Formas Normales en Lógica de Predicados: Cuestionarios y Ejercicios

Question 1

Transforma la fórmula en forma normal disyuntiva: (A ∨ ¬B) ∧ (C ∨ ¬D)

Accepted Answer

(A ∧ C) ∨ (A ∧ ¬D) ∨ (¬B ∧ C) ∨ (¬B ∧ ¬D)

Answer

(A ∨ C) ∧ (B ∨ D)

Answer

(A ∧ C) ∨ (¬B ∧ ¬D)

Question 2

El teorema de Skolem permite:

Accepted Answer

Eliminar cuantificadores existenciales de una fórmula.

Answer

Simplificar expresiones booleanas.

Answer

Encontrar modelos para fórmulas.

Answer

Transformar una fórmula en FNC.

Question 3

Una fórmula está en forma normal prenexa (FNP) si:

Accepted Answer

Todos los cuantificadores están al principio de la fórmula, seguidos por una matriz libre de cuantificadores

Answer

No contiene cuantificadores.

Answer

Está en FNC o FND.

Answer

Todos los cuantificadores están al final de la fórmula

Question 4

¿Cuál es la FNC de la siguiente fórmula: (P → Q) ∧ (¬Q → R)?

Accepted Answer

(¬P ∨ Q) ∧ (Q ∨ R)

Answer

(P ∨ Q) ∧ (¬Q ∨ R)

Answer

P ∧ Q ∧ R

Answer

(¬P ∧ Q) ∨ (Q ∧ R)

Question 5

¿Cuál de las siguientes fórmulas representa una tautología?

Accepted Answer

(P ∨ ¬P)

Answer

(¬P → P)

Answer

(P → ¬P)

Answer

(P ∧ ¬P)

Question 6

Una fórmula en FND es equivalente a:

Accepted Answer

Una disyunción de conjunciones de literales.

Answer

Una FNC.

Answer

Una FNP.

Answer

Una negación de una fórmula en FNC.

Question 7

¿Cuál de las siguientes fórmulas **está** en forma normal conjuntiva?

Accepted Answer

(A ∨ B) ∧ (C ∨ D)

Answer

∀x(P(x) → Q(x))

Answer

(A → B) ∨ (C → D)

Answer

¬(A ∧ B) → C

Question 8

¿Cuál es la forma normal disyuntiva de la fórmula (A → B) ∧ (C → D)?

Accepted Answer

¬A ∨ B ∧ ¬C ∨ D

Answer

¬(A ∧ B) → C

Answer

∀x(P(x) → Q(x))

Answer

(A ∨ B) ∧ (C ∨ D)

Question 9

¿Cuál es la forma normal disyuntiva de la fórmula ¬(A ∧ B)?

Accepted Answer

¬A ∨ ¬B

Answer

¬(A ∨ B)

Answer

∀x(P(x) → Q(x))

Answer

A ∨ B

Question 10

Según el teorema de Skolem, ¿cuál de las siguientes fórmulas **no** es satisfactible?

Accepted Answer

∀x(P(x)) ∧ ∀x(¬P(x))

Answer

∃x(¬P(x))

Answer

∃x(P(x) → Q(x))

Answer

∃x(P(x))

Question 11

¿Cuál de las siguientes fórmulas representa correctamente la forma normal conjuntiva?

Accepted Answer

(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ r)

Answer

(p → q) ∧ (¬q → r)

Answer

p ∨ (q ∧ r)

Question 12

Convierte la fórmula (p ^ q) v r a su forma normal disyuntiva.

Accepted Answer

(p v r) ^ (q v r)

Answer

¬(p ^ q) ^ ¬r

Answer

p ^ (q v r)

Answer

(p v q) ^ (¬p v r)

Question 13

¿Cuál de las siguientes fórmulas no se puede expresar en forma normal conjuntiva?

Accepted Answer

p ⊕ q

Answer

p ∨ ¬p

Answer

¬(p ∧ q)

Answer

(p → q) ∧ (¬q → p)

Question 14

¿Cuál es una característica distintiva de la forma normal conjuntiva?

Accepted Answer

Es una conjunción de cláusulas.

Answer

Es una disyunción de cláusulas.

Answer

Siempre contiene al menos una variable.

Answer

Es única para cada fórmula lógica.

Question 15

Indica cuál de las siguientes fórmulas se encuentra en forma normal conjuntiva:

Accepted Answer

¬(P ∨ Q) ∧ (R → S)

Answer

(P ∧ Q) → (R ∨ S)

Answer

[(P → Q) ∨ (R ∧ S)] → T

Answer

P → (Q ∨ R)

Question 16

Convierte la siguiente fórmula a forma normal disyuntiva: ¬(P ∧ Q)

Accepted Answer

¬P ∨ ¬Q

Answer

P ∧ ¬Q

Answer

P ∨ Q

Answer

(P → Q) ∨ (Q → P)

Question 17

Enuncia el teorema de Skolem:

Accepted Answer

Si una fórmula es satisfactible, entonces tiene un modelo en el que cada variable existencial es reemplazada por un término

Answer

Toda fórmula en forma normal prenexa es satisfactible

Question 18

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la forma normal prenexa?

