Aplicaciones físicas en Análisis Matemático II: Cuestionarios interactivos

Question 1

¿Cuál es la expresión del campo eléctrico creado por una carga puntual q en el vacío?

Accepted Answer

k * q / r²

Answer

k * q * r

Answer

q / k * r²

Answer

r² / k * q

Question 2

Un circuito eléctrico consta de una batería, una resistencia y un inductor conectados en serie. Al cerrar el interruptor, ¿qué ocurre con la corriente eléctrica en el circuito?

Accepted Answer

La corriente aumenta gradualmente hasta alcanzar su valor máximo.

Answer

La corriente disminuye gradualmente hasta cero.

Answer

La corriente oscila entre valores positivos y negativos.

Question 3

¿Cuál es la ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple de una masa m unida a un muelle de constante elástica k?

Accepted Answer

d²x/dt² + (k/m)x = 0

Answer

d⁴x/dt⁴ + (k/m)x = 0

Answer

d³x/dt³ + (k/m)x = 0

Answer

d⁵x/dt⁵ + (k/m)x = 0

Question 4

¿Cuál es la unidad del momento magnético?

Accepted Answer

Amperio metro cuadrado (A·m²)

Answer

Weber (Wb)

Answer

Tesla metro (T·m)

Question 5

Un campo eléctrico **E** ejerce una fuerza **F** sobre una carga puntual **q**. ¿Cuál es la expresión para la fuerza?

Accepted Answer

F = qE

Answer

F = q/E

Answer

F = qE^2

Answer

F = E/q

Question 6

Un líquido de densidad **ρ** fluye a través de un tubo cilíndrico de radio **r** y longitud **L**. Si la velocidad del fluido es **v**, ¿cuál es el caudal volumétrico a través del tubo?

Accepted Answer

Q = πr^2v

Answer

Q = πr^2v/L

Answer

Q = 2πr^2v

Question 7

Un objeto de masa **m** se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial **v0**. ¿Cuál es la máxima altura alcanzada por el objeto?

Accepted Answer

h = v0^2/(2g)

Answer

h = 2g/v0^2

Answer

h = v0/2g

Answer

h = v0^2g/2

Question 8

Un circuito eléctrico contiene una resistencia **R**, un condensador **C** y una fuente de tensión alterna de frecuencia **f**. ¿Cuál es la impedancia del circuito?

Accepted Answer

Z = √(R^2 + (1/(2πfC))^2)

Answer

Z = R + (1/(2πfC))^2

Answer

Z = R - (1/(2πfC))^2

Answer

Z = (1/(2πfC)) - R

Question 9

Un sistema de dos cargas puntuales **q1** y **q2** están separadas por una distancia **r**. ¿Cuál es la energía potencial electrostática del sistema?

Accepted Answer

U = k*(q1q2)/r

Answer

U = (q1q2)/kr

Answer

U = (q1q2)r

Answer

U = k(q1q2)/r^2

Question 10

Un campo vectorial es una asignación que relaciona cada punto del espacio con un vector. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente un campo vectorial?

Accepted Answer

Una función que asigna un vector a cada punto del espacio

Answer

Un conjunto de fuerzas que actúan sobre una partícula

Answer

Una función que asigna un escalar a cada punto del espacio

Question 11

En un circuito eléctrico con una fuente de voltaje alterno, la corriente alterna:

Accepted Answer

Cambia periódicamente de dirección y magnitud

Answer

Solo cambia de dirección

Answer

Solo cambia de magnitud

Answer

No cambia en absoluto

Question 12

¿Cuáles de estos factores afectan la inductancia de un inductor?

Accepted Answer

Número de espiras, área de la sección transversal y material del núcleo

Answer

Solo el área de la sección transversal

Answer

Solo el número de espiras

Question 13

En un sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales, ¿cuál de las siguientes afirmaciones sobre el gradiente de una función escalar es correcta?

Accepted Answer

Un vector perpendicular a la superficie de nivel en el punto dado

Answer

Un vector paralelo a la superficie de nivel en el punto dado

Answer

Un vector tangente a la superficie de nivel en el punto dado

Question 14

El momento angular de un sistema mecánico respecto a un punto fijo se conserva si:

Accepted Answer

La suma de los momentos de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema es cero

Answer

La suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema es cero

Answer

La energía total del sistema es constante

Question 15

¿Cuál es el vector que representa el momento de una fuerza alrededor de un punto?

Accepted Answer

Vectorial, y se calcula como el producto vectorial entre la posición y la fuerza: r x F

Answer

Escalar, y se calcula como el producto escalar entre la posición y la fuerza: r . F

Answer

Vectorial, y se calcula como el producto escalar entre la posición y la fuerza: r * F

Question 16

Un fluido perfecto fluye a través de un tubo de sección transversal variable. Según la ecuación de Bernoulli, ¿qué se mantiene constante a lo largo de una línea de corriente?

