Aplicaciones de la Teoría de Grafos: Cuestionarios interactivos para Matemáticas Discretas

Question 1

En el contexto de la optimización, ¿cómo se pueden utilizar los grafos para representar problemas como el del viajante?

Accepted Answer

Representando ciudades como nodos y distancias como aristas

Answer

Representando alternativas como nodos y valores como aristas

Answer

Representando costes como nodos y bienes como aristas

Question 2

El algoritmo de Ford-Fulkerson se emplea para:

Accepted Answer

Hallar el flujo máximo en una red de flujo

Answer

Identificar ciclos en un grafo

Answer

Encontrar el camino más corto en un grafo

Answer

Resolver problemas de apareamiento

Question 3

La búsqueda en anchura (BFS) es una técnica de recorrido de grafos que:

Accepted Answer

Visita todos los nodos a una distancia definida de un nodo inicial

Answer

Identifica ciclos en un grafo

Answer

Halla el camino más corto entre dos nodos

Question 4

¿Cuál de las siguientes opciones es un problema NP-completo relacionado con los grafos?

Accepted Answer

Problema de clique

Answer

Búsqueda en anchura

Answer

Problema del flujo máximo

Answer

Problema del camino más corto

Question 5

El algoritmo de Kruskal se emplea para:

Accepted Answer

Encontrar un árbol de expansión mínima en un grafo ponderado

Answer

Identificar ciclos en un grafo

Answer

Hallar el flujo máximo en una red de flujo

Question 6

En una red social, los usuarios están representados como nodos y las amistades como aristas. ¿Qué tipo de grafo modela esta red?

Accepted Answer

Grafo no dirigido y no ponderado

Answer

Grafo dirigido y no ponderado

Answer

Grafo no dirigido y ponderado

Answer

Grafo dirigido y ponderado

Question 7

¿Cuál de los siguientes problemas se puede resolver usando un algoritmo basado en grafos?

Accepted Answer

Encontrar el camino más corto entre dos nodos

Answer

Clasificar imágenes

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales

Answer

Predecir el clima

Question 8

La técnica de grafos utilizada para detectar comunidades en una red se llama:

Accepted Answer

Clustering de grafos

Answer

Análisis de componentes conexas

Answer

Búsqueda en profundidad

Question 9

¿Cuál de los siguientes algoritmos se utiliza para encontrar un recorrido euleriano en un grafo?

Accepted Answer

Algoritmo de Fleury

Answer

Algoritmo de Kruskal

Answer

Algoritmo de Prim

Answer

Algoritmo de Dijkstra

Question 10

El problema del viajante de comercio se puede resolver utilizando:

Accepted Answer

Programación dinámica basada en grafos

Answer

Redes neuronales

Answer

Regresión lineal

Answer

Árboles de decisión

Question 11

Los grafos se utilizan en la planificación de rutas para:

Accepted Answer

Determinar la ruta más corta y eficiente

Answer

Identificar zonas peligrosas

Answer

Predecir el tráfico

Answer

Gestionar el transporte público

Question 12

En un grafo que representa una red social, la propiedad de 'centralidad de intermediación' mide:

Accepted Answer

La influencia de un nodo en la comunicación de la red

Answer

La distancia del nodo a todos los demás nodos

Answer

El número de conexiones del nodo

Question 13

En el modelado de una red social, ¿qué tipo de grafo representa mejor las conexiones entre usuarios?

Accepted Answer

Grafo no dirigido

Answer

Grafo dirigido

Answer

Grafo bipartito

Answer

Grafo ponderado

Question 14

En un grafo dirigido, ¿qué tipo de arista representa una relación de dependencia?

Accepted Answer

Arista dirigida

Answer

Arista no dirigida

Answer

Arista multiarista

Answer

Arista ponderada

Question 15

¿Cuál es la representación de grafos más adecuada para almacenar información sobre el peso de las aristas?

Accepted Answer

Lista de adyacencia con pesos

Answer

Matriz de distancias

Answer

Matriz de adyacencia

Answer

Matriz de incidencias

Question 16

Para encontrar el árbol de expansión mínimo en un grafo ponderado, ¿qué algoritmos son comúnmente utilizados?