Accepted Answer

Todas las variables cuantificadas aparecen al principio de la fórmula

Answer

No puede contener negaciones

Answer

Siempre es satisfactible

Question 19

Convierte la siguiente fórmula a forma normal conjuntiva: (P → Q) ∧ (R → S)

Accepted Answer

¬P ∨ Q ∧ ¬R ∨ S

Answer

(P ∨ Q) ∧ (R ∨ S)

Answer

¬(P ∧ Q) ∨ ¬(R ∧ S)

Answer

P ∧ Q ∧ R ∧ S

Question 20

Determina si la siguiente fórmula es satisfactible o no satisfactible: ∃x ∀y (P(x) → Q(y))

Accepted Answer

Satisfactible

Answer

Insatisfactible

Answer

No satisfactible

Answer

Válida

Question 21

¿Cuál de las siguientes opciones es una forma normal conjuntiva con 3 cláusulas?

Accepted Answer

¬P ∨ Q ∨ R ∧ ¬Q ∨ R ∧ P ∨ ¬R

Answer

(P ∨ Q) ∧ (R ∨ S) ∧ (T ∨ U)

Answer

P ∧ Q ∧ R

Question 22

Convierte la siguiente fórmula a forma normal disyuntiva: P ∨ (Q → R)

Accepted Answer

(P ∨ ¬Q) ∧ (P ∨ R)

Answer

¬(P ∧ Q) ∨ ¬(Q ∧ R)

Answer

(P → Q) ∨ (Q → R)

Answer

P ∧ Q ∧ R

Question 23

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la forma normal disyuntiva?

Accepted Answer

Todas las cláusulas están conectadas por ∨

Answer

Siempre es satisfactible

Answer

No puede contener negaciones

Answer

Es equivalente a la forma normal conjuntiva

Question 24

Convierte la siguiente fórmula a forma normal prenexa: ¬∃x (P(x) ∨ Q(x))

Accepted Answer

∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Answer

∀x (P(x) ∧ Q(x))

Answer

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))

Answer

∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Question 25

Determina la forma normal conjuntiva (FNC) de la siguiente fórmula: ¬(P ∨ Q)

Accepted Answer

(¬P) ∧ (¬Q)

Answer

P ∨ (¬Q)

Answer

P ∧ Q

Answer

(¬P) ∨ (¬Q)

Question 26

Calcula la forma normal disyuntiva (FND) de la expresión: (P → Q) ∧ (¬Q → R)

Accepted Answer

(P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ R)

Answer

(¬P ∨ Q) ∧ (Q ∨ R)

Answer

(P → Q) ∨ (¬Q → R)

Answer

(P ∨ Q) ∧ (¬Q ∨ R)

Question 27

¿Cuál de las siguientes fórmulas es equivalente a la FNC de ¬(P ↔ Q)?

Accepted Answer

(P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q)

Answer

P ↔ Q

Answer

(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)

Answer

(P → ¬Q) ∧ (¬P → Q)

Question 28

Convierte la siguiente fórmula a FND: ¬((P ∨ Q) → R)

Accepted Answer

¬P ∧ ¬Q ∨ ¬R

Answer

¬(P ∨ Q) ∧ ¬R

Answer

(¬P ∧ ¬Q) ∨ R

Answer

P ∧ (¬Q ∨ R)

Question 29

¿Cuál de los siguientes enunciados describe el teorema de Skolem?

Accepted Answer

Toda fórmula de primer orden es lógicamente equivalente a una fórmula en la que todas las variables libres son existencialmente cuantificadas.

Answer

Toda fórmula de primer orden se puede escribir en FNC o FND.

Question 30

Considerando el teorema de Skolem, ¿cuál de las siguientes fórmulas es lógicamente equivalente a ∃x∀yP(x, y)?

Accepted Answer

∀y∃xP(x, y)

Answer

∃x∃yP(x, y)

Answer

∀x∀yP(x, y)

Question 31

Determina la forma normal clausal de la siguiente fórmula: (P ∨ Q) → (R ∧ S)

Accepted Answer

¬P ∨ ¬Q ∨ R ∨ S

Answer

¬(P ∨ Q) ∧ (R ∧ S)

Answer

¬P ∨ ¬Q → R ∧ S

Answer

P ∨ Q ∧ R ∧ S

Question 32

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre las formas normales?

Accepted Answer

Son formas equivalentes lógicamente a la fórmula original pero presentan una estructura más simple.

Answer

Siempre son más cortas que la fórmula original.

Answer

Son fórmulas que solo contienen conectivas lógicas y variables.

Question 33

En una FNC, ¿cómo se representan las disyunciones?

Accepted Answer

Como conjunciones de literales

Answer

Como disyunciones de literales

Answer

Como disyunciones de cláusulas

Answer

Como conjunciones de cláusulas

Question 34

¿Cuál de las siguientes fórmulas NO es una forma normal?

Accepted Answer

(P ∨ Q) ∧ (R → S)

Answer

∀x(P(x) → Q(x))

Answer

(P ∧ Q) ∨ (R ∧ S)

Answer

¬∃xP(x)