Cálculo diferencial: Conceptos y ejercicios interactivos

Question 1

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x^2 - 3x + 5?

Accepted Answer

2x - 3

Answer

x^2 - 3

Answer

5

Answer

2

Question 2

Calcula la derivada de la función f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x

Answer

x*e^x

Answer

1/e^x

Question 3

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

ln(x)

Answer

x

Question 4

Dada la función f(x) = f(x - h) - f(x), ¿qué representa f'(x)?

Accepted Answer

Tasa de cambio promedio de f(x) con respecto a h cuando h se acerca a 0

Answer

Tasa de cambio instantáneo de f(x) con respecto a x

Answer

Pendiente de la recta secante a la gráfica de f(x) en x y x-h

Question 5

¿Cuál es la derivada de la función **y = e^(2x)?**

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

xe^(2x)

Answer

e^(2x)/2

Answer

2xe^(2x)

Question 6

¿Cuál es la derivada de la función **y = sen(x)?**

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-sen(x)

Answer

cot(x)

Answer

tan(x)

Question 7

Calcula la derivada de la función **f(x) = 1/x.**

Accepted Answer

-1/x²

Answer

x²

Answer

1/x³

Answer

-x

Question 8

Calcula la derivada de la función **f(x) = |x|.**

Accepted Answer

si x >= 0 entonces 1 si no -1

Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Question 9

¿Cuál es la derivada de la función **y = sqrt(x)?**

Accepted Answer

1/(2*sqrt(x))

Answer

-1/(2*sqrt(x))

Answer

2*sqrt(x)

Answer

sqrt(x)/2

Question 10

¿Cuál es la derivada de la función **y = log(10,x)?**

Accepted Answer

1/(x*ln(10))

Answer

x*ln(10)

Answer

ln(10)/x

Answer

-1/(x*ln(10))

Question 11

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = x² + 1?

Accepted Answer

2x

Answer

x³

Answer

x

Answer

1

Question 12

Halle la derivada de la función f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

e^x

Answer

x²

Answer

x

Question 13

Calcule la derivada de la función f(x) = cos(x²).

Accepted Answer

-2x sen(x²)

Answer

-x sen(x²)

Answer

-sen(x²)

Answer

-2 sen(x²)

Question 14

Calcule la derivada de la función f(x) = √(x + 1).

Accepted Answer

1/(2√(x + 1))

Answer

1/(2(x + 1))

Answer

1/√(x + 1)

Answer

2√(x + 1)

Question 15

Sea f(x) = 1/(x² + 1). ¿Cuál es la derivada de f(x)?

Accepted Answer

-2x/(x² + 1)²

Answer

2x/(x² + 1)²

Answer

1/(x² + 1)

Answer

-1/(x² + 1)²

Question 16

¿Cuál de las siguientes funciones es la derivada de f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

1/x

Answer

x * ln(x)

Answer

ln(x)

Answer

x

Question 17

Considera la función f(x) = e^x. ¿Cuál es la derivada de f(x) usando la notación de punto?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = e^(x²)

Answer

f'(x) = 1/e^x

Answer

f'(x) = x * e^x

Question 18

Sea f(x) = √x. ¿Cuál es la derivada de f(x) usando la regla de la cadena?

Accepted Answer

1/(2√x)

Answer

x^(1/2)

Answer

1/√x

Question 19

Considera la función f(x) = sin(x²). ¿Cuál es la derivada de f(x) utilizando la regla del producto?

Accepted Answer

2x * cos(x²)

Answer

x * sin(x²)

Answer

sin(x²)

Answer

cos(x²)

Question 20

Dada la función f(x) = ∫sen(x) dx, ¿cuál es la derivada de f(x)?

Accepted Answer

sen(x)

Answer

e^x

Answer

cos(x)

Answer

0

Question 21

¿Cuál es la derivada de la función sen(x)?

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sen(x)

Answer

-sen(x)

Answer

cos(x) / sen(x)

Question 22

Encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = x^3 - 2x en el punto (1, -1).

Accepted Answer

y = 3x - 4

Answer

y = 3x + 4

Answer

y = x^3 - 2x - 1

Answer

y = x^3 - 2x + 1

Question 23

La función f(x) = |x - 1| es:

Accepted Answer

No derivable en x = 1

Answer

Derivable en todos los puntos

Answer

Derivable en x = 1

Answer

Derivable en x = 0

Question 24

Encuentra la derivada de la función inversa de f(x) = x^2 + 1, usando la fórmula de la derivada de la función inversa.

Accepted Answer

1 / (2x)

Answer

2 / x

Answer

x / 2

Answer

1 / x

Question 25

Calcula la derivada de la función f(x) = 3x² + 2x - 1 en el punto x = 2.

Accepted Answer

14

Answer

8

Answer

10

Answer

6

Question 26

Determina la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) = x³ - 2x en el punto (1, -1).

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

-3

Answer

3

Question 27

Indica la derivada de la función f(x) = sin(x).

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-cos(x)

Answer

sin(x)

Question 28

¿En qué tipo de funciones se aplica la regla de la cadena?

Accepted Answer

Funciones compuestas

Answer

Funciones constantes

Answer

Funciones lineales

Question 29

Calcula la derivada de la función f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x

Answer

x*e^(x-1)

Answer

1/e^x

Answer

ln(x)

Question 30

Determina el punto crítico de la función f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 3

Answer

x = 1

Answer

x = 0

Question 31

En la función f(x) = x³, ¿cuál es su punto de inflexión?

Accepted Answer

x = 0

Answer

No tiene punto de inflexión

Answer

x = 1

Answer

x = -1

Question 32

Calcula la derivada de la función f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

ln(1/x)

Answer

x

Answer

1/ln(x)

Question 33

En una función f(x) que representa la posición de un objeto en función del tiempo, ¿qué representa su derivada f'(x)?

Accepted Answer

La velocidad del objeto

Answer

La posición inicial del objeto

Answer

La distancia recorrida por el objeto

Answer

La aceleración del objeto

Question 34

Determina la derivada segunda de la función f(x) = x⁴ - 2x³ + x².

Accepted Answer

12x² - 12x + 2

Answer

12x² - 6x + 1

Answer

4x³ - 6x² + 2x

Answer

24x - 12