Técnicas de Optimización Lineal: Cuestionarios y Ejercicios Interactivos

Question 1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es un supuesto fundamental de la programación lineal?

Accepted Answer

Las variables de decisión deben ser continuas y no negativas

Answer

La función objetivo debe ser convexa

Answer

Las restricciones deben ser no lineales

Answer

El espacio de solución es ilimitado

Question 2

¿Qué método se utiliza para transformar un problema de programación lineal en su forma estándar?

Accepted Answer

Método de las variables de holgura

Answer

Método simplex

Answer

Método de dos fases

Answer

Método de las variables de exceso

Question 3

Un problema de optimización lineal tiene una solución óptima única si:

Accepted Answer

La función objetivo es lineal y las restricciones definen un conjunto convexo acotado

Answer

La función objetivo es no lineal y las restricciones son lineales

Answer

La función objetivo es convexa y las restricciones son no lineales

Question 4

El método simplex es un algoritmo que:

Accepted Answer

Busca soluciones óptimas iterativamente moviéndose a lo largo de los vértices de un politopo

Answer

Utiliza programación dinámica para encontrar soluciones óptimas

Answer

Genera soluciones candidatas aleatoriamente

Question 5

En un problema de optimización lineal, la sensibilidad se utiliza para:

Accepted Answer

Analizar cómo la solución óptima cambia en respuesta a cambios en los parámetros del problema

Answer

Encontrar valores factibles para las variables de decisión

Answer

Transformar el problema a su forma estándar

Question 6

El análisis de sensibilidad de un problema de programación lineal puede mostrar que:

Accepted Answer

La solución óptima es robusta frente a pequeños cambios en los parámetros

Answer

La solución óptima es única para todos los valores de los parámetros

Answer

Los valores óptimos de las variables de decisión siempre cambian

Question 7

Una aplicación de la programación lineal en ingeniería industrial es:

Accepted Answer

Optimización de la planificación de la producción y la gestión de inventarios

Answer

Análisis de datos financieros

Answer

Control de sistemas de fabricación

Answer

Diseño de algoritmos de inteligencia artificial

Question 8

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para un problema de programación lineal factible e ilimitado?

Accepted Answer

La función objetivo puede aumentar (o disminuir) indefinidamente a lo largo de una dirección

Answer

La solución óptima se encuentra en un vértice del espacio de solución

Answer

El problema tiene una solución única

Question 9

En un modelo de optimización lineal, la función objetivo representa:

Accepted Answer

La cantidad o medida que se quiere optimizar

Answer

Las restricciones del problema

Answer

Las variables de decisión

Answer

La solución óptima

Question 10

¿Qué característica define una función objetivo en un problema de optimización lineal?

Accepted Answer

Linealidad

Answer

Exponencialidad

Answer

Hiperbolicidad

Answer

Cuadraticidad

Question 11

La restricción de no negatividad en optimización lineal implica:

Accepted Answer

Variables de decisión no negativas

Answer

Función objetivo positiva

Answer

Restricciones lineales

Question 12

¿Cuándo es aplicable el método gráfico para resolver problemas de optimización lineal?

Accepted Answer

Dos variables de decisión

Answer

Múltiples funciones objetivo

Answer

Restricciones no lineales

Answer

Función objetivo cuadrática

Question 13

¿Qué tipo de restricciones maneja el método simplex?

Accepted Answer

Restricciones de desigualdad

Answer

Función objetivo cuadrática

Answer

Variables enteras

Answer

Restricciones no lineales

Question 14

¿Qué relación establece la dualidad en optimización lineal?

Accepted Answer

Problema de maximización y problema de minimización

Answer

Problemas con la misma función objetivo

Answer

Problema lineal y problema no lineal

Question 15

¿Qué define una solución factible en optimización lineal?

