Vectores y Matrices: Test interactivo para Matemáticas Aplicadas en Ingeniería Industrial

Question 1

¿Cuál de las siguientes opciones define correctamente un vector?

Accepted Answer

Una magnitud con dirección en el espacio.

Answer

Un número con signo.

Answer

Una figura geométrica con lados y ángulos.

Question 2

Dados los vectores **a** = (2, 3) y **b** = (4, -1), calcula **a** + **b**.

Accepted Answer

(6, 2)

Answer

(2, 4)

Answer

(4, 6)

Question 3

Una matriz es:

Accepted Answer

Un arreglo rectangular de números o símbolos dispuestos por filas y columnas.

Answer

Una función lineal representada por sus coeficientes.

Answer

Una ecuación matemática que relaciona variables.

Answer

Un grupo finito de vectores.

Question 4

¿Cuál de las siguientes matrices es la matriz identidad de orden 2?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[0, 0], [1, 1]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Question 5

¿Cuál es la inversa de la matriz **A** = [[2, 1], [3, 2]]?

Accepted Answer

[[2/7, -1/7], [-3/7, 4/7]]

Answer

[[1/2, 1/3], [-1/3, 1/2]]

Answer

[[2, -1], [-3, 2]]

Answer

[[1/7, 1/7], [3/7, 2/7]]

Question 6

¿Qué tipo de matriz es **A** = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]?

Accepted Answer

Matriz cuadrada

Answer

Matriz diagonal

Answer

Matriz simétrica

Answer

Matriz rectangular

Question 7

Una matriz singular es aquella que:

Accepted Answer

Tiene determinante cero.

Answer

Es cuadrada.

Answer

Tiene inversa.

Question 8

Determina la matriz asociada al sistema de ecuaciones lineales:

2x + 3y = 7
x - 2y = 5

Accepted Answer

[[2, 3], [1, -2]]

Answer

[[3, 2], [-2, 1]]

Answer

[[2, -3], [1, 2]]

Question 9

Calcula la inversa de la matriz

[[1, 2], [3, 4]]

Accepted Answer

[[0.4, -0.2], [-0.3, 0.1]]

Answer

[[0.2, -0.4], [-0.1, 0.3]]

Answer

[[0.2, 0.4], [0.1, 0.3]]

Answer

[[0.4, 0.2], [0.3, -0.1]]

Question 10

Calcula el autovalor y el autovector de la matriz

[[2, 1], [1, 2]]

Accepted Answer

λ = 3, v = [1, 1]

Answer

λ = -3, v = [1, 1]

Answer

λ = 3, v = [-1, 1]

Question 11

¿Cuál de las siguientes operaciones es conmutativa para los vectores en R^n?

Accepted Answer

Suma

Answer

Producto escalar

Answer

Producto vectorial

Question 12

¿Cuál de los siguientes subespacios vectoriales de R^3 es trivial?

Accepted Answer

{0}

Answer

El conjunto de todos los vectores cuya suma de componentes es cero.

Answer

El conjunto de todos los vectores paralelos al eje x.

Answer

El conjunto de todos los vectores unitarios.

Question 13

Sea el espacio vectorial P₂ de polinomios de grado menor o igual a 2. ¿Cuál de las siguientes es una base para P₂?

Accepted Answer

{1, x, x²}

Answer

{1, 2x, x²}

Answer

{1, x, x³}

Answer

{1, x², x³}

Question 14

¿Cuál de las siguientes aplicaciones prácticas utiliza matrices?

Accepted Answer

Gráficos por computadora

Answer

Carpintería

Answer

Cocinar

Question 15

¿Qué operación es válida para matrices de orden 2x3 y 3x2?

Accepted Answer

Multiplicación de matrices

Answer

Multiplicación por un escalar

Answer

Suma

Answer

Resta

Question 16

Dada la matriz A = [[1, 2], [3, 4]], calcula su traza.

Accepted Answer

5

Answer

7

Answer

3

Answer

9

Question 17

¿Cuál de las siguientes matrices es una matriz identidad de orden 3?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 1]]

Question 18

Define matriz cero.

Accepted Answer

Es una matriz cuadrada de orden n con todos sus elementos iguales a 0.

Answer

Es una matriz rectangular con todos sus elementos iguales a 0.

Answer

Es una matriz diagonal con todos sus elementos iguales a 0.

Question 19

Sea V el conjunto de todas las matrices de 2x2 con entradas reales. ¿Es V un espacio vectorial?

Accepted Answer

Sí

Answer

Solo sobre los números complejos

Answer

No

Question 20

Dada la matriz A = [2 1; 3 4], calcular su rango.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

0

Question 21

Dados los vectores a = (1, 2) y b = (3, -1), calcular la norma del vector a - b.

Accepted Answer

√10

Answer

2

Answer

√2

Question 22

¿Cuál de las siguientes matrices es invertible?

