Ecuaciones Diferenciales de Segundo Grado: Test de Aprendizaje Interactivo

Question 1

Hallar la solución general de la ecuación diferencial y'' - 2y' + 2y = e^x.

Accepted Answer

y = e^x (c1 + c2x) + x

Answer

y = e^(-x) (c1 + c2x) - x

Answer

y = e^x (c1 + c2x) - x

Answer

y = e^(-x) (c1 + c2x) + x

Question 2

¿Cuál es el tipo de ecuación diferencial y'' + y' + y = 0?

Accepted Answer

Lineal de segundo orden homogénea

Answer

Lineal de segundo orden no homogénea

Answer

No lineal de segundo orden

Answer

Lineal de primer orden homogénea

Question 3

¿Qué método se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes?

Accepted Answer

Método característico

Answer

Método de reducción de orden

Answer

Método de variación de parámetros

Answer

Método de Euler

Question 4

Determinar la solución de la ecuación diferencial de Bessel J_0(x)y'' + J_0(x)y' + (x^2 - 1/4)y = 0.

Accepted Answer

y = c1J_1/2(x) + c2Y_1/2(x)

Answer

y = c1J_0(x) + c2Y_0(x)

Answer

y = c1J_1/2(x) + c2J_-1/2(x)

Question 5

Calcular el valor de y para x = 0, dada la ecuación diferencial y'' - 2y' + y = 0 con condiciones iniciales y(0) = 1 y y'(0) = 0.

Accepted Answer

y = 1

Answer

y = 0

Answer

y = -1

Answer

y = 2

Question 6

Clasificar el punto singular x = 0 de la ecuación diferencial x^2y'' - xy' + y = 0.

Accepted Answer

Punto singular regular

Answer

Punto ordinario

Answer

Punto singular irregular

Answer

Punto singular esencial

Question 7

Determinar si la ecuación diferencial y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 es lineal.

Accepted Answer

Sí, es lineal porque y y sus derivadas aparecen linealmente.

Answer

Depende de los valores específicos de p(x) y q(x).

Answer

No, no es lineal porque p(x) y q(x) pueden ser no lineales.

Question 8

Encontrar el factor de integración de la ecuación diferencial (x^2 + 1)y' + 2xy = sen(x).

Accepted Answer

e^(∫2x/(x^2+1)dx) = (x^2+1)^2

Answer

1/(x^2+1)^2

Answer

e^(∫2xdx) = e^(x^2)

Answer

sen(x)

Question 9

Encontrar la solución general de la ecuación diferencial de Euler-Cauchy: x^2y'' + αxy' + βy = 0

Accepted Answer

y = c1x^r + c2x^s, donde r y s son las raíces de la ecuación auxiliar r^2 + αr + β = 0

Answer

y = c1e^x + c2e^(3x)

Answer

y = c1cos(x) + c2sen(x)

Question 10

Resolver la ecuación diferencial de Bessel del orden 0: x^2y'' + xy' + y = 0

Accepted Answer

y = c1J0(x) + c2Y0(x)

Answer

y = c1e^x + c2e^(3x)

Answer

y = c1sen(x) + c2cos(x)

Question 11

Determinar la solución general de la ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden: y'' - 9y = 0

Accepted Answer

y = c1e^(3x) + c2e^(-3x)

Answer

y = c1e^(x) + c2e^(9x)

Answer

y = c1sen(3x) + c2cos(3x)

Question 12

¿Qué método se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden que tienen raíces reales repetidas en su ecuación característica?

Accepted Answer

Método de los factores indeterminados

Answer

Método de las raíces características

Answer

Método de separación de variables

Question 13

Determinar la solución general de la ecuación diferencial **y''+4y=0**.

Accepted Answer

y=c₁cos(2t)+c₂sen(2t)

Answer

y=c₁e^(2t)-c₂e^(-2t)

Answer

y=c₁cos(2t)-c₂sen(2t)

Answer

y=c₁e^(2t)+c₂e^(-2t)

Question 14

Clasificar la ecuación diferencial **x^2y''+xy'+y=0** según su tipo y orden.

Accepted Answer

Lineal de segundo orden

Answer

No lineal de segundo orden

Answer

Lineal de primer orden

Question 15

Determinar el Wronskiano de las funciones y₁=e^t y y₂=e^-t.

