Reducciones logarítmicas: Aprende sobre su definición y aplicaciones en complejidad computacional

Question 1

Define una reducción logarítmica.

Accepted Answer

Una reducción que preserva la distancia logarítmica entre el tamaño de la entrada y la salida.

Answer

Una reducción que preserva el tamaño de entrada y salida.

Answer

Una reducción que multiplica el tamaño de entrada y salida por un factor constante.

Question 2

En una reducción logarítmica, el tamaño de la salida es aproximadamente:

Accepted Answer

O(log(n)) donde n es el tamaño de entrada

Answer

O(n^2)

Answer

O(n)

Answer

O(n^3)

Question 3

¿Cuál es el propósito principal de utilizar reducciones logarítmicas?

Accepted Answer

Demostrar que un problema es tan difícil como otro problema conocido que es NP-completo.

Answer

Simplificar algoritmos.

Answer

Resolver problemas directamente.

Question 4

En una reducción logarítmica, ¿qué relación se preserva entre la entrada y la salida?

Accepted Answer

Distancia logarítmica

Answer

Complejidad computacional

Answer

Tamaño

Answer

Distancia lineal

Question 5

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las reducciones logarítmicas es FALSA?

Accepted Answer

Siempre preservan la complejidad computacional exacta.

Answer

Preservan la distancia logarítmica entre los puntos de entrada y salida.

Answer

Se utilizan para demostrar NP-completitud.

Answer

Pueden reducir problemas de un tamaño de entrada a un tamaño de salida mucho menor.

Question 6

En una reducción logarítmica, si el tamaño de entrada es n, ¿cuál es el tamaño de salida aproximado?

Accepted Answer

O(log n)

Answer

O(n^3)

Answer

O(n^2)

Answer

O(n)

Question 7

¿Cuál de las siguientes es una limitación de las reducciones logarítmicas?

Accepted Answer

Solo son aplicables a problemas de cierto tipo.

Answer

Son fáciles de construir.

Answer

Siempre preservan la complejidad computacional exacta.

Question 8

Según su definición formal, una reducción logarítmica de un problema A a un problema B se caracteriza por:

Accepted Answer

Tener un tiempo de ejecución polinómico en el tamaño de la instancia de B y un factor de crecimiento menor que 1

Answer

Tener un tiempo de ejecución exponencial en el tamaño de la instancia de A

Question 9

En una reducción logarítmica, ¿cuál es la finalidad de utilizar un factor de crecimiento menor que 1?

Accepted Answer

Garantizar que el tiempo de ejecución total de la reducción sea polinómico

Answer

Permitir que el problema A parezca más difícil que el problema B

Answer

Simplificar el proceso de reducción

Question 10

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las reducciones logarítmicas es correcta?

Accepted Answer

Pueden utilizarse para demostrar la NP-dureza de los problemas

Answer

Requieren que el problema A sea más difícil que el problema B

Answer

Siempre son reducciones de uno a muchos

Question 11

Dada una instancia I del problema A, ¿qué representa la instancia J del problema B en una reducción logarítmica?

Accepted Answer

Una instancia de tamaño polinómico en B que puede resolverse en tiempo polinómico utilizando la solución de I

Answer

Una instancia de tamaño exponencial en B que puede resolverse en tiempo exponencial utilizando la solución de I

Question 12

¿Cuál de los siguientes problemas se puede demostrar que es NP-completo utilizando una reducción logarítmica desde el problema de la cobertura de vértices?

Accepted Answer

Problema del clique

Answer

Problema de la satisfacción booleana

Answer

Problema de la mochila

Answer

Problema del camino hamiltoniano

Question 13

En el contexto de las reducciones logarítmicas, ¿qué se entiende por "factor de crecimiento"?

Accepted Answer

La relación entre el tamaño de las instancias de los problemas A y B

Answer

El tiempo de ejecución de la reducción en función del tamaño de la instancia

Answer

La complejidad del problema A en comparación con el problema B

Question 14

En una reducción logarítmica, el tiempo de ejecución de la reducción debe ser:

Accepted Answer

Polinómico en el tamaño de la instancia de B

Answer

Polinómico en el tamaño de la instancia de A

Answer

Exponencial en el tamaño de la instancia de A

Answer

Exponencial en el tamaño de la instancia de B

Question 15

Una reducción logarítmica transforma una instancia de un problema A en una instancia de un problema B en un tiempo que es:

Accepted Answer

O(log n)

Answer

O(n)

Answer

O(n log n)

Answer

O(n^2)

Question 16

Si un problema A se reduce logarítmicamente a un problema B (A ≤_log B) y B es NP-completo, ¿qué podemos concluir sobre la complejidad de A?

Accepted Answer

A es NP-completo

Answer

B es NP-difícil

Answer

A es P-completo

Answer

A es NP-fácil

Question 17

Si un problema A se reduce logarítmicamente a un problema B y B se reduce logarítmicamente a un problema C, ¿qué podemos concluir sobre la relación entre A y C?

Accepted Answer

A se reduce logarítmicamente a C

Answer

C se reduce logarítmicamente a A

Answer

B se reduce logarítmicamente a A

Question 18

Una reducción logarítmica reduce una instancia de un problema a una instancia de otro problema con un tamaño:

Accepted Answer

Logarítmicamente proporcional al tamaño de la instancia original

Answer

Linealmente proporcional al tamaño de la instancia original

Question 19

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las reducciones logarítmicas es verdadera?

Accepted Answer

Si un problema A se reduce logarítmicamente a un problema B, entonces B es al menos tan difícil como A.

Answer

Si un problema A se reduce logarítmicamente a un problema B, entonces A es al menos tan difícil como B.