Accepted Answer

[1 2; -1 1]

Answer

[1 2; 1 2]

Answer

[0 1; 0 0]

Question 23

Sea A una matriz de 3x3. ¿Qué es la traza de A?

Accepted Answer

Suma de los elementos de la diagonal principal

Answer

Rango de la matriz

Answer

Producto de los elementos de la diagonal principal

Answer

Determinante de la matriz

Question 24

Dada la ecuación matricial Ax = b, donde A es invertible, ¿cuál es la solución de x?

Accepted Answer

x = A^-1b

Answer

x = bA^-1

Answer

x = (A^-1)b

Question 25

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los vectores es **incorrecta**?

Accepted Answer

Los vectores tienen magnitud pero no dirección.

Answer

Los vectores pueden representarse gráficamente como flechas.

Answer

Dos vectores con la misma magnitud y dirección son iguales.

Answer

Los vectores pueden sumarse y restarse.

Question 26

¿Cuál de las siguientes matrices es la matriz identidad de orden 2?

Accepted Answer

I = [[1, 0], [0, 1]]

Answer

A = [[2, 1], [3, 4]]

Answer

C = [[1, 2], [2, 1]]

Answer

B = [[0, 1], [1, 0]]

Question 27

Determina la inversa de la matriz A = [[2, 1], [-1, 2]].

Accepted Answer

[[2/5, -1/5], [1/5, 2/5]]

Answer

[[1/2, 1/2], [-1/2, 1/2]]

Answer

No tiene inversa

Answer

[[2, -1], [-1, 2]]

Question 28

¿Cuál de las siguientes matrices es una matriz simétrica?

Accepted Answer

A = [[3, 1], [1, 3]]

Answer

D = [[3, 2], [1, -2]]

Answer

B = [[2, 1], [3, 4]]

Answer

C = [[1, 2], [0, 1]]

Question 29

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los sistemas de ecuaciones lineales es **verdadera**?

Accepted Answer

Un sistema de ecuaciones lineales puede tener infinitas soluciones, una única solución o ninguna solución.

Answer

El rango de una matriz siempre es igual al número de filas de la matriz.

Answer

Un sistema de ecuaciones lineales siempre tiene una única solución.

Answer

Dos sistemas de ecuaciones lineales equivalentes tienen siempre el mismo número de ecuaciones.

Question 30

¿Cuál de las siguientes matrices es una matriz ortogonal?

Accepted Answer

A = [[1/√2, 1/√2], [-1/√2, 1/√2]]

Answer

D = [[3, 2], [1, -2]]

Answer

B = [[2, 1], [3, 4]]

Answer

C = [[1, 2], [0, 1]]

Question 31

Calcula el producto escalar de los vectores **u** = (2, -1, 3) y **v** = (-1, 2, 1).

Accepted Answer

-1

Answer

5

Answer

1

Question 32

Halla la suma de las matrices A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]].

Accepted Answer

[[6, 8], [10, 12]]

Answer

[[5, 12], [21, 32]]

Answer

[[1, 14], [21, 32]]

Answer

[[6, 14], [10, 24]]

Question 33

Define la matriz identidad de orden 3.

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]

Question 34

Calcula el producto de la matriz A = [[2, 1], [3, 4]] por el escalar 3.

Accepted Answer

[[6, 3], [9, 12]]

Answer

[[5, 4], [6, 8]]

Answer

[[2, 3], [3, 12]]

Answer

[[6, 1], [9, 4]]

Question 35

Halla la matriz transpuesta de A = [[1, 2], [3, 4]].

Accepted Answer

[[1, 3], [2, 4]]

Answer

[[3, 4], [1, 2]]

Answer

[[1, 2], [4, 3]]

Answer

[[4, 3], [2, 1]]

Question 36

Calcula el determinante de la matriz A = [[2, 1], [3, 4]].

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

11

Answer

-11

Question 37

Calcula la inversa de la matriz A = [[2, 1], [3, 4]].

Accepted Answer

[[4/5, -1/5], [-3/5, 2/5]]

Answer

[[4/5, -1/5], [3/5, 2/5]]

Answer

[[1/5, -1/5], [-3/5, 2/5]]

Answer

[[2/5, 1/5], [3/5, 4/5]]

Question 38

Calcula el producto de las matrices A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]].

Accepted Answer

[[19, 22], [43, 50]]

Answer

[[6, 8], [10, 12]]

Answer

[[19, 22], [43, 51]]

Answer

[[5, 8], [21, 32]]

Question 39

Calcula la norma del vector **u** + **v**, donde **u** = (1, 2, 3) y **v** = (4, 5, 6).

Accepted Answer

√150

Answer

√6

Answer

√10

Answer

√21

Question 40

Indica la condición para que una matriz sea invertible.

Accepted Answer

Su determinante es diferente de cero

Answer

Es una matriz triangular superior

Answer

Sus elementos son todos positivos

Answer

Es una matriz diagonal