Aplicaciones de la Combinatoria en Matemáticas Discretas: Cuestionarios de Aprendizaje

Question 1

¿Cuál es la fórmula para calcular el número de permutaciones de n elementos tomados de r en r?

Accepted Answer

nPr

Answer

n!(r-1)

Answer

nCr

Answer

(n-1)Pr

Question 2

Un club de 10 miembros quiere elegir un presidente, un vicepresidente y un secretario. ¿De cuántas maneras diferentes se puede hacer esta elección?

Accepted Answer

10P3

Answer

3C10

Answer

3P10

Answer

10C3

Question 3

Se lanza una moneda tres veces. Calcula la probabilidad de obtener cara en todas las tiradas.

Accepted Answer

(1/2)³

Answer

(3/4)³

Answer

(1/4)³

Answer

(2/3)³

Question 4

En una clase de 20 estudiantes, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden formar un grupo de 4 estudiantes para un proyecto?

Accepted Answer

20C4

Answer

20P4

Answer

4C20

Answer

4P20

Question 5

La combinatoria encuentra aplicación en probabilidad. ¿Cuál de las siguientes es una tarea que facilita?

Accepted Answer

Determinar la probabilidad de que ocurra un suceso

Answer

Resolver una ecuación diferencial

Answer

Factorizar un polinomio

Answer

Obtener la raíz cuadrada de un número

Question 6

Para calcular el número de permutaciones de n elementos, ¿qué fórmula se utiliza?

Accepted Answer

n factorial (n!)

Answer

n al cuadrado

Answer

n dividido por 2

Answer

n más 1

Question 7

La combinatoria también tiene aplicaciones en estadística. ¿Cuál es un ejemplo de su uso?

Accepted Answer

Estimar el valor medio de una población

Answer

Calcular el volumen de un sólido

Answer

Modelar el movimiento de un proyectil

Answer

Hallar el área bajo una curva

Question 8

Para seleccionar r elementos de un conjunto de n elementos, ¿qué teorema se emplea para calcular el número de formas posibles?

Accepted Answer

Teorema de combinaciones

Answer

Teorema de la probabilidad total

Answer

Teorema de Bayes

Answer

Teorema del binomio

Question 9

¿En qué ámbito de la combinatoria se centra en determinar el número mínimo de colores necesarios para colorear un grafo?

Accepted Answer

Teoría de grafos

Answer

Resolución de ecuaciones de segundo grado

Answer

Cálculo de áreas de figuras planas

Question 10

Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 6?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 11

Un dado estándar de seis caras se lanza una vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/5

Answer

1/3

Question 12

El conjunto de datos {2, 4, 6, 8, 10} tiene una desviación estándar de:

Accepted Answer

2,58

Answer

5

Answer

4

Answer

2

Question 13

Un árbol de decisión es una técnica que se utiliza principalmente para:

Accepted Answer

Clasificar y predecir

Answer

Ordenar y buscar

Answer

Almacenar y recuperar

Answer

Comprimir y descomprimir

Question 14

¿Cuál de los siguientes algoritmos de ordenación tiene una complejidad temporal promedio de O(n log n)?

Accepted Answer

Ordenación rápida

Answer

Ordenación por selección

Answer

Ordenación por inserción

Answer

Ordenación por burbuja

Question 15

Un lenguaje de programación orientado a objetos se caracteriza por el uso de:

Accepted Answer

Encapsulación, herencia y polimorfismo

Answer

Tipado dinámico, paso por referencia y recursividad

Answer

Programación funcional, patrones y monadas

Answer

Concurrencia, paralelismo y distribución

Question 16

La gestión de bases de datos implica principalmente:

Accepted Answer

Crear, leer, actualizar y eliminar datos

Answer

Analizar, interpretar y presentar información

Answer

Mantener y actualizar sistemas informáticos

Answer

Diseñar, implementar y probar software

Question 17

¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para calcular el número de combinaciones de n elementos tomados de r en r, donde el orden no importa?

Accepted Answer

C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

Answer

C(n, r) = r! * (n - r)!

Answer

C(n, r) = n! * r!

Answer

C(n, r) = (n - r)! / r!

Question 18

En un grafo con n vértices y e aristas, ¿cuál es el número máximo posible de aristas?

Accepted Answer

n * (n - 1) / 2

Answer

n^2 / 2

Answer

n * (n + 1) / 2

Answer

n^2 - 1

Question 19

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de la combinatoria se utiliza para calcular la probabilidad de eventos en experimentos aleatorios?

Accepted Answer

Probabilidad

Answer

Criptografía

Answer

Teoría de la información

Answer

Estadística

Question 20

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la distribución binomial es FALSA?

Accepted Answer

La suma de las probabilidades de todos los valores posibles es mayor que 1.

Answer

Es una distribución discreta.

Answer

Su media es igual a n * p.

Question 21

¿Cuál de las siguientes fórmulas calcula el número de permutaciones de n elementos tomados de k en k?

Accepted Answer

n! / (n - k)!

