Técnicas de Optimización No Lineal: Cursos y Ejercicios en Línea

Question 1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los modelos de optimización no lineal es correcta?

Accepted Answer

Son modelos en los que la función objetivo o al menos una de las restricciones no es lineal.

Answer

Son utilizados principalmente en problemas de diseño.

Answer

Son modelos que siempre tienen una solución óptima.

Question 2

En un problema de optimización no lineal, el conjunto factible es:

Accepted Answer

El conjunto de puntos que satisfacen todas las restricciones.

Answer

El conjunto de puntos donde se puede calcular el gradiente.

Answer

El conjunto de puntos en el que la función objetivo tiene un mínimo.

Question 3

¿Cuál de las siguientes condiciones es necesaria y suficiente para que una función sea convexa?

Accepted Answer

Su matriz hessiana es semidefinida positiva.

Answer

Su función inversa es cóncava.

Answer

Su primera derivada es siempre creciente.

Answer

Su gráfico es una parábola.

Question 4

En un problema de optimización con restricciones, el Lagrangiano es:

Accepted Answer

Una combinación lineal de la función objetivo y las restricciones, con multiplicadores de Lagrange como coeficientes.

Answer

Una función que es igual a la función objetivo más las restricciones.

Answer

Una función que es igual al máximo de la función objetivo y las restricciones.

Question 5

El método de la región factible:

Accepted Answer

Es un método iterativo que encuentra puntos factibles y mejora la aproximación en cada iteración.

Answer

Es un método analítico que encuentra el punto óptimo global.

Answer

Es un método heurístico que encuentra una aproximación al punto óptimo.

Question 6

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la convergencia de los métodos de optimización no lineal es correcta?

Accepted Answer

La convergencia no siempre está garantizada y depende del método y del problema específico.

Answer

Los métodos siempre convergen al punto óptimo local.

Answer

Los métodos siempre convergen al punto óptimo global.

Question 7

¿Cuál de los siguientes métodos es un algoritmo de punto interior para la optimización no lineal?

Accepted Answer

Método de barrera

Answer

Método simplex

Answer

Método de descenso más rápido

Answer

Método del gradiente

Question 8

Un método de penalización para resolver problemas de optimización con restricciones de desigualdad implica:

Accepted Answer

Agregar un término de penalización a la función objetivo

Answer

Usar un algoritmo de punto interior

Answer

Reformular el problema como un problema de programación lineal

Question 9

El algoritmo de gradiente conjugado es un método:

Accepted Answer

Basado en gradientes para optimización no lineal

Answer

Genético para optimización combinatoria

Answer

De descenso más rápido para optimización convexa

Answer

De punto interior para optimización lineal

Question 10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la función objetivo en un problema de optimización no lineal es cierta?

Accepted Answer

Puede ser cualquier función continua

Answer

Debe ser una función afín

Answer

Debe ser una función lineal

Answer

Debe ser una función convexa

Question 11

Para un problema de optimización no lineal restringida, el conjunto factible es:

Accepted Answer

El conjunto de puntos que satisfacen todas las restricciones

Answer

El conjunto de puntos que maximizan la función objetivo

Answer

El conjunto de puntos que minimizan la función objetivo

Question 12

En relación con la optimización no lineal, indique cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA:

Accepted Answer

Todos los problemas no lineales tienen solución óptima.

Answer

Los problemas no lineales pueden resolverse utilizando métodos numéricos.

Answer

Las condiciones necesarias de optimalidad para problemas no lineales incluyen gradientes nulos.

Question 13

En un problema de minimización no lineal con restricciones, el método de los multiplicadores de Lagrange proporciona:

Accepted Answer

Condiciones necesarias de optimalidad que involucran multiplicadores de Lagrange.

Answer

Condiciones suficientes de optimalidad.

Answer

La solución óptima directamente.

Question 14

El método del gradiente conjugado es un algoritmo iterativo diseñado para resolver:

Accepted Answer

Problemas de optimización no lineal sin restricciones.

Answer

Problemas de optimización entera.

Answer

Problemas de optimización lineal.

Question 15

La optimización geométrica no lineal se utiliza para optimizar:

Accepted Answer

Formas y objetos geométricos.

Answer

Redes de transporte.

Answer

Sistemas de producción.

Answer

Procesos químicos.

Question 16

En un problema de optimización multiobjetivo no lineal, la solución óptima puede ser:

Accepted Answer

Un conjunto de soluciones no dominadas.

Answer

Encontrada usando el método del gradiente.

Answer

Siempre única.

Question 17

El método de programación dinámica se utiliza para optimizar:

Accepted Answer

Problemas secuenciales que se pueden descomponer en subproblemas más pequeños.

