Conceptos Básicos de Lógica de Predicados: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

¿Cuál de las siguientes expresiones es un predicado de primer orden?

Accepted Answer

Berlin(x): x es una ciudad de Alemania

Answer

x > 5

Answer

Todos los estudiantes son inteligentes

Question 2

¿Cuál es el cuantificador de la siguiente expresión: "Hay un estudiante que aprobó el examen"?

Accepted Answer

Existe

Answer

Para todo

Answer

Ningún

Answer

No existe

Question 3

¿Cuál de las siguientes variables es una variable libre en la expresión lógica: "Existe x, tal que x^2 = 4"?

Accepted Answer

x

Answer

Tal que

Answer

Existe

Answer

4

Question 4

Dada la expresión lógica: "Para todo número entero x, si x es primo, entonces x es impar.". ¿Cuál es la negación de esta expresión?

Accepted Answer

Existe un número entero x, tal que x es primo y x es par.

Answer

Para todo número entero x, si x es primo, entonces x no es impar.

Answer

Para todo número entero x, si x es impar, entonces x no es primo.

Question 5

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de una tautología?

Accepted Answer

(P ∨ Q) → P

Answer

~P → Q

Answer

P ∧ ~P

Answer

P → (Q ∨ R)

Question 6

Dada la expresión lógica: "Todos los estudiantes son inteligentes o todos los estudiantes son trabajadores". ¿Cuál es la forma conjuntiva normal de esta expresión?

Accepted Answer

(Estudiante(x) → Inteligente(x)) ∧ (Estudiante(x) → Trabajador(x))

Answer

(Estudiante(x) → Inteligente(x)) ∨ (Estudiante(x) → Trabajador(x))

Answer

Estudiante(x) → (Inteligente(x) ∨ Trabajador(x))

Question 7

¿Cuál de los siguientes es un ejemplo de un argumento válido?

Accepted Answer

Si llueve, entonces el suelo está mojado. Está lloviendo. Por lo tanto, el suelo está mojado.

Answer

Si llueve, entonces el suelo está mojado. Está soleado. Por lo tanto, el suelo no está mojado.

Answer

Si llueve, entonces el suelo está mojado. El suelo está mojado. Por lo tanto, está lloviendo.

Question 8

En la proposición lógica "Todos los estudiantes que estudian lógica son inteligentes", ¿cuál es el predicado?

Accepted Answer

"son inteligentes"

Answer

"estudian lógica"

Answer

"todos los estudiantes"

Answer

"lógica"

Question 9

¿Qué tipo de cuantificador es "Para todo"?

Accepted Answer

Cuantificador universal

Answer

Cuantificador existencial

Answer

Cuantificador negativo

Answer

No es un cuantificador

Question 10

Considera la proposición: "Existe un número primo que es par". Esta proposición es:

Accepted Answer

Falsa

Answer

Indeterminada

Answer

Verdadera

Answer

Probablemente verdadera

Question 11

En la fórmula lógica "(∀x) (P(x) → Q(x)) ∧ (∃y) R(y)", ¿qué variable es libre?

Accepted Answer

y

Answer

Q

Answer

P

Answer

x

Question 12

¿Cuál de los siguientes conjuntos es finito?

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4}

Answer

{x | x es un color}

Answer

{x | x es un número primo}

Answer

{x | x es un número real}

Question 13

Determina si la siguiente implicación es válida o no: "Si llueve, entonces las calles están mojadas. No llueve. Por lo tanto, las calles no están mojadas."

Accepted Answer

No válida

Answer

Válida

Answer

Probablemente no válida

Answer

Probablemente válida

Question 14

¿Cuál es una aplicación común de la lógica de predicados en informática?

Accepted Answer

Especificación de requisitos

Answer

Enrutamiento de redes

Answer

Compresión de imágenes

Answer

Traducción de idiomas

Question 15

¿Cuál de las siguientes expresiones es un predicado en lógica de primer orden?

Accepted Answer

Estudiante(x)

Answer

∀x

Answer

x > 5

Answer

p ∧ q

Question 16

¿Cuál de las siguientes variables está ligada en la expresión lógica "∀x (x² > 0)"?

Accepted Answer

x

Answer

( )

Answer

∀

Answer

0

Question 17

¿Cuál de los siguientes métodos de prueba se puede utilizar para demostrar que una expresión lógica es una contradicción?

Accepted Answer

Tabla de verdad

Answer

Deducción natural

Answer

Reglas de inferencia

Answer

Inducción matemática

Question 18

¿Cuál de las siguientes expresiones lógicas representa la proposición "Ningún estudiante que estudie matemáticas es inteligente"?