Accepted Answer

**-2**

Answer

0

Answer

-1

Answer

2

Question 16

Encontrar la solución general de la ecuación diferencial de Bessel **y''+(1/x)y'+(1-v^2/x^2)y=0**.

Accepted Answer

y=c₁J_v(x)+c₂Y_v(x)

Answer

y=c₁I_v(x)+c₂K_v(x)

Answer

y=c₁J_v(x)-c₂Y_v(x)

Answer

y=c₁I_v(x)-c₂K_v(x)

Question 17

Calcular el método de variación de parámetros para resolver la ecuación diferencial **y''+y=sen(t)**.

Accepted Answer

**y=c₁cos(t)+c₂sen(t)-(1/2)tcos(t)**

Answer

y=c₁cos(t)-c₂sen(t)+(1/2)tcos(t)

Answer

y=c₁cos(t)-c₂sen(t)-(1/2)tcos(t)

Answer

y=c₁cos(t)+c₂sen(t)+(1/2)tcos(t)

Question 18

¿Cuál de las siguientes opciones NO es una solución de la ecuación diferencial y'' + 4y = 0?

Accepted Answer

y = 3x sin(2x)

Answer

y = cos(2x) + 2sin(2x)

Answer

y = 2 cos(2x)

Answer

y = -sin(2x)

Question 19

La ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = e^(2x) es un ejemplo de:

Accepted Answer

Ecuación lineal no homogénea de segundo orden con coeficientes constantes.

Answer

Ecuación de Euler-Cauchy.

Answer

Ecuación lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes.

Question 20

Para la ecuación diferencial y'' + 2y' + 5y = 0, la solución general será de la forma:

Accepted Answer

y = e^(-x) (C1 cos(2x) + C2 sin(2x))

Answer

y = C1 cos(2x) + C2 sin(2x)

Answer

y = e^(-x) (C1 cos(x) + C2 sin(x))

Answer

y = C1 e^(2x) + C2 e^(-2x)

Question 21

Para resolver la ecuación diferencial y'' - 5y' + 6y = e^(3x) utilizando el método de coeficientes indeterminados, la forma adecuada para la solución particular (yp) sería:

Accepted Answer

yp = Axe^(3x)

Answer

yp = Ae^(3x)

Answer

yp = (Ax + B)e^(3x)

Answer

yp = Ax^2e^(3x)

Question 22

La transformada de Laplace de la función f(t) = t sin(2t) es:

Accepted Answer

F(s) = 4s / (s^2 + 4)^2

Answer

F(s) = s / (s^2 + 4)^2

Answer

F(s) = 2 / (s^2 + 4)

Answer

F(s) = 2s / (s^2 + 4)

Question 23

La función de Bessel de primera especie de orden cero, J0(x), tiene la siguiente propiedad:

Accepted Answer

J0(0) = 1

Answer

J0(0) = 0

Answer

J0(x) no está definida en x = 0

Answer

J0(x) tiende a infinito cuando x tiende a infinito

Question 24

Para la ecuación de Bessel de orden cero, x^2y'' + xy' + x^2y = 0,  ¿cuál de las siguientes opciones representa un punto singular regular?

Accepted Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

No tiene puntos singulares regulares

Answer

x = -1

Question 25

Dada la ecuación diferencial  y'' + 4y' + 3y = 0, ¿cuál es la solución general?

Accepted Answer

y(x) = c₁e⁻³ˣ + c₂e⁻ˣ

Answer

y(x) = c₁cos(3x) + c₂sin(x)

Answer

y(x) = c₁e³ˣ + c₂eˣ

Answer

y(x) = c₁e⁻³ˣ + c₂xe⁻ˣ

Question 26

La ecuación diferencial x²y'' + xy' - y = 0 es un ejemplo de:

Accepted Answer

Ecuación de Euler-Cauchy

Answer

Ecuación no homogénea de segundo orden

Answer

Ecuación de Bessel

Answer

Ecuación homogénea de segundo orden

Question 27

La ecuación diferencial y'' + (1/x)y' + (1 - 1/x²)y = 0 es una:

Accepted Answer

Ecuación de Bessel de orden 1

Answer

Ecuación de Euler-Cauchy

Answer

Ecuación de Legendre

Answer

Ecuación de Airy

Question 28

La ecuación diferencial x²y'' - xy' + y = 0 se transforma en una ecuación de coeficientes constantes mediante la sustitución:

Accepted Answer

t = ln(x)

Answer

t = x

Answer

t = √x

Answer

t = x²

Question 29

En la ecuación de Bessel y'' + (1/x)y' + (1 - n²/x²)y = 0, ¿qué representa n?