Accepted Answer

Algoritmo de Prim o algoritmo de Kruskal

Answer

Algoritmo de Bellman-Ford

Answer

Algoritmo de Dijkstra

Answer

Algoritmo de Floyd-Warshall

Question 17

¿Qué concepto se refiere al número de aristas incidentes a un vértice?

Accepted Answer

Grado de un vértice

Answer

Distancia desde un vértice

Answer

Peso de un vértice

Question 18

¿Cómo se define un grafo acíclico?

Accepted Answer

Grafo sin ciclos

Answer

Grafo con todos los vértices conectados

Answer

Grafo con múltiples ciclos

Answer

Grafo con ciclos únicos

Question 19

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de los grafos en redes sociales describe mejor cómo se pueden representar las conexiones entre los usuarios?

Accepted Answer

Modelar conexiones entre usuarios y analizar el flujo de información.

Answer

Optimizar los algoritmos de búsqueda en Internet.

Answer

Representar la topología de una red de computadoras.

Question 20

En optimización, ¿qué problema se puede modelar mediante un grafo con aristas ponderadas?

Accepted Answer

El problema de encontrar el camino más corto entre dos nodos.

Answer

El problema de encontrar un conjunto independiente de vértices de tamaño máximo.

Answer

El problema de particionar un grafo.

Question 21

En bioinformática, ¿qué tipo de grafo se puede utilizar para representar la estructura de un genoma?

Accepted Answer

Grafo de superposición de pares.

Answer

Grafo dirigido etiquetado.

Answer

Árbol de expansión mínimo.

Answer

Grafo bipartito.

Question 22

Considera un grafo que representa una red social. ¿Qué medida de centralidad indica el número de conexiones directas de un nodo?

Accepted Answer

Grado.

Answer

Intermediación.

Answer

Proximidad.

Answer

Eigenvector centralidad.

Question 23

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es una ventaja de utilizar grafos para modelar problemas del mundo real?

Accepted Answer

Proporcionan una representación visual clara de las relaciones entre entidades.

Answer

Siempre garantizan soluciones óptimas.

Answer

Requieren menos recursos computacionales.

Question 24

En la planificación de rutas de transporte, ¿qué algoritmo de grafos se puede utilizar para encontrar la ruta más rápida entre dos ubicaciones?

Accepted Answer

Algoritmo A*.

Answer

Algoritmo de Kruskal.

Answer

Algoritmo DFS.

Answer

Algoritmo BFS.

Question 25

¿Cuál de las siguientes propiedades caracteriza un grafo completo?

Accepted Answer

Todos los pares de nodos están conectados por una arista.

Answer

El grafo contiene un ciclo euleriano.

Answer

El grafo es acíclico.

Answer

El grafo es bipartito.

Question 26

En una red social, la relación de amistad entre usuarios se puede representar como un grafo. ¿Qué tipo de grafo sería el más adecuado para modelar esta relación?

Accepted Answer

Grafo no dirigido

Answer

Árbol

Answer

Grafo dirigido

Answer

Grafo bipartito

Question 27

La búsqueda en anchura (BFS) es un algoritmo que encuentra el camino más corto entre dos nodos en un grafo. ¿Cuál de las siguientes aplicaciones prácticas tiene este algoritmo en el contexto de las redes de computadores?

Accepted Answer

Encontrar la ruta más eficiente para enviar datos a través de una red

Answer

Calcular la distancia promedio entre nodos

Answer

Identificar nodos con mayor conectividad

Question 28

Los problemas de flujo de red se utilizan para modelar el movimiento de bienes o información a través de una red. ¿Cuál de las siguientes aplicaciones NO se puede modelar con un problema de flujo de red?

Accepted Answer

Planificar la asignación de estudiantes a profesores en una universidad

Answer

Optimizar el tráfico de vehículos en una ciudad

Answer

Gestionar el flujo de agua en una red de tuberías

Question 29

El emparejamiento bipartito es un algoritmo que encuentra un conjunto de parejas óptimas en un grafo bipartito. ¿Cuál de las siguientes aplicaciones prácticas tiene este algoritmo en el contexto de la bioinformática?

