Definición de Límite: Concepto y Cálculo para Análisis Matemático

Question 1

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente el concepto de límite de una función?

Accepted Answer

El valor al que se aproxima la función cuando el valor de la variable independiente se acerca a un valor específico.

Answer

El valor de la función en un punto concreto.

Question 2

¿Cuál de las siguientes condiciones es necesaria para que una función tenga un límite finito en un punto?

Accepted Answer

Tanto el límite por la derecha como el límite por la izquierda existen y son iguales.

Answer

El límite por la derecha existe e iguala al valor de la función en el punto.

Question 3

¿Cuál de los siguientes teoremas establece que el límite de una suma es la suma de los límites?

Accepted Answer

Teorema de la suma de límites

Answer

Teorema del límite de la potencia

Answer

Teorema del cociente de límites

Question 4

Sea f(x) = 1 / x. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el límite de f(x) es verdadera?

Accepted Answer

Lim_(x->0) f(x) no existe

Answer

Lim_(x->0) f(x) = 1

Answer

Lim_(x->0) f(x) = 0

Question 5

¿Cuál de las siguientes expresiones representa el límite de una función f(x) cuando x se aproxima a 'a'?

Accepted Answer

lim_(x->a) f(x)

Answer

lim(a) f(x)

Answer

f(a) - lim(x)

Answer

lim (f(x))

Question 6

¿Cuál de las siguientes interpretaciones gráficas representa correctamente el límite de una función?

Accepted Answer

La función se aproxima a una línea horizontal o vertical cuando x se acerca a cierto valor.

Answer

La función oscila entre dos valores cuando x tiende a cierto valor.

Answer

La función se vuelve indefinida cuando x se acerca a cierto valor.

Question 7

Utiliza la conjugación para calcular el límite de f(x) = (x + 3) / (x² - 9) cuando x se aproxima a 3.

Accepted Answer

1/6

Answer

No existe

Answer

1/3

Answer

-1/6

Question 8

Identifica la condición necesaria y suficiente para que una función tenga un límite finito en un punto.

Accepted Answer

Tanto el límite por la derecha como el límite por la izquierda existen y son iguales.

Answer

El límite por la izquierda existe.

Answer

El límite por la derecha existe.

Question 9

Sean f(x) y g(x) funciones tales que lim f(x) = 2 y lim g(x) = -1. Calcula lim (f(x) - g(x)) cuando x tiende a infinito:

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

-3

Question 10

Sea f(x) una función definida como f(x) = 1 si x es racional y f(x) = 0 si x es irracional. Calcula lim f(x) cuando x tiende a π:

Accepted Answer

No existe

Answer

1

Answer

π

Answer

0

Question 11

La interpretación geométrica del límite de f(x) cuando x tiende a c es:

Accepted Answer

La distancia vertical entre la gráfica de f(x) y la recta horizontal y = L se hace arbitrariamente pequeña cuando la distancia horizontal entre x y c es arbitrariamente pequeña.

Answer

La pendiente de la recta tangente a la gráfica de f(x) en c es L.

Question 12

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define el límite de una función en un punto de forma correcta?

Accepted Answer

El valor al que se aproxima el valor de la función cuando el valor independiente se aproxima al valor del punto dado.

Answer

El valor de la función en el punto dado.

Question 13

Sea f(x) = |x - 2|. ¿Cuál es el límite de f(x) cuando x tiende a 2?

Accepted Answer

0

Answer

2

Answer

1

Question 14

¿Cuál es el límite de 1 / x cuando x tiende a infinito?

Accepted Answer

0

Answer

Indeterminado

Answer

1

Question 15

Calcula el límite de la función f(x) = (x^2 + 2x - 3) / (x - 1) cuando x tiende a 1 usando la técnica de racionalización.

Accepted Answer

4

Answer

Indeterminado

Answer

6

Answer

2

Question 16

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el límite es verdadera?

Accepted Answer

El límite de una función en un punto puede existir incluso si la función no está definida en ese punto.

Answer

El límite de una función en un punto siempre es igual al valor de la función en ese punto.

Answer

El límite de una función siempre existe si la función es continua en el punto.

Question 17

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define correctamente el concepto de límite de una función f(x)?

Accepted Answer

El valor al que se aproxima f(x) cuando x se acerca a un valor particular o tiende a infinito

Answer

El valor máximo o mínimo de f(x) en un intervalo dado

Answer

La pendiente de la gráfica de f(x) en un punto específico

Question 18

¿Cuál es el límite de (1 + 1/x)^x cuando x tiende a infinito?

Accepted Answer

e

Answer

-e

Answer

1

Answer

0

Question 19

¿Cuál de las siguientes funciones tiene un salto en x = 1?

Accepted Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sen x

Answer

f(x) = x^2

Question 20

¿Cuál es el límite de (1 + 1/n)^(n) cuando n tiende a infinito?

Accepted Answer

e

Answer

0

Answer

1

Answer

-e

Question 21

Sea f(x) = x^a. ¿Para qué valores de a existe el límite de f(x) cuando x tiende a 0?