Accepted Answer

Cumplimiento de todas las restricciones

Answer

Maximización de la función objetivo

Answer

Provisión del valor óptimo

Answer

Unicidad

Question 16

Según el Teorema de Complementariedad Óptima, ¿qué ocurre en una solución óptima?

Accepted Answer

Ninguna variable de decisión y su variable dual correspondiente son ambas positivas

Answer

La función objetivo es siempre igual a la suma de las restricciones

Question 17

¿Cuál es el objetivo típico en un problema de transporte?

Accepted Answer

Minimización de costos de transporte

Answer

Equilibrio entre oferta y demanda

Answer

Maximización de ganancias

Question 18

¿Cuándo se utiliza la programación entera lineal?

Accepted Answer

Cuando las variables de decisión deben ser enteras

Answer

Cuando el problema es a gran escala

Answer

Cuando la función objetivo es no lineal

Answer

Cuando las restricciones son de desigualdad

Question 19

¿En qué ámbito se aplica comúnmente la optimización lineal?

Accepted Answer

Asignación de recursos en gestión de proyectos

Answer

Control de calidad

Answer

Predicción de la demanda del producto

Answer

Diseño de experimentos

Question 20

¿Cuál de los siguientes NO es un tipo de variable que puede aparecer en un modelo de optimización lineal?

Accepted Answer

Variable categórica

Answer

Variable continua

Answer

Variable discreta

Answer

Variable binaria

Question 21

¿Qué método se utiliza típicamente para resolver problemas de optimización lineal con dos variables de decisión?

Accepted Answer

Método gráfico

Answer

Algoritmo simplex

Answer

Programación dinámica

Answer

Algoritmo de rama y corte

Question 22

En un modelo de maximización, ¿qué expresa el valor de la función objetivo?

Accepted Answer

El valor máximo alcanzable

Answer

El valor cero

Answer

El valor medio de la función

Answer

El valor mínimo alcanzable

Question 23

¿Cuál de las siguientes condiciones es necesaria para que un modelo de optimización lineal sea factible?

Accepted Answer

Todas las restricciones se satisfacen.

Answer

El número de variables de decisión es el mismo que el número de restricciones.

Answer

Las variables de decisión son binarias.

Answer

La función objetivo es positiva.

Question 24

¿Qué técnica se puede utilizar para transformar un problema de minimización en un problema de maximización?

Accepted Answer

Multiplicar la función objetivo por -1

Answer

Sumar una constante a la función objetivo

Answer

Eliminar las variables de decisión

Answer

Restar una constante a las restricciones

Question 25

En un modelo de optimización lineal, ¿cómo se denominan los coeficientes de las variables de decisión en la función objetivo?

Accepted Answer

Coeficientes de objetivo

Answer

Variables artificiales

Answer

Variables de holgura

Answer

Coeficientes de restricción

Question 26

¿Qué tipo de restricciones garantiza que las variables de decisión en un modelo de optimización lineal sean no negativas?

Accepted Answer

Restricciones de no negatividad

Answer

Restricciones de igualdad

Answer

Restricciones de rango

Answer

Restricciones de desigualdad

Question 27

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las soluciones degeneradas en optimización lineal es correcta?

Accepted Answer

Ocurren cuando hay más variables básicas que restricciones.

Answer

Siempre representan soluciones óptimas.

Answer

Se deben evitar a toda costa.

Question 28

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define con mayor precisión los modelos de optimización lineal?

Accepted Answer

Son modelos matemáticos que representan problemas de toma de decisiones con el objetivo de optimizar un resultado específico utilizando variables y restricciones lineales.

Answer

Son modelos probabilísticos que consideran la aleatoriedad de las variables.

Answer

Solo pueden resolverse mediante técnicas de búsqueda heurística.

Question 29

En un modelo de optimización lineal, ¿qué representa la función objetivo?

Accepted Answer

Una expresión matemática lineal que se busca maximizar o minimizar.

Answer

Una variable de decisión que se ajusta para optimizar el resultado.

Answer

Un conjunto de ecuaciones que describen las restricciones del problema.