Answer

k! / n!

Answer

(n - k)! / n!

Answer

(n + k)! / n!

Question 22

En una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de obtener una escalera de color?

Accepted Answer

(4/52) * (3/51) * (2/50) * (1/49) * (1/48) * 12

Answer

(4/52) * (3/51) * (2/50) * (1/49) * (1/48)

Answer

(4/52) * (3/51) * (2/50) * (1/49) * (1/48) * 5

Answer

(4/52) * (3/51) * (2/50) * (1/49) * (1/48) * 52

Question 23

En un grafo con 10 vértices, ¿cuál es el grado máximo posible de un vértice?

Accepted Answer

9

Answer

2

Answer

5

Answer

10

Question 24

¿Cuál de las siguientes técnicas combinatorias se utiliza para contar el número de subconjuntos de un conjunto de n elementos?

Accepted Answer

Regla de la potencia

Answer

Regla de la suma

Answer

Permutación

Answer

Principio de inclusión-exclusión

Question 25

¿Cuál de los siguientes diagramas de Venn representa la siguiente afirmación: 'Todos los profesores son licenciados'?

Accepted Answer

Diagrama de Venn con un círculo dentro de otro

Answer

Diagrama de Venn con dos círculos superpuestos

Answer

Diagrama de Venn con dos círculos separados

Question 26

En una baraja estándar de 52 cartas, ¿cuántas manos de 5 cartas distintas se pueden robar?

Accepted Answer

2.598.960

Answer

1.326.000

Answer

1.000.000

Answer

2.160.000

Question 27

Un dado tiene 6 caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar al lanzar el dado?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

1/4

Question 28

Una fábrica produce bombillas con una probabilidad de 0,05 de ser defectuosas. Si se producen 1000 bombillas, ¿cuál es la probabilidad de obtener entre 50 y 70 bombillas defectuosas (incluidas 50 y 70)?

Accepted Answer

0,198

Answer

0,005

Answer

0,01

Answer

0,05

Question 29

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para un grafo conexo?

Accepted Answer

Existe un camino entre cada par de vértices

Answer

El grafo no tiene ciclos

Answer

El grafo es siempre un árbol

Answer

El número de aristas es siempre mayor que el número de vértices

Question 30

Un árbol es un grafo que:

Accepted Answer

Está conectado y no tiene ciclos

Answer

Tiene un número par de vértices

Answer

Es siempre un grafo completo

Answer

Tiene el mismo número de aristas que vértices

Question 31

¿Cuál es el número máximo de aristas que puede tener un grafo simple con 10 vértices?

Accepted Answer

45

Answer

55

Answer

35

Answer

65

Question 32

¿De cuántas maneras se pueden elegir 2 estudiantes de una clase de 10 para formar un comité?

Accepted Answer

45

Answer

20

Answer

90

Question 33

Un dado se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par en ambos lanzamientos?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/36

Answer

1/2

Answer

1/6

Question 34

Un grafo no dirigido tiene 5 vértices. ¿Cuál es el número máximo de aristas que puede tener?

Accepted Answer

10

Answer

20

Answer

25

Answer

5

Question 35

Se seleccionan al azar 3 cartas de una baraja estándar de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean del mismo palo?

Accepted Answer

11/850

Answer

1/13

Answer

1/4

Question 36

¿Cuántos árboles de expansión diferentes tiene un grafo completo con 4 vértices?

Accepted Answer

16

Answer

32

Answer

8

Answer

4

Question 37

Una caja contiene 5 bolas rojas y 3 bolas azules. Se extraen 2 bolas al azar sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera bola sea roja y la segunda azul?

Accepted Answer

15/56

Answer

15/64

Answer

3/28

Answer

8/56

Question 38

Un torneo de ajedrez tiene 8 jugadores. Si cada jugador juega contra todos los demás jugadores exactamente una vez, ¿cuántos juegos se jugarán en total?

Accepted Answer

28

Answer

16

Answer

56

Answer

8

Question 39

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los grafos bipartitos es FALSA?

Accepted Answer

Un grafo bipartito siempre tiene un número par de vértices.

Answer

Los vértices de un grafo bipartito se pueden dividir en dos conjuntos disjuntos, de modo que cada arista conecte un vértice de un conjunto con un vértice del otro conjunto.

Answer

Un grafo bipartito no puede contener un ciclo impar.

Question 40

Una empresa tiene 10 programadores y 5 diseñadores web. ¿De cuántas maneras se puede formar un equipo de proyecto de 3 programadores y 2 diseñadores web?

Accepted Answer

1200

Answer

1260

Answer

252

Answer

3000

Question 41

Un grafo dirigido se llama fuertemente conexo si hay un camino dirigido entre cada par de vértices. ¿Cuál de los siguientes grafos NO es fuertemente conexo?

Accepted Answer

Un grafo de estrella con un vértice central conectado a todos los demás vértices.

Answer

Un ciclo dirigido.

Answer

Un grafo completo.