Accepted Answer

∀x (Estudiante(x) ∧ Matemáticas(x) → ¬Inteligente(x))

Answer

∀x (Estudiante(x) → ¬(Matemáticas(x) ∧ Inteligente(x)))

Answer

∃x (Estudiante(x) ∧ Matemáticas(x) → ¬Inteligente(x))

Question 19

Para determinar la veracidad de la siguiente proposición, ¿cuál de las siguientes opciones es la más apropiada?:

"Todas las frutas son rojas"

Accepted Answer

Revisar la definición de "fruta" y comprobar si todos los tipos de fruta comparten la propiedad de ser rojos.

Answer

Observar un conjunto limitado de frutas y concluir si todas son rojas.

Answer

Contar el número de frutas rojas y compararlo con el número total de frutas.

Question 20

Selecciona el cuantificador que mejor representa la siguiente frase:

"Existen estudiantes que estudian matemáticas"

Accepted Answer

Existe

Answer

Para todo

Answer

Algunos

Answer

Ninguno

Question 21

Traduce la siguiente proposición a lógica de predicados:

"El número 5 es divisible por 2"

Accepted Answer

DivisiblePorDos(5)

Answer

∃x(DivisiblePorDos(x) ∧ x = 5)

Answer

∀x(DivisiblePorDos(x) → x = 5)

Question 22

Determina cuál de los siguientes argumentos es válido:

Accepted Answer

Si llueve, el suelo está mojado.
Está lloviendo.
Por lo tanto, el suelo está mojado.

Answer

Si no llueve, el suelo no está mojado.
Está lloviendo.
Por lo tanto, el suelo está mojado.

Answer

Si llueve, el suelo está mojado.
El suelo está mojado.
Por lo tanto, está lloviendo

Question 23

Identifica el cuantificador universal en la siguiente proposición: "Para todo entero x, x es par"

Accepted Answer

Para todo

Answer

Entero

Answer

x

Answer

Par

Question 24

¿Cuál de las siguientes variables está ligada en la proposición: "Existe un número real x tal que x² = 2"?

Accepted Answer

x

Answer

Igual

Answer

Existe

Answer

Dos

Question 25

Traduce la siguiente proposición lógica a lenguaje natural: "∀x (P(x) → Q(x))"

Accepted Answer

Para todo x, si P(x) es cierto, entonces Q(x) es cierto

Answer

Existe un x tal que si P(x) es verdadero, entonces Q(x) es verdadero

Answer

Existe un x tal que P(x) es verdadero implica que Q(x) es falso

Answer

Para todo x, P(x) es cierto solo si Q(x) es cierto

Question 26

¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a "¬(p → q)"?

Accepted Answer

p ∧ ¬q

Answer

p → ¬q

Answer

¬p ∧ q

Answer

¬p ∨ q

Question 27

Determina si el siguiente argumento es válido: "Todos los estudiantes son jóvenes. Juan es un estudiante. Por lo tanto, Juan es joven"

Accepted Answer

Válido

Answer

No aplicable

Answer

Indeterminado

Answer

No válido

Question 28

¿Cuál es la notación correcta para un predicado con dos variables libres?

Accepted Answer

P(x, y)

Answer

P(x)

Answer

∀x P(x) -> ∃y Q(y)

Answer

P(x) → Q(y)

Question 29

Indique cuál de los siguientes cuantificadores es universal.

Accepted Answer

∀

Answer

¿

Answer

¡

Answer

∃

Question 30

Calcule el valor de verdad de la expresión lógica ∃x (x > 5 ∧ x < 10) en el dominio de los números enteros.

Accepted Answer

Verdadero

Answer

Depende del valor específico de x

Answer

Falso

Question 31

¿Cuál es la negación de la expresión lógica ∀x (P(x) ∨ Q(x))?

Accepted Answer

∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Answer

∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Answer

∀x (¬P(x) ↔ ¬Q(x))

Answer

∀x (¬P(x) → ¬Q(x))

Question 32

Convierta la siguiente expresión lógica a su forma normal disyuntiva: ¬(P(x) ∧ Q(y)).

Accepted Answer

¬P(x) ∨ ¬Q(y)

Answer

(¬P(x) ∨ Q(y)) ∧ (P(x) ∨ ¬Q(y))

Answer

¬P(x) → Q(y)

Answer

P(x) → ¬Q(y)

Question 33

Seleccione la inferencia lógica válida entre las siguientes opciones:

Accepted Answer

Si (P(x) → Q(x)) y P(x) son verdaderas, entonces Q(x) es verdadera.

Answer

Si (P(x) → Q(x)) es verdadera y P(x) es falsa, entonces Q(x) es verdadera.

Answer

Si (P(x) → Q(x)) es falsa y P(x) es verdadera, entonces Q(x) es falsa.