Accepted Answer

Emparejar secuencias de ADN para identificar regiones similares

Answer

Predecir la estructura de proteínas

Answer

Analizar la expresión genética

Question 30

Un algoritmo de camino mínimo encuentra el camino más corto entre dos nodos en un grafo. ¿Cuál de las siguientes aplicaciones prácticas tiene este algoritmo en el contexto de la logística?

Accepted Answer

Determinar la ruta óptima para la entrega de mercancías

Answer

Optimizar el tamaño de los almacenes

Answer

Gestionar la cantidad de inventario

Question 31

Un árbol de expansión mínimo es un subgrafo que conecta todos los nodos de un grafo con el costo total mínimo. ¿Cuál de las siguientes aplicaciones prácticas tiene este algoritmo en el contexto de las redes de comunicación?

Accepted Answer

Construir una red de telecomunicaciones con el mínimo costo

Answer

Detectar errores en una red de comunicación

Answer

Optimizar el flujo de datos en una red

Question 32

El emparejamiento estable es un problema que encuentra un conjunto de parejas óptimas en un grafo bipartito donde cada nodo tiene preferencias por sus posibles parejas. ¿Cuál de las siguientes aplicaciones prácticas tiene este algoritmo en el contexto de la asignación de recursos?

Accepted Answer

Asignar estudiantes a cursos de manera óptima, teniendo en cuenta sus preferencias

Answer

Optimizar el flujo de tráfico en una ciudad

Answer

Gestionar la cantidad de inventario en un almacén

Question 33

Un problema de flujo de costo mínimo busca un flujo de costo mínimo entre dos nodos en una red. ¿Cuál de las siguientes aplicaciones prácticas tiene este algoritmo en el contexto de la gestión de transporte?

Accepted Answer

Optimizar la ruta y el costo de transporte de mercancías

Answer

Predecir la demanda de transporte público

Answer

Gestionar el tráfico aéreo en un aeropuerto

Question 34

¿Cuál de las siguientes NO es una posible aplicación de los grafos?

Accepted Answer

Física de partículas

Answer

Optimización de rutas

Answer

Bioinformática

Answer

Redes sociales

Question 35

En un grafo no dirigido, ¿qué afirmación es CORRECTA?

Accepted Answer

El grado de entrada de un vértice es igual a su grado de salida.

Answer

El número de aristas incidentes a un vértice es siempre par.

Answer

El grafo siempre tiene un camino de Euler.

Question 36

¿Qué algoritmo se utiliza para encontrar el camino más corto entre dos vértices en un grafo dirigido con pesos no negativos?

Accepted Answer

Algoritmo de Dijkstra

Answer

Algoritmo de Floyd-Warshall

Answer

Algoritmo de Kruskal

Answer

Algoritmo de Prim

Question 37

¿Qué tipo de codificación se utiliza para representar un grafo que se centra en las conexiones entre vértices y permite un acceso rápido a los vértices adyacentes?

Accepted Answer

Lista de adyacencia

Answer

Matriz de adyacencia

Answer

Árbol de expansión

Question 38

En el contexto de la optimización de rutas, ¿qué representa un grafo ponderado?

Accepted Answer

Una red donde los nodos representan ubicaciones y los pesos de las aristas representan distancias o costos.

Answer

Un conjunto de vértices y aristas con distancias o pesos arbitrarios.

Answer

Un conjunto de opciones con costos o beneficios fijos.

Question 39

¿Cuál de las siguientes aplicaciones de los grafos en la bioinformática implica encontrar patrones en secuencias?

Accepted Answer

Alineación de secuencias

Answer

Predicción de estructuras de proteínas

Answer

Planificación de la ruta de síntesis de ADN

Answer

Análisis de redes de interacción de proteínas

Question 40

¿Qué tipo de grafo se puede representar mediante una matriz triangular superior?

Accepted Answer

Grafo dirigido acíclico

Answer

Grafo completo

Answer

Grafo no dirigido

Answer

Grafo bipartito