Números Combinatorios: Aprende Combinatoria para Matemáticas Discretas

Question 1

Determina el valor de C(10, 2) utilizando la fórmula combinatoria.

Accepted Answer

45

Answer

30

Answer

50

Answer

60

Question 2

Calcula el número de subconjuntos de 5 elementos que se pueden formar a partir de un conjunto de 12 elementos.

Accepted Answer

792

Answer

660

Answer

336

Answer

924

Question 3

Sea n un número entero positivo. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a C(n, 0)?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

n + 1

Answer

n

Question 4

En una urna hay 10 bolas rojas, 5 azules y 3 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola que no sea verde?

Accepted Answer

0,9

Answer

0,5

Answer

0,75

Answer

0,6

Question 5

¿Cuál de las siguientes expresiones representa un número binomial?

Accepted Answer

n! / (k! (n - k)!)

Answer

k! / (n! (n - k)!)

Answer

(n + k)! / (k! (n - k)!)

Answer

n! + (k! (n - k)!)

Question 6

Sea n un entero positivo y k un entero tal que 0 ≤ k ≤ n. ¿Cuál es el número de subconjuntos de k elementos de un conjunto con n elementos?

Accepted Answer

n! / (k! (n - k)!)

Answer

n! / (n - k)!

Answer

(n + k)! / (k! (n - k)!)

Answer

k! / (n! (n - k)!)

Question 7

Sea n un entero positivo y k un entero tal que 0 ≤ k ≤ n. ¿Cuál es el número de palabras de longitud k sobre un alfabeto con n letras, donde las letras pueden repetirse?

Accepted Answer

n^k

Answer

(n - k)!

Answer

n!

Answer

k^n

Question 8

Sea n un entero positivo y k un entero tal que 0 ≤ k ≤ n. ¿Cuál es el número de relaciones binarias de un conjunto con n elementos?

Accepted Answer

2^(n^2)

Answer

n^2

Answer

2^n

Answer

n!

Question 9

¿Cuál es la fórmula para calcular el número de combinaciones de n elementos tomados de r en r?

Accepted Answer

nCr = n! / (r! * (n-r)!)

Answer

n! / r!

Answer

nPr = n! / (n-r)!

Question 10

Un equipo de fútbol necesita seleccionar 5 jugadores titulares de un grupo de 11 jugadores. ¿Cuántas combinaciones posibles de 5 jugadores hay?

Accepted Answer

462

Answer

231

Answer

660

Answer

1188

Question 11

¿Cuál es la identidad de Vandermonde?

Accepted Answer

(x1 + x2 + ... + xn)^n = Σ(nCr * x1^a1 * x2^a2 * ... * xn^an)

Answer

(x1 - x2 + ... - xn)^n = Σ(nPr * x1^a1 * x2^a2 * ... * xn^an)

Answer

(x1 * x2 * ... * xn)^n = Σ(nCr * x1^a1 * x2^a2 * ... * xn^an)

Question 12

Calcula (x + y)^5 utilizando la identidad de Vandermonde.

Accepted Answer

x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5

Answer

x^5 + 4x^4y + 6x^3y^2 + 4x^2y^3 + y^5

Answer

x^5 + 6x^4y + 15x^3y^2 + 20x^2y^3 + 15xy^4 + y^5

Question 13

Un conjunto tiene 7 elementos. ¿Cuántas combinaciones de 4 elementos se pueden formar?

Accepted Answer

35

Answer

21

Answer

63

Answer

49

Question 14

¿Cuál es el número binomial?

Accepted Answer

nCr = n! / (r! * (n-r)!)

Answer

nPr = r! * (n-r)!

Answer

nPr = n! / (r! * (n+r)!)

Answer

nCr = (n+r)! / (n! * r!)

Question 15

¿Cuál es el número de combinaciones posibles de elegir 5 elementos de un conjunto de 10 elementos?

Accepted Answer

252

Answer

504

Answer

600

Answer

120

Question 16

Calcular el siguiente número combinatorio: C(10, 5)

Accepted Answer

252

Answer

120

Answer

495

Answer

336

Question 17

Calcula el número de subconjuntos de tamaño 4 que se pueden seleccionar de un conjunto con 7 elementos.

Accepted Answer

35

Answer

28

Answer

42

Answer

49

Question 18

Calcula el número de formas en que se pueden seleccionar 3 elementos de un conjunto de 5 elementos, permitiendo su repetición.

Accepted Answer

125

Answer

150

Answer

100

Answer

75

Question 19

Calcula el número de subconjuntos de tamaño 2 que se pueden formar a partir del conjunto {a, b, c, d}.