Question 34

Indica si la siguiente proposición es verdadera o falsa: "Si un número es divisible por 6, entonces es divisible por 2."

Accepted Answer

Verdadera

Answer

Falsa

Answer

Contingente

Answer

Indeterminada

Question 35

Dada la proposición "Para todo x, si x es un ave, entonces x tiene alas", ¿cuál es su forma contrapositiva?

Accepted Answer

Para todo x, si x no tiene alas, entonces x no es un ave.

Answer

Existen aves que no tienen alas.

Answer

Para todo x, si x tiene alas, entonces x es un ave.

Answer

Existen animales que no tienen alas y no son aves.

Question 36

Indica cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a "Para todo x, si x es un cuadrado, entonces x es positivo."

Accepted Answer

Para todo x, si x no es positivo, entonces x no es un cuadrado.

Answer

Existen cuadrados que son negativos.

Answer

Para todo x, si x es un cuadrado, entonces x es negativo.

Answer

Existen números positivos que no son cuadrados.

Question 37

Indica cuál de las siguientes proposiciones es una contradicción:

Accepted Answer

Para todo x, x es mayor que 0 y x es menor que 0.

Answer

Para todo x, si x es mayor que 0, entonces x es positivo.

Answer

Existen números que son mayores que 0.

Answer

Existen números positivos que son mayores que 0.

Question 38

Indica cuál de las siguientes proposiciones es una tautología:

Accepted Answer

Para todo x, si x es igual a x, entonces x no es igual a y.

Answer

Existen números que son mayores que 0.

Answer

Existen números positivos que son mayores que 0.

Answer

Para todo x, si x es verdadero, entonces x es falso.

Question 39

Si P(x) es el predicado "x es un número par", ¿cuál es la interpretación de la expresión  ∀x P(x)?

Accepted Answer

Todos los números son pares.

Answer

x es un número par.

Answer

Existe un número que es par.

Answer

Ningún número es par.

Question 40

Sea Q(x) el predicado "x es un número primo". ¿Cuál es la interpretación de la expresión ∃x Q(x)?

Accepted Answer

Existe un número que es primo.

Answer

Todos los números son primos.

Answer

Ningún número es primo.

Answer

x es un número primo.

Question 41

En la expresión ∀x (P(x) → Q(x)), ¿qué tipo de variable es x?

Accepted Answer

Variable ligada

Answer

Variable libre

Answer

Función

Answer

Constante

Question 42

Sea R(x, y) el predicado "x es mayor que y". ¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente la frase "Todos los números son mayores que algún número"?

Accepted Answer

∀x ∃y R(x, y)

Answer

∃x ∀y R(x, y)

Answer

∃x ∃y R(x, y)

Answer

∀x ∀y R(x, y)

Question 43

¿Cuál es el dominio de la variable x en la expresión ∃x (x > 5)?

Accepted Answer

El conjunto de todos los números.

Answer

El conjunto de los números mayores que 5.

Answer

El conjunto de los números enteros.

Answer

No se puede determinar.

Question 44

La negación de la expresión ∀x P(x) es equivalente a:

Accepted Answer

∃x ¬P(x)

Answer

¬∀x P(x)

Answer

∀x ¬P(x)

Answer

¬∃x P(x)

Question 45

Considera el predicado S(x, y): "x es el padre de y". ¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente la frase "Hay un padre que tiene dos hijos"?

Accepted Answer

∃x ∃y ∃z (S(x, y) ∧ S(x, z) ∧ (y ≠ z))

Answer

∀x ∃y ∃z (S(x, y) ∧ S(x, z))

Answer

∃x ∀y ∀z (S(x, y) ∧ S(x, z))

Answer

∀x ∀y ∀z (S(x, y) ∧ S(x, z) ∧ (y ≠ z))

Question 46

La expresión ∀x (P(x) ∨ Q(x)) es equivalente a:

Accepted Answer

¬∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Answer

¬∀x (P(x) ∧ Q(x))

Answer

∃x (P(x) ∨ Q(x))

Answer

∀x (P(x) ∧ Q(x))

Question 47

Sea T(x) el predicado "x es un triángulo" y U(x) el predicado "x es un cuadrilátero". ¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente la frase "Ningún triángulo es un cuadrilátero"?

Accepted Answer

¬∃x (T(x) ∧ U(x))

Answer

∀x (T(x) ∧ ¬U(x))

Answer

∃x (T(x) ∧ U(x))

Answer

∀x (T(x) → ¬U(x))

Question 48

¿Cuál es la interpretación de la expresión ∃x ∀y (R(x, y) → ¬R(y, x))?

Accepted Answer

Existe un elemento que no está relacionado con sí mismo.

Answer

Todos los elementos están relacionados con algún otro elemento.

Answer

Existe una relación simétrica.