Accepted Answer

Orden de la ecuación de Bessel

Answer

Solución particular

Answer

Coeficiente constante

Answer

Variable independiente

Question 30

La solución general de la ecuación diferencial y'' + 9y = 0 es:

Accepted Answer

y(x) = c₁cos(3x) + c₂sin(3x)

Answer

y(x) = c₁cos(9x) + c₂sin(9x)

Answer

y(x) = c₁e³ˣ + c₂e⁻³ˣ

Answer

y(x) = c₁e⁹ˣ + c₂e⁻⁹ˣ

Question 31

Una ecuación diferencial de segundo orden se considera homogénea si:

Accepted Answer

El término independiente es cero.

Answer

Es una ecuación de Bessel.

Answer

Se puede resolver con una sustitución.

Answer

Tiene coeficientes constantes.

Question 32

Para resolver una ecuación diferencial no homogénea de segundo orden, se utiliza el método de:

Accepted Answer

Variación de parámetros

Answer

Método de Frobenius

Answer

Integración por partes

Answer

Sustitución directa

Question 33

Resolver la ecuación diferencial y²''-y'=0.

Accepted Answer

y=c₁+c₂e^t

Answer

y=c₁+c₂t

Answer

y=c₁e^t+c₂e^-t

Answer

y=c₁e^2t+c₂e^-2t

Question 34

Obtener la solución general de la ecuación y''+4y'+3y=0.

Accepted Answer

y=c₁e^-t+c₂e^-3t

Answer

y=c₁cos(t)+c₂sen(t)

Answer

y=c₁e^t+c₂e^-t

Answer

y=c₁+c₂x

Question 35

Calcular la solución particular de la ecuación y''-2y'+y=e^t.

Accepted Answer

y=(1/2)te^t

Answer

y=e^t

Answer

y=t

Question 36

Resolver la ecuación de Euler-Cauchy x²y''+xy'+4y=0.

Accepted Answer

y=c₁x²cos(2lnx)+c₂x²sen(2lnx)

Answer

y=c₁cos(2x)+c₂sen(2x)

Answer

y=c₁e^x+c₂e^-x

Answer

y=c₁x^2+c₂x

Question 37

Obtener la solución de la ecuación de Bessel de orden 0: y''+(1/x)y'+y=0.

Accepted Answer

y=c₁J₀(x)+c₂Y₀(x)

Answer

y=c₁x+c₂

Answer

y=c₁e^x+c₂e^-x

Answer

y=c₁cos(x)+c₂sen(x)

Question 38

Determinar la solución general de la ecuación y''-9y=0.

Accepted Answer

y=c₁e^3t+c₂e^-3t

Answer

y=c₁cos(3x)+c₂sen(3x)

Answer

y=c₁x^2+c₂x

Question 39

Resolver la ecuación diferencial y''+4y=cos(2x).

Accepted Answer

y=(1/8)cos(2x)+(c₁cos(2x)+c₂sen(2x))

Answer

y=cos(2x)

Answer

y=(1/4)cos(2x)

Question 40

Obtener la solución particular de la ecuación y''-3y'+2y=e^-x.

Accepted Answer

y=(1/2)e^-x

Answer

y=x

Answer

y=e^-x

Answer

y=2

Question 41

Resolver la ecuación de Euler-Cauchy x²y''-xy'+y=0.

Accepted Answer

y=c₁x+c₂/x

Answer

y=c₁x^2+c₂x

Answer

y=c₁cos(x)+c₂sen(x)

Answer

y=c₁e^x+c₂e^-x

Question 42

Obtener la solución de la ecuación de Bessel de orden 1: x²y''+xy'+(x²-1)y=0.

Accepted Answer

y=c₁J₁(x)+c₂Y₁x

Answer

y=c₁cos(x)+c₂sen(x)

Answer

y=c₁x+c₂

Answer

y=c₁e^x+c₂e^-x