Integrales Definidas: Aprende y domina el cálculo integral

Question 1

Enuncia el Teorema Fundamental del Cálculo.

Accepted Answer

Si f(x) es continua en [a, b] y F(x) es una antiderivada de f(x), entonces ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) - F(a)

Answer

∫ₐᵇ f(x) dx = F'(b) + F'(a)

Answer

∫ₐᵇ f(x) dx = F'(b) - F'(a)

Answer

∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) + F(a)

Question 2

Determina la integral que representa el volumen del sólido generado al rotar la región limitada por las curvas y = x² e y = 4 alrededor del eje x.

Accepted Answer

π∫₀² (4 - x²)² dx

Answer

2π∫₀² (4 - x²)² dx

Answer

π∫₀² x²(4 - x²) dx

Answer

2π∫₀² x²(4 - x²) dx

Question 3

¿Cuál es la integral impropia de f(x) = 1 / x sobre el intervalo [0, 1]?

Accepted Answer

Diverge

Answer

1

Answer

0

Answer

∞

Question 4

Identifica la antiderivada de f(x) = sen(x).

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

sen(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

-sen(x) + C

Question 5

Calcula el trabajo realizado por la fuerza F(x) = x² + 1 sobre un objeto que se mueve a lo largo del eje x desde x = 0 hasta x = 2.

Accepted Answer

∫₀² (x² + 1) dx

Answer

∫₀² (x + 1) dx

Answer

∫₀² (x - 1) dx

Answer

∫₀² (x² - 1) dx

Question 6

Calcula el área bajo la curva (f(x) = x^2) entre (x = 0) y (x = 2) mediante una integral definida.

Accepted Answer

∫[0, 2] x^2 dx

Answer

∫[2, 0] x^2 dx

Answer

∫[0, 2] 2x dx

Question 7

Determina el valor de la integral ∫[-1, 1] sin(x) dx.

Accepted Answer

0

Answer

2

Answer

1

Answer

-1

Question 8

Enuncia el Teorema Fundamental del Cálculo para una función diferenciable (f(x)) en un intervalo ([a, b]) y su antiderivada (F(x)).

Accepted Answer

∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)

Answer

∫[a, b] F(x) dx = f(b) - f(a)

Answer

∫[a, b] F(x) dx = F'(b) - F(a)

Answer

∫[a, b] f(x) dx = F'(b) - F'(a)

Question 9

Indica cuál de las siguientes características es cierta para todas las integrales impropias:

Accepted Answer

Convergen o divergen, pero no pueden ser ambas.

Answer

Siempre convergen.

Answer

Siempre divergen.

Question 10

En el intervalo ([a, b]), ¿qué condición debe cumplirse para que se pueda aplicar el Teorema de la Aditividad de las Integrales?

Accepted Answer

La función (f(x)) es integrable en ([a, b]).

Answer

El punto (c) es un punto de discontinuidad de la función (f(x)).

Answer

El punto (c) divide el intervalo ([a, b]) en dos subintervalos de igual longitud.

Question 11

Evalúa la integral impropia ∫[0, ∞] e^(-x) dx.

Accepted Answer

1

Answer

∞

Answer

-1

Answer

0

Question 12

Expresa la integral definida para calcular el área bajo la curva (y = f(x)) en el intervalo ([a, b]).

Accepted Answer

|∫[a, b] f(x) dx|

Answer

-∫[a, b] f(x) dx

Answer

∫[b, a] f(x) dx

Question 13

Calcular la integral definida ∫[0, 2] (x^2 + 1) dx

Accepted Answer

5,33

Answer

4,33

Answer

6,33

Answer

7,33

Question 14

¿Cuál de las siguientes propiedades caracteriza a las integrales definidas?

Accepted Answer

La integral de una suma es igual a la suma de las integrales

Answer

La integral de un producto es igual al producto de las integrales

Answer

La integral de una constante es igual a la constante multiplicada por la variable

Question 15

¿Cuál es la relación entre la integral definida y la suma de Riemann?

Accepted Answer

El límite de la suma de Riemann cuando el número de subintervalos tiende a infinito es igual a la integral definida

Answer

La integral definida es siempre mayor que la suma de Riemann

Question 16

¿Cuál de las integrales representa el volumen del sólido generado al rotar la región limitada por las curvas y = x^2 e y = 4 alrededor del eje y?

Accepted Answer

π∫[0, 2] (4 - x^2)^2 dx

Answer

2π∫[0, 2] (4 - x^2)^2 dx

Answer

π∫[0, 2] (x^2 - 4)^2 dx

Question 17

Utilizar integración por partes para evaluar la integral ∫x ln(x) dx

Accepted Answer

(x ln(x) - x)/2

Answer

(ln(x) - x)/2

Answer

(ln(x) + x)/2

Answer

(x ln(x) + x)/2