3, 9, 27, ...**.

Accepted Answer

**a_n = 3^(n-1)**

Answer

**a_n = n^3**

Answer

**a_n = 2^(n-1)**

Answer

**a_n = 3n**

Question 24

Hallar el límite de la sucesión definida recursivamente por **a_1 = 1** y **a_{n+1} = sqrt(2 + a_n)**.

Accepted Answer

**2**

Answer

**∞**

Answer

**No existe**

Answer

**1**

Question 25

Determinar la convergencia de la sucesión **a_n = sin(nπ/2)**.

Accepted Answer

Divergente

Answer

Convergente a 1

Answer

Convergente a 0

Question 26

Calcular el límite superior de la sucesión **a_n = (n^2 + 1)/(n^2 - 1)**.

Accepted Answer

**1**

Answer

**∞**

Answer

**0**

Answer

**-1**

Question 27

¿Cuál de las siguientes sucesiones es convergente?

Accepted Answer

**a_n = (n + 1) / n**

Answer

**a_n = (-1)^n**

Answer

**a_n = n^2**

Answer

**a_n = n**

Question 28

La sucesión **a_n = (1/2)^n** tiene como límite:

Accepted Answer

**0**

Answer

**Infinito**

Answer

**1/2**

Answer

**1**

Question 29

Si la sucesión **a_n = (n^2 + 1) / (n^2 - 1)** es convergente, su límite es:

Accepted Answer

**1**

Answer

**-1**

Answer

**0**

Answer

**Infinito**

Question 30

La sucesión an = (-1)^n / n es:

Accepted Answer

Convergente a 0

Answer

Divergente

Answer

Convergente a 1

Answer

Convergente a -1

Question 31

El criterio de comparación para sucesiones establece que si an ≤ bn para todo n y bn converge, entonces:

Accepted Answer

an también converge

Answer

an diverge

Answer

No se puede determinar la convergencia de an

Answer

an es una sucesión acotada

Question 32

Si la sucesión an es acotada superiormente e inferiormente, entonces:

Accepted Answer

an es acotada

Answer

an es divergente

Answer

an es monótona

Answer

an es convergente

Question 33

El criterio de D'Alembert para sucesiones establece que si lim n→∞ |an+1/an| < 1, entonces:

Accepted Answer

La sucesión an converge

Answer

No se puede determinar la convergencia de an

Answer

La sucesión an es acotada

Answer

La sucesión an diverge

Question 34

La sucesión an = (1/n) es:

Accepted Answer

Convergente a 0

Answer

Divergente a -infinito

Answer

Divergente a infinito

Answer

Convergente a 1

Question 35

¿Cuál de las siguientes sucesiones es una sucesión geométrica?

Accepted Answer

an = 2^n

Answer

an = (-1)^n

Answer

an = n + 1

Answer

an = n^2