Answer

Problemas con restricciones no lineales.

Answer

Problemas multiobjetivo.

Question 18

En la optimización robusta, el objetivo es encontrar soluciones que:

Accepted Answer

Sean insensibles a las incertidumbres en los datos del problema.

Answer

Sean factibles para todos los valores posibles de los parámetros.

Answer

Sean óptimas para el peor de los casos.

Question 19

Un método de optimización no lineal iterativo que utiliza derivadas para generar una secuencia de puntos convergentes al óptimo es:

Accepted Answer

Método de gradiente conjugado

Answer

Búsqueda local

Answer

Programación dinámica

Answer

Método de simplex

Question 20

En un problema de optimización no lineal, la función objetivo puede ser:

Accepted Answer

No lineal

Answer

Lineal si las restricciones son lineales

Answer

Siempre lineal

Answer

Lineal si las variables son continuas

Question 21

La programación no lineal entera mixta (MINLP) es una extensión de la programación lineal entera mixta (MILP) que incluye:

Accepted Answer

Variables continuas y discretas no lineales

Answer

Solo variables discretas no lineales

Answer

Solo variables continuas no lineales

Answer

Ninguna variable no lineal

Question 22

El método de puntos interiores en la optimización no lineal:

Accepted Answer

Convierte el problema en uno convexo usando barreras

Answer

Requiere derivadas de la función objetivo

Answer

Solo es aplicable a problemas con variables continuas

Question 23

El método de optimización global de la evolución diferencial (DE) es un algoritmo:

Accepted Answer

Basado en población

Answer

De punto único

Answer

Solo aplicable a problemas con variables continuas

Answer

Determinístico

Question 24

En el contexto de la optimización no lineal, ¿qué define un punto crítico?

Accepted Answer

Un punto donde el gradiente es cero o indefinido

Answer

Un punto donde la función objetivo alcanza su valor máximo

Answer

Un punto donde la función objetivo alcanza su valor mínimo

Answer

Un punto donde la hessiana es cero

Question 25

El algoritmo de Newton se utiliza para resolver problemas de optimización no lineal cuando:

Accepted Answer

La función objetivo es dos veces continuamente derivable y se conoce el gradiente

Answer

La función objetivo es lineal y el gradiente es cero

Answer

La función objetivo es convexa y el gradiente es negativo

Question 26

En la programación con restricciones, ¿qué tipo de restricción establece la igualdad entre dos expresiones?

Accepted Answer

Restricción de igualdad

Answer

Restricción de menor o igual que

Answer

Restricción de mayor o igual que

Question 27

¿Cuál es una de las ventajas de utilizar la optimización no lineal en la gestión de la producción?

Accepted Answer

Permite optimizar sistemas y procesos complejos con no linealidades

Answer

Siempre proporciona una solución óptima global

Answer

Es fácil de implementar en aplicaciones prácticas

Question 28

El algoritmo de Davidon-Fletcher-Powell (DFP) es una versión mejorada del algoritmo de cuasi-Newton que:

Accepted Answer

Actualiza la aproximación de la matriz hessiana utilizando información del gradiente

Answer

Requiere la segunda derivada de la función objetivo

Answer

Utiliza una aproximación de matriz hessiana constante

Question 29

En el contexto de la optimización no lineal, ¿qué es una región factible?

Accepted Answer

El conjunto de puntos que satisfacen todas las restricciones

Answer

El conjunto de puntos donde la función objetivo es mínima

Answer

El conjunto de puntos donde el gradiente es cero

Question 30

En el ámbito de la optimización no lineal, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es una ventaja de utilizar algoritmos de optimización no lineal?

Accepted Answer

Pueden encontrar soluciones óptimas globales en algunos casos

Answer

Solo son aplicables a problemas pequeños

Answer

Siempre encuentran soluciones óptimas globales

Answer

No requieren información de derivadas

Question 31

¿Qué método se emplea habitualmente para resolver problemas de optimización no lineal restringidos, donde las variables están sujetas a restricciones?

Accepted Answer

Método de los multiplicadores de Lagrange

Answer

Programación dinámica

Answer

Búsqueda descendente

Question 32

En optimización no lineal, ¿qué tipo de punto crítico indica un óptimo local?

Accepted Answer

Máximo o mínimo relativo

Answer

Silla de montar

Answer

Óptimo global

Answer

Punto de inflexión

Question 33

¿Cuál de los siguientes métodos de optimización no lineal es un algoritmo basado en gradientes?

Accepted Answer

Método de Newton

Answer

Búsqueda aleatoria

Answer

Programación de puntos interiores

Answer

Algoritmo de optimización por enjambre de partículas

Question 34

En un problema de optimización no lineal con múltiples variables, ¿qué matriz contiene las derivadas segundas parciales de la función objetivo?