Question 20

Supongamos que tenemos una reducción logarítmica de un problema A a un problema B. Si existe un algoritmo eficiente para resolver B, entonces:

Accepted Answer

También existe un algoritmo eficiente para resolver A.

Answer

La complejidad de A es independiente de la complejidad de B.

Answer

A no puede resolverse eficientemente.

Question 21

Un problema NP-completo es un problema que:

Accepted Answer

Está en NP y todos los demás problemas en NP se pueden reducir logarítmicamente a él

Answer

Está en NP y todos los demás problemas en NP se pueden reducir polinomialmente a él

Answer

Está en P y todos los demás problemas en NP se pueden reducir logarítmicamente a él

Question 22

Considere un algoritmo que resuelve un problema A en tiempo O(n log n). ¿Qué tipo de reducción se puede utilizar para demostrar que otro problema B es al menos tan difícil como A?

Accepted Answer

Una reducción polinomial

Answer

Una reducción exponencial

Answer

Ningún tipo de reducción

Answer

Una reducción logarítmica

Question 23

Si un problema A se reduce logarítmicamente a un problema B, y B se reduce logarítmicamente a un problema C, entonces:

Accepted Answer

A se reduce logarítmicamente a C.

Answer

No se puede concluir ninguna relación entre A y C.

Answer

A se reduce polinomialmente a C.

Question 24

En comparación con las reducciones polinomiales, ¿cuál es una ventaja de las reducciones logarítmicas?

Accepted Answer

Pueden preservar mejor la complejidad del problema original

Answer

Son más fáciles de implementar

Answer

Son aplicables a una gama más amplia de problemas

Question 25

El problema del viajante de comercio (TSP) es un problema NP-completo. Si se encuentra un algoritmo eficiente para resolver TSP, entonces:

Accepted Answer

Todos los demás problemas en NP también podrían resolverse eficientemente.

Answer

Solo los problemas que se reducen logarítmicamente a TSP podrían resolverse eficientemente.

Answer

Solo los problemas que se reducen polinomialmente a TSP podrían resolverse eficientemente.

Question 26

Para demostrar que un problema A es NP-completo, ¿qué dos pasos deben realizarse?

Accepted Answer

1) Demostrar que A está en NP, 2) Reducir logarítmicamente un problema NP-completo conocido a A.

Answer

1) Demostrar que A está en NP, 2) Reducir polinomialmente un problema NP-completo conocido a A.

Answer

1) Demostrar que A está en P, 2) Reducir logarítmicamente un problema NP-completo conocido a A.

Question 27

Un problema P es un problema que:

Accepted Answer

Puede resolverse en tiempo polinomial.

Answer

Puede resolverse en tiempo exponencial.

Answer

Puede resolverse en tiempo logarítmico.

Answer

No puede resolverse en tiempo polinomial.

Question 28

En las reducciones logarítmicas, el número de pasos del algoritmo que resuelve el problema de destino debe ser proporcional a:

Accepted Answer

El logaritmo del tamaño del problema de origen

Answer

El número de bits del problema de destino

Answer

El tamaño del problema de destino

Answer

El tamaño del problema de origen

Question 29

Cuál de los siguientes NO es un requisito para que una reducción sea logarítmica:

Accepted Answer

La reducción debe ser determinística

Answer

El problema de origen y el problema de destino deben estar en la misma clase de complejidad

Answer

El número de pasos debe ser proporcional al logaritmo del tamaño del problema de origen

Answer

La reducción debe ser computable en tiempo polinómico

Question 30

Supongamos que tenemos dos problemas A y B, y se sabe que A es reducible logarítmicamente a B. Si B es NP-completo, entonces A también es:

Accepted Answer

NP-completo

Answer

NP-intermedio

Answer

P

Answer

NP-difícil

Question 31

La reducción logarítmica se utiliza principalmente para demostrar:

Accepted Answer

NP-completitud

Answer

P-completitud

Answer

NL-completitud

Answer

NP-intermediedad

Question 32

En una reducción logarítmica, ¿qué tipo de algoritmo se utiliza para resolver el problema de destino?

Accepted Answer

Algoritmo recursivo

Answer

Algoritmo no determinista

Answer

Algoritmo iterativo

Answer

Algoritmo de fuerza bruta

Question 33

¿Cuál de las siguientes es una ventaja de utilizar reducciones logarítmicas sobre reducciones polinómicas?

Accepted Answer

La demostración de NP-completitud es más eficiente

Answer

No existen ventajas

Answer

Las reducciones son más fáciles de encontrar

Answer

El número de pasos de reducción es menor

Question 34

Una reducción logarítmica desde un problema A a un problema B implica que:

Accepted Answer

Cualquier instancia de tamaño n del problema A puede transformarse en una instancia de tamaño O(log n) del problema B

Answer

Cualquier instancia de tamaño n del problema A puede transformarse en una instancia de tamaño n del problema B

Question 35

En una reducción logarítmica, la función de transformación:

Accepted Answer

Mapea instancias del problema A a instancias del problema B

Answer

Mapea instancias del problema B a instancias del problema A

Answer

No tiene que ser invertible

Question 36

¿Cuál de los siguientes problemas NO puede demostrarse NP-completo utilizando reducciones logarítmicas?

Accepted Answer

Problema del camino hamiltoniano

Answer

Problema del subconjunto de suma

Answer

Problema de la mochila

Answer

Problema del vendedor viajero

Question 37

En el contexto de las reducciones logarítmicas, la complejidad del algoritmo utilizado para resolver el problema de destino:

Accepted Answer

No afecta a la NP-completitud del problema de origen

Answer

Debe ser polinómica

Answer

Debe ser logarítmica