Accepted Answer

La suma de la presión y la energía cinética por unidad de volumen.

Answer

Solo la presión.

Answer

Solo la energía cinética por unidad de volumen.

Question 17

Un circuito L-R está conectado a una fuente de voltaje sinusoidal. ¿Cuál es la expresión que representa la potencia media disipada en la resistencia?

Accepted Answer

Vrms²/R

Answer

R/Vrms

Answer

VrmsR

Answer

Vrms/R

Question 18

¿Cuál es el momento de inercia de un sólido rígido con respecto a un eje que pasa por su centro de masa?

Accepted Answer

La suma de los momentos de inercia alrededor de todos los ejes paralelos que pasan por el centro de masa.

Answer

El momento de inercia alrededor del eje más largo.

Question 19

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el flujo de calor a través de una superficie isotérmica?

Accepted Answer

k(A/d)(T₁ - T₂)

Answer

k(A/d)(T₁/T₂)

Answer

k(A/d)²(T₁ - T₂)

Answer

k(A/d)(T₁ + T₂)

Question 20

El gradiente de una función escalar f(x, y, z) representa la dirección de la máxima tasa de cambio de la función en un punto. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el gradiente de f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2?

Accepted Answer

(2x, 2y, 2z)

Answer

(x^2, y^2, z^2)

Answer

(0, 0, 0)

Answer

(x, y, z)

Question 21

El teorema de Green relaciona la circulación de un campo vectorial alrededor de una curva cerrada con una integral de superficie sobre la región encerrada por la curva. ¿Cuál es la forma del teorema de Green para el plano?

Accepted Answer

∫∫[D] (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA = ∮[C] P dx + Q dy

Answer

∮[C] (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA = ∫∫[D] P dx + Q dy

Answer

∫∫[D] (∂P/∂x + ∂Q/∂y) dA = ∮[C] P dx + Q dy

Answer

∮[C] (∂P/∂x + ∂Q/∂y) dA = ∫∫[D] P dx + Q dy

Question 22

El teorema de Stokes relaciona la circulación de un campo vectorial alrededor de una curva cerrada con una integral de superficie sobre la superficie orientada encerrada por la curva. ¿Cuál es la forma del teorema de Stokes en el espacio?

Accepted Answer

∫∫[S] (curl F) · dS = ∮[C] F · dr

Answer

∮[C] (curl F) · dS = ∫∫[S] F · dr

Answer

∫∫[S] (div F) · dS = ∮[C] F · dr

Answer

∮[C] (div F) · dS = ∫∫[S] F · dr

Question 23

El campo magnético producido por una carga puntual en movimiento es proporcional a:

Accepted Answer

La velocidad de la carga

Answer

La masa de la carga

Answer

La aceleración de la carga

Answer

La posición de la carga

Question 24

La ley de Ampère-Maxwell relaciona la circulación del campo magnético alrededor de una curva cerrada con la corriente eléctrica total que pasa a través de la superficie encerrada por la curva. ¿Cuál es la forma integral de la ley de Ampère-Maxwell?

Accepted Answer

∮[C] B · dl = μ₀I

Answer

∮[C] E · dl = μ₀I

Answer

∫∫[S] E · dA = μ₀I

Answer

∫∫[S] B · dA = μ₀I

Question 25

Un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria rectilínea bajo la acción de una fuerza constante. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Accepted Answer

El trabajo realizado por la fuerza es igual al cambio en la energía cinética del objeto.

Answer

La velocidad del objeto es constante.

Answer

El trabajo realizado por la fuerza es siempre positivo.

Question 26

Dos cargas puntuales, una positiva y otra negativa de igual magnitud, se encuentran separadas por una distancia d. ¿Qué sucede con la fuerza electrostática entre ellas si la distancia se reduce a la mitad?

Accepted Answer

Se cuadruplica.

Answer

Se reduce a la cuarta parte.

Answer

Se duplica.

Answer

Se reduce a la mitad.

Question 27

Un objeto se encuentra en equilibrio estático. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las fuerzas que actúan sobre él es siempre verdadera?

Accepted Answer

La suma vectorial de todas las fuerzas es cero.

Answer

No actúan fuerzas sobre el objeto.

Answer

Todas las fuerzas actúan en la misma dirección.

Answer

Todas las fuerzas tienen la misma magnitud.

Question 28

Un campo eléctrico uniforme apunta hacia la derecha. ¿En qué dirección se moverá una carga puntual positiva colocada en este campo?

Accepted Answer

Hacia la derecha.

Answer

Hacia la izquierda.

Answer

Hacia arriba.

Question 29

Un objeto se mueve con movimiento circular uniforme. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre su aceleración es verdadera?

