Técnicas de Integración: Aprende a Integrar con Facilidad

Question 1

Calcular la integral de ∫[0,∞] e^(-x²) dx utilizando la técnica de integración por sustitución.

Accepted Answer

(√π)/2

Answer

π/2

Answer

(√π)/4

Question 2

Determinar si la integral de ∫[0,∞] (1 / (x² + 1)) dx converge o diverge.

Accepted Answer

Converge

Answer

Diverge

Answer

No se puede determinar

Answer

Converge condicionalmente

Question 3

Calcula la integral ∫ (x^2 + 1) / (x - 1) dx utilizando integración por fracciones parciales.

Accepted Answer

x + 2 ln|x - 1| + C

Answer

ln|x - 1| + C

Answer

x^2 + 2x + 1 + C

Answer

x - 2 ln|x - 1| + C

Question 4

Determina si la integral ∫ x * e^x dx se resuelve mediante integración por sustitución.

Accepted Answer

Sí

Answer

No

Answer

No se puede determinar

Answer

Sólo si e es mayor que 1

Question 5

Calcula la integral ∫cos(2x) * sin(x) dx utilizando la fórmula de reducción trigonométrica.

Accepted Answer

-1/2 * cos(x) + C

Answer

-1/2 * sin(x) + C

Answer

1/2 * cos(x) + C

Answer

1/2 * sin(x) + C

Question 6

¿Cuál de los siguientes métodos de integración se utiliza principalmente para integrales racionales?

Accepted Answer

Integración por fracciones parciales

Answer

Integración por sustitución

Answer

Integración por partes

Answer

Integración trigonométrica

Question 7

Resuelve la integral ∫(cos(x) / sin^2(x)) dx utilizando la sustitución trigonométrica tan(x) = u.

Accepted Answer

ln(|sin(x)|) + C

Answer

tan(x) + C

Answer

-tan(x) + C

Answer

-ln(|sin(x)|) + C

Question 8

Resuelve la integral ∫ 1 / (x^2 + 1) dx utilizando fracciones parciales:

Accepted Answer

arctan(x)

Answer

ln(x^2 + 1)

Answer

1/x

Answer

1/(x^2 + 1)

Question 9

¿Qué integral se resuelve mediante integración por sustitución?

Accepted Answer

∫ x √(x^2 + 1) dx

Answer

∫ 1 / x^2 dx

Answer

∫ e^(2x) dx

Answer

∫ sin(x) cos(x) dx

Question 10

Calcula la integral ∫ cos(2x) dx mediante integración por partes:

Accepted Answer

(1/2) sin(2x)

Answer

2sin(2x)

Answer

cos(2x)

Answer

-sin(2x)

Question 11

Determina la integral  ∫1/(x^2 + 4x + 5) dx.

Accepted Answer

arctan(x+2) + C

Answer

x/(x^2 + 4x + 5) + C

Answer

1/(2x + 4) + C

Answer

ln(x^2 + 4x + 5) + C

Question 12

La integral ∫(x^2 + 1)/(x^3 + 3x) dx se puede resolver mediante:

Accepted Answer

Integración por fracciones parciales

Answer

Integración por partes

Answer

Integración trigonométrica

Answer

Sustitución simple

Question 13

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la integración por partes?

Accepted Answer

Se utiliza para integrar productos de funciones.

Answer

Se utiliza para integrar funciones exponenciales.

Answer

Se utiliza para integrar funciones trigonométricas.

Answer

Se utiliza para integrar funciones racionales.

Question 14

La integral ∫tan^2(x)dx se puede resolver utilizando la identidad trigonométrica:

Accepted Answer

tan^2(x) = sec^2(x) - 1

Answer

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Answer

1 + cot^2(x) = csc^2(x)

Answer

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Question 15

Identifica la integral que NO puede resolverse con la técnica de integración por partes:

Accepted Answer

∫(x^2 + 1)/x dx

Answer

∫e^x*sin(x) dx

Answer

∫x*cos(x) dx

Answer

∫x*ln(x) dx

Question 16

La integral ∫(1/√(1-x^2))dx se puede resolver mediante:

Accepted Answer

Sustitución trigonométrica

Answer

Sustitución simple

Answer

Integración por partes

Answer

Integración por fracciones parciales

Question 17

¿Cuál es la fórmula correcta para la integración por partes?

Accepted Answer

∫udv = uv - ∫vdu

Answer

∫udv = uv + ∫vdu

Answer

∫udv = u - ∫vdu

Answer

∫udv = v - ∫u du

Question 18

¿Cuál de las siguientes integrales puede resolverse mediante integración por fracciones parciales?

Accepted Answer

∫(x^2 + 1)/(x-2) dx

Answer

∫(x^2 + 1)/x dx

Answer

∫(x^2 + 1)/2 dx

Answer

∫(x^2 + 1)/(x^2-2) dx

Question 19

¿Cuál es la identidad trigonométrica utilizada frecuentemente en la integración trigonométrica?

Accepted Answer

sen^2(x) + cos^2(x) = 1

Answer

cos(x) - sen(x) = 1

Answer

tan^2(x) + 1 = sec^2(x)

Answer

cot(x) = 1/tan(x)

Question 20

¿Cuál de las siguientes integrales se puede resolver mediante la sustitución trigonométrica x = atan(u)?

Accepted Answer

∫(x^2 + 1)/(x^2 - 1) dx

Answer

∫(x^2 - 1)/(x^2 + 1) dx

Answer

∫(x^2 + 1)/(x^2 + 1) dx

Answer

∫(x^2 - 1)/(x^2 - 1) dx

Question 21

¿Qué combinación de técnicas de integración se utiliza para resolver integrales de la forma ∫e^(ax+b)cos(cx+d) dx?

Accepted Answer

Integración por partes y sustitución trigonométrica

Answer

Integración por sustitución

Answer

Integración por fracciones parciales

Question 22

Para la integral ∫ln(x) dx, ¿cuál es una posible sustitución?

Accepted Answer

u = ln(x)

Answer

u = x

Answer

u = 1/x

Answer

u = e^x

Question 23

¿Cuál es la expresión integral que representa el área bajo la curva y = x^3 entre los límites x = 0 y x = 2?

Accepted Answer

∫[0,2] x^3 dx

Answer

∫[2,0] x^3 dx

Answer

∫[2,0] x^2 dx

Answer

∫[0,2] x^2 dx

Question 24

Para la integral ∫x/(x^2 + 1)^2 dx, ¿cuál es una sustitución posible?

Accepted Answer

u = x^2 + 1

Answer

u = x

Answer

u = e^x

Answer

u = 1/x

Question 25

¿Cuál es la expresión integral que representa el volumen del sólido generado por la rotación de la curva y = x^2 entre los límites x = 0 y x = 1 alrededor del eje x?

Accepted Answer

∫[0,1] πx^4 dx

Answer

∫[0,1] πx^3 dx

Answer

∫[0,1] 2πx^3 dx

Answer

∫[0,1] 2πx^2 dx

Question 26

Para la integral ∫(sen(x)cos(x))/(cos^2(x) + 1) dx, ¿cuál es una posible sustitución?

Accepted Answer

u = cos(x)

Answer

u = tan(x)

Answer

u = cot(x)

Answer

u = sen(x)