Question 30

¿Qué tipos de restricciones se encuentran comúnmente en los modelos de optimización lineal?

Accepted Answer

Restricciones de igualdad y de desigualdad, como <=, >= y =.

Answer

Restricciones no lineales, como relaciones cuadráticas o exponenciales.

Answer

Solo restricciones de igualdad.

Answer

Solo restricciones de desigualdad.

Question 31

¿Cuál de los siguientes métodos es adecuado para resolver gráficamente modelos de optimización lineal con solo dos variables?

Accepted Answer

Método gráfico

Answer

Método del punto interior

Answer

Programación dinámica

Answer

Método del símplex

Question 32

Comparando el método gráfico y el método del símplex, ¿cuál es una ventaja clave del método del símplex?

Accepted Answer

Puede manejar modelos con un número ilimitado de variables.

Answer

Es más fácil de implementar manualmente.

Answer

Siempre garantiza encontrar la solución óptima.

Question 33

En un modelo de optimización lineal, ¿qué implica la restricción de no negatividad en una variable de decisión?

Accepted Answer

El valor de la variable solo puede ser cero o un número positivo.

Answer

El valor de la variable solo puede ser negativo o cero.

Answer

La variable puede tomar cualquier valor real.

Answer

La variable debe ser un número entero no negativo.

Question 34

¿Cuál de los siguientes NO es un supuesto subyacente en los modelos de optimización lineal?

Accepted Answer

Las relaciones entre variables son no lineales.

Answer

Las restricciones son de igualdad o desigualdad.

Answer

La función objetivo es lineal.

Answer

Las variables de decisión son continuas y divisibles.

Question 35

¿Qué transformación matemática permite convertir un problema de maximización en un problema de minimización?

Accepted Answer

Multiplicar la función objetivo por -1.

Answer

Dividir la función objetivo por un número distinto de cero.

Answer

Sumar una constante a la función objetivo.

Answer

Restar una constante de la función objetivo.

Question 36

En el contexto de la gestión de la producción, ¿cuál es el propósito principal de aplicar la optimización lineal?

Accepted Answer

Asignar eficientemente recursos y planificar procesos para optimizar resultados como minimizar costos o maximizar ganancias.

Answer

Predecir con precisión la demanda futura de productos.

Answer

Mejorar la calidad general de los productos fabricados.

Question 37

Menciona un software comúnmente utilizado para resolver modelos de optimización lineal.

Accepted Answer

Excel Solver, Gurobi, CPLEX

Answer

Python

Answer

MATLAB

Answer

SPSS

Question 38

En un problema de maximización, la función objetivo representa:

Accepted Answer

El ingreso o beneficio que se desea maximizar

Answer

El costo o pérdida que se desea minimizar

Answer

La cantidad de recursos disponibles

Question 39

Una restricción en un modelo de optimización lineal es una ecuación o desigualdad que:

Accepted Answer

Limita los valores que pueden tomar las variables de decisión

Answer

Representa la función objetivo

Answer

Determina el número de variables en el modelo

Question 40

El método gráfico se puede utilizar para resolver problemas de optimización lineal con:

Accepted Answer

Dos variables de decisión

Answer

Una variable de decisión

Answer

Tres o más variables de decisión

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 41

El método simplex es un algoritmo que resuelve problemas de optimización lineal mediante:

Accepted Answer

Un proceso iterativo

Answer

Una fórmula analítica

Answer

Gráficas

Question 42

Una limitación de la optimización lineal es que:

Accepted Answer

No puede representar relaciones no lineales

Answer

Puede ser computacionalmente intensivo

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

Requiere datos precisos y completos

Question 43

¿Qué software especializado se utiliza comúnmente para resolver modelos de optimización lineal?

Accepted Answer

Lenguaje de programación Python con bibliotecas como PuLP o CVXPY

Answer

Adobe Photoshop

Answer

Microsoft Word