Accepted Answer

La aceleración es constante en magnitud y siempre dirigida hacia el centro del círculo.

Answer

La aceleración es cero porque la rapidez es constante.

Answer

La aceleración es constante en magnitud y dirección.

Question 30

Una puerta gira sobre sus bisagras debido a un par de fuerzas. ¿Qué factor NO influye en el torque producido por este par de fuerzas?

Accepted Answer

El punto de aplicación de las fuerzas a lo largo de su línea de acción.

Answer

La distancia perpendicular entre las líneas de acción de las fuerzas.

Answer

La magnitud de las fuerzas.

Question 31

Un proyectil se lanza con un ángulo θ respecto a la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Accepted Answer

La componente horizontal de la velocidad del proyectil permanece constante durante todo el vuelo.

Answer

La aceleración del proyectil es cero en el punto más alto de su trayectoria.

Answer

El tiempo de vuelo depende únicamente de la velocidad inicial.

Question 32

Dos objetos de diferente masa se dejan caer desde la misma altura al mismo tiempo. Despreciando la resistencia del aire, ¿cuál de los siguientes objetos alcanzará primero el suelo?

Accepted Answer

Ambos objetos llegarán al suelo al mismo tiempo.

Answer

El objeto más ligero llegará primero.

Answer

El objeto más pesado llegará primero.

Answer

No se puede determinar sin conocer la forma de los objetos.

Question 33

Un objeto se coloca en la parte superior de un plano inclinado sin fricción. Si se libera desde el reposo, ¿cuál es su aceleración a lo largo del plano?

Accepted Answer

g * sin(θ), donde g es la aceleración debida a la gravedad y θ es el ángulo de inclinación.

Answer

g * cos(θ)

Answer

g * tan(θ)

Question 34

Un conductor rectilíneo transporta una corriente eléctrica. ¿Qué genera esta corriente eléctrica alrededor del conductor?

Accepted Answer

Un campo magnético circular.

Answer

Un campo gravitacional.

Answer

Un campo eléctrico uniforme.

Answer

Una onda electromagnética.

Question 35

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los espacios vectoriales en física es correcta?

Accepted Answer

Los espacios vectoriales describen cantidades físicas que pueden sumarse y multiplicarse por escalares.

Answer

Son espacios geométricos con dimensiones específicas.

Answer

Son conjuntos de números que satisfacen ciertas operaciones.

Question 36

En mecánica, ¿qué representa un vector director?

Accepted Answer

La dirección y el sentido de una fuerza o desplazamiento.

Answer

El ángulo formado entre dos fuerzas o desplazamientos.

Answer

La magnitud de una fuerza o desplazamiento.

Question 37

¿Cuál de las siguientes operaciones vectoriales es conmutativa?

Accepted Answer

Suma vectorial.

Answer

Producto mixto.

Answer

Producto escalar.

Answer

Producto vectorial.

Question 38

En electromagnetismo, ¿qué representa el campo eléctrico?

Accepted Answer

Una función vectorial que describe la intensidad y dirección de la fuerza eléctrica.

Answer

Una función escalar que describe la energía potencial eléctrica.

Answer

Un vector director que indica la dirección del flujo de corriente.

Question 39

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el flujo magnético es correcta?

Accepted Answer

Es una medida de la cantidad de campo magnético que atraviesa una superficie.

Answer

Es una función escalar que describe la energía potencial magnética.

Answer

Es un vector que describe la intensidad y dirección del campo magnético.

Question 40

En un circuito eléctrico simple, ¿qué ley relaciona la tensión, la corriente y la resistencia?

Accepted Answer

Ley de Ohm

Answer

Ley de Ampère

Answer

Ley de Faraday

Answer

Ley de Lenz

Question 41

En mecánica de sólidos, ¿qué tensor describe las deformaciones de un cuerpo?

Accepted Answer

Tensor de deformación

Answer

Tensor de curvatura

Answer

Tensor de tensión

Answer

Tensor de momento de inercia

Question 42

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de los espacios vectoriales en física NO es válida?

Accepted Answer

Modelado de la propagación de ondas electromagnéticas

Answer

Diseño de antenas

Answer

Análisis de estructuras mecánicas

Question 43

En un sistema de coordenadas cartesianas, ¿qué representa un vector unitario?

Accepted Answer

Un vector con magnitud unitaria que apunta en una dirección específica

Answer

Un vector con componentes no nulos en todas las direcciones

Answer

Un vector que es perpendicular a todos los demás vectores del sistema

Question 44

¿Cuál de las siguientes operaciones vectoriales produce un vector perpendicular a los vectores originales?

Accepted Answer

Producto vectorial

Answer

Suma vectorial

Answer

Producto triple

Answer

Producto escalar