Accepted Answer

a > 0

Answer

El límite no existe para ningún valor de a

Answer

a = 0

Answer

a < 0

Question 22

¿Cuál de las siguientes expresiones define el límite de una función (f(x)) en el punto (a)?

Accepted Answer

lim_(x→a) f(x) = L si para todo número real ε > 0, existe un número real δ > 0 tal que si 0 < |x - a| < δ entonces |f(x) - L| < ε

Answer

lim_(x→a) f(x) = L si para todo δ > 0, existe un número real ε > 0 tal que si |x - a| < δ entonces |f(x) - L| < ε

Question 23

Determina si la siguiente función tiene un límite cuando x tiende a 0: f(x) = 1/x

Accepted Answer

No existe

Answer

0

Answer

1

Question 24

Calcula el límite de f(x) = (sen x - 1)/(x - π/2) cuando x tiende a π/2.

Accepted Answer

1

Answer

π/2

Answer

∞

Answer

0

Question 25

Calcula el límite de f(x) = sqrt(x^2+1) - x cuando x tiende a ∞.

Accepted Answer

1/2

Answer

∞

Answer

0

Answer

1

Question 26

Si una función f(x) es continua en R y el límite de f(x) cuando x se acerca a 2 es 1, ¿cuál es el valor de f(2)?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

No existe

Answer

2

Question 27

Si el límite de f(x) cuando x tiende a 'a' es L, ¿es siempre cierto que f(a) = L?

Accepted Answer

Falsa

Answer

No se puede determinar

Answer

Verdadera

Answer

Depende de la función

Question 28

¿Cuál es el límite de la función f(x) = 1/(x^2 - 1) cuando x se acerca a 1 por la derecha (x > 1)?

Accepted Answer

∞

Answer

0

Answer

-∞

Answer

1

Question 29

Calcula el límite de la función f(x) = (x^3 - 8)/(x - 2) cuando x tiende a 2.

Accepted Answer

12

Answer

0

Answer

8

Answer

Indeterminado

Question 30

Si el límite de *f(x)* cuando *x* tiende a *a* es *L* y el límite de *g(x)* cuando *x* tiende a *a* es *M*, ¿cuál es el límite de *f(x) + g(x)* cuando *x* tiende a *a*?

Accepted Answer

L + M

Answer

L - M

Answer

L * M

Answer

L / M

Question 31

Si el límite de *f(x)* cuando *x* tiende a *a* es *L* y el límite de *g(x)* cuando *x* tiende a *a* es *M*, ¿cuál es el límite de *f(x) * g(x)* cuando *x* tiende a *a*?

Accepted Answer

L * M

Answer

L - M

Answer

L / M

Answer

L + M

Question 32

Sea f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2). ¿Cuál es el límite de f(x) cuando x tiende a 2?

Accepted Answer

4

Answer

No existe

Answer

Infinito

Answer

2

Question 33

Dada la función f(x) = 1/x, ¿cuál es el límite de f(x) cuando x tiende a infinito?

Accepted Answer

0

Answer

No existe

Answer

1

Answer

Infinito

Question 34

La definición formal de límite establece que, para todo ε > 0, existe un δ > 0 tal que si 0 < |x - a| < δ, entonces |f(x) - L| < ε. ¿Cuál de las siguientes opciones representa correctamente la interpretación geométrica de esta definición?

Accepted Answer

Para cualquier vecindad alrededor de L en el eje Y, existe una vecindad alrededor de a en el eje X tal que la gráfica de f(x) se encuentra dentro de la vecindad Y para todos los valores de x dentro de la vecindad X.

Answer

La gráfica de f(x) siempre se aproxima a L cuando x se acerca a a.

Question 35

Si el límite de una función f(x) cuando x tiende a a es L, ¿es cierto que f(a) = L?

Accepted Answer

No necesariamente

Answer

Siempre

Answer

Nunca

Answer

Solo si f(x) es continua en a

Question 36

¿Cuál de los siguientes métodos NO se utiliza para calcular límites?

Accepted Answer

Derivación

Answer

Sustitución directa

Answer

Factorización

Answer

Conjugación

Question 37

Sea f(x) = (x^2 - 9) / (x - 3). ¿Qué técnica se puede utilizar para calcular el límite de f(x) cuando x tiende a 3?

Accepted Answer

Factorización

Answer

Sustitución directa

Answer

Conjugación

Answer

Racionalización

Question 38

La función f(x) = |x| tiene un límite en x = 0. ¿Cuál es el límite?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

No existe

Answer

Infinito

Question 39

Si el límite de f(x) cuando x tiende a a es L, y el límite de g(x) cuando x tiende a a es M, ¿cuál es el límite de f(x) + g(x) cuando x tiende a a?

Accepted Answer

L + M

Answer

L / M

Answer

L - M

Answer

L * M

Question 40

¿Cuál de las siguientes funciones NO tiene límite en x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 41

Si el límite de f(x) cuando x tiende a a es infinito, ¿cuál es el comportamiento de la gráfica de f(x) cerca de x = a?

Accepted Answer

La gráfica se acerca a una asíntota vertical en x = a.

Answer

La gráfica se aproxima a una asíntota horizontal en y = a.

Answer

La gráfica es continua en x = a.