Accepted Answer

6

Answer

10

Answer

8

Answer

4

Question 20

Determina el número de números de 4 dígitos que se pueden formar con los dígitos {1, 2, 3, 4, 5}, permitiendo repeticiones.

Accepted Answer

5^4

Answer

5!

Answer

4^5

Answer

4!

Question 21

¿Cuál de las siguientes opciones representa la propiedad simétrica de los números combinatorios?

Accepted Answer

(n k) = (n n - k)

Answer

(n k) = k! / n!(n - k)!

Answer

(n k) = n! / k!(n - k)!

Answer

(n k) = (n + k - 1)!

Question 22

Calcula el número de formas de seleccionar un comité de 3 miembros de un grupo de 8 personas.

Accepted Answer

56

Answer

70

Answer

42

Answer

35

Question 23

Utiliza el principio de inclusión-exclusión para determinar el número de números enteros entre 1 y 100 que son divisibles por 2 o por 3.

Accepted Answer

61

Answer

73

Answer

52

Answer

49

Question 24

Demuestra la fórmula del número combinatorio utilizando la definición recursiva.

Accepted Answer

nPr = n * (n - 1)Pr - 1

Answer

nPr = n * (n + 1)Pr

Answer

nPr = n * (n - 1)Pr + 1

Answer

nPr = (n - 1) * nPr

Question 25

Calcula el número de formas de seleccionar 4 elementos de un conjunto de 8 elementos, permitiendo su repetición.

Accepted Answer

4096

Answer

512

Answer

256

Answer

1024

Question 26

La identidad de Vandermonde expresa que:

Accepted Answer

(a + b)^n = Σ (i = 0 a n) (a^(n-i) * b^i)

Answer

(a + b)^n = Σ (i = 0 a n-1) (a^(n-i) * b^i)

Answer

(a + b)^n = Σ (i = n a 0) (a^(n-i) * b^i)

Answer

(a + b)^n = Σ (i = 1 a n) (a^(n-i) * b^i)

Question 27

El número de formas diferentes de ordenar 6 elementos distintos es:

Accepted Answer

720

Answer

120

Answer

360

Answer

180

Question 28

Un conjunto tiene 5 elementos. ¿Cuántas subconjuntos de 2 elementos se pueden formar?

Accepted Answer

10

Answer

15

Answer

5

Answer

20

Question 29

Según la identidad de Vandermonde, ¿cuál es el resultado de la suma $\binom{10}{4} + \binom{10}{5}$?

Accepted Answer

$\binom{11}{5}$

Answer

$\binom{10}{6}$

Answer

$\binom{11}{4}$

Answer

$\binom{10}{5}$

Question 30

Se lanzan 6 monedas al aire. ¿Cuántos resultados diferentes hay con exactamente 3 caras?

Accepted Answer

20

Answer

30

Answer

15

Answer

10

Question 31

Una clase tiene 10 estudiantes. ¿De cuántas maneras se pueden elegir 2 representantes?

Accepted Answer

45

Answer

100

Answer

90

Answer

20

Question 32

Un restaurante ofrece 5 tipos de pizza y 3 tipos de bebida. ¿Cuántos combos diferentes de pizza y bebida se pueden elegir?

Accepted Answer

15

Answer

125

Answer

25

Answer

8

Question 33

Calcula el coeficiente binomial $\binom{5}{3}$.

Accepted Answer

10

Answer

15

Answer

20

Answer

5

Question 34

Se lanza una moneda al aire 5 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 caras?

Accepted Answer

5/16

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1/8

Question 35

Simplifica la expresión $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1}$ utilizando la identidad de Vandermonde.

Accepted Answer

$\binom{n+1}{k}$

Answer

$\binom{n}{k+1}$

Answer

$\binom{n-1}{k}$

Question 36

Se quieren distribuir 5 bolas idénticas en 3 cajas diferentes. ¿De cuántas maneras se pueden hacer?

Accepted Answer

21

Answer

6

Answer

125

Answer

15

Question 37

Un comité de 5 personas se selecciona de un grupo de 6 hombres y 4 mujeres. ¿Cuántas combinaciones son posibles si el comité debe tener al menos 2 mujeres?

Accepted Answer

186

Answer

210

Answer

150

Question 38

Encuentra el término independiente de x en la expansión de (x + 2/x)^6

Accepted Answer

60

Answer

15

Answer

20

Answer

160

Question 39

¿Cuántos anagramas se pueden formar con la palabra "MATEMATICAS"?

Accepted Answer

377300

Answer

151200

Answer

3628800

Question 40

Se reparten 10 cartas de una baraja estándar de 52 cartas. ¿Cuántas manos posibles contienen exactamente 3 corazones y 2 diamantes?

Accepted Answer

223080

Answer

1086040

Answer

2598960

Answer

8580