Accepted Answer

Matriz Hessiana

Answer

Matriz Jacobiana

Answer

Matriz de restricciones

Answer

Matriz de coeficientes

Question 35

En el método de descenso más empinado, ¿cuál es el criterio de convergencia?

Accepted Answer

El gradiente de la función objetivo es igual a cero

Answer

El punto actual es un punto crítico

Answer

El cambio en la función objetivo es menor que un valor dado

Answer

El número de iteraciones alcanza un máximo

Question 36

En los métodos de optimización sin derivadas, ¿qué tipo de función se utiliza para aproximar la función objetivo y guiar la búsqueda?

Accepted Answer

Función de metamodelo

Answer

Función objetivo

Answer

Función de restricciones

Answer

Función de sensibilidad

Question 37

¿Qué condición deben cumplir las derivadas de primer orden en un punto para que sea considerado un punto óptimo en un problema de optimización no lineal con restricciones de desigualdad?

Accepted Answer

El gradiente del Lagrangiano debe ser cero o paralelo a los vectores normales de las restricciones activas en ese punto.

Answer

El valor de la función objetivo debe ser mínimo en ese punto.

Answer

Todos los puntos de la región factible deben tener un gradiente del Lagrangiano igual a cero.

Question 38

¿Cuál de los siguientes métodos es apropiado para encontrar el mínimo de una función no lineal sin restricciones?

Accepted Answer

Método del Gradiente Descendente

Answer

Método de Ramificación y Acotación

Answer

Programación Lineal Entera

Answer

Método Simplex

Question 39

En la interpretación económica de un problema de optimización no lineal con restricciones, ¿qué representan los multiplicadores de Lagrange?

Accepted Answer

La tasa de cambio del valor óptimo de la función objetivo con respecto a un cambio marginal en la restricción correspondiente.

Answer

Las derivadas parciales de la función objetivo con respecto a las variables de decisión.

Answer

Los valores óptimos de las variables de decisión del problema.

Answer

Las pendientes de las restricciones activas en el punto óptimo.

Question 40

¿Cuál es el rol de la matriz Hessiana en el método de Newton para la optimización no lineal?

Accepted Answer

Aproximar la curvatura de la función objetivo en cada iteración para guiar la búsqueda del óptimo.

Answer

Resolver el problema de optimización original en un solo paso.

Answer

Calcular el gradiente de la función objetivo en cada iteración.

Question 41

¿Cuál es una ventaja clave de la optimización no lineal sobre la programación lineal?

Accepted Answer

Permite modelar y resolver problemas con relaciones no lineales entre las variables y la función objetivo.

Answer

Siempre garantiza encontrar la solución óptima global.

Answer

Es computacionalmente menos costosa de resolver que la programación lineal.

Question 42

Si una función f(x) es estrictamente cóncava en un intervalo cerrado [a,b], ¿qué se puede afirmar sobre la existencia y ubicación de su mínimo global en ese intervalo?

Accepted Answer

El mínimo global existe, es único y se encuentra en el interior del intervalo (a,b).

Answer

El mínimo global puede ser múltiple y estar ubicado en los extremos del intervalo [a,b].

Answer

No existe un mínimo global en el intervalo [a,b].

Question 43

¿Cuál de los siguientes métodos se utiliza para encontrar una solución que podría ser un óptimo local, pero no necesariamente global, en un problema de optimización no lineal?

Accepted Answer

Métodos de Búsqueda Local

Answer

Programación Cuadrática Secuencial

Answer

Método de la Región Factible

Answer

Métodos de Programación Interior de Puntos

Question 44

En el contexto de la optimización no lineal, ¿qué información proporciona la matriz Hessiana de una función en un punto crítico?

Accepted Answer

Indica la naturaleza del punto crítico (mínimo, máximo o punto de silla) y la curvatura de la función en ese punto.

Answer

Sólo proporciona información sobre los valores extremos de la función.

Answer

Sólo proporciona información sobre el gradiente y la tasa de cambio de la función.

Answer

Sólo determina si la función es cóncava o convexa globalmente.

Question 45

En la práctica, ¿cuál es uno de los mayores desafíos al resolver problemas de optimización no lineal?

Accepted Answer

Garantizar que la solución encontrada sea un óptimo global y no solo un óptimo local.

Answer

Formular el modelo matemático que represente adecuadamente el problema de optimización.

Answer

Interpretar los resultados de la optimización en el contexto del problema real.

Answer

Validar la solución obtenida mediante simulaciones o análisis de sensibilidad.