Métodos Directos: Eliminación Gaussiana y Factorización LU - Métodos Numéricos

Question 1

En la eliminación gaussiana, ¿qué criterio se utiliza para elegir el primer pivote?

Accepted Answer

El elemento con el valor absoluto más grande en la columna de la matriz.

Answer

El elemento que se encuentra en la posición (1, 1) de la matriz.

Answer

El elemento con el valor absoluto más pequeño en la columna de la matriz.

Answer

El elemento con mayor número de ceros en la fila correspondiente.

Question 2

En la factorización LU, ¿qué matriz representa la matriz triangular superior?

Accepted Answer

U

Answer

A

Answer

L

Answer

M

Question 3

En la factorización LU, ¿qué matriz representa la matriz triangular inferior?

Accepted Answer

L

Answer

A

Answer

U

Question 4

El costo computacional de la eliminación gaussiana para una matriz de tamaño n x n es:

Accepted Answer

O(n^3)

Answer

O(1)

Answer

O(n^2)

Answer

O(n)

Question 5

¿Para qué tipo de sistemas de ecuaciones lineales la eliminación gaussiana es más eficiente?

Accepted Answer

Sistemas densos con un número moderado de ecuaciones.

Answer

Sistemas mal acondicionados.

Answer

Sistemas con una gran cantidad de ecuaciones.

Answer

Sistemas con muchos ceros (esparsos).

Question 6

¿Cuál es el objetivo principal de la eliminación gaussiana?

Accepted Answer

Transformar un sistema de ecuaciones lineales en un sistema triangular superior equivalente.

Answer

Encontrar la inversa de una matriz.

Answer

Calcular el determinante de una matriz.

Question 7

En la eliminación gaussiana, ¿qué representa un pivote?

Accepted Answer

El elemento diagonal utilizado como referencia para eliminar los elementos debajo de él en la misma columna.

Answer

El último elemento de la matriz.

Answer

El elemento más grande en una fila de la matriz.

Question 8

¿Cuál es la principal ventaja de la factorización LU en comparación con la eliminación gaussiana para resolver Ax = b?

Accepted Answer

Permite resolver el sistema para diferentes vectores b sin tener que recalcular la factorización LU.

Answer

Evita el problema de la división por cero.

Answer

Siempre requiere menos operaciones aritméticas.

Question 9

En la factorización LU, ¿qué tipo de matriz es L?

Accepted Answer

Triangular inferior con unos en la diagonal.

Answer

Diagonal.

Answer

Simétrica.

Answer

Triangular superior.

Question 10

¿Cuándo es necesario realizar pivoteo en la eliminación gaussiana?

Accepted Answer

Cuando el pivote actual es cero o muy pequeño (cerca de cero).

Answer

Cuando la matriz tiene más filas que columnas.

Answer

Cuando la matriz es simétrica.

Question 11

¿Cuál es la complejidad temporal en el peor caso para la eliminación gaussiana en una matriz nxn?

Accepted Answer

O(n^3)

Answer

O(n)

Answer

O(n^2)

Answer

O(n log n)

Question 12

¿Qué condición debe cumplir una matriz para poder ser factorizada LU sin pivoteo?

Accepted Answer

Todos sus menores principales deben ser no singulares.

Answer

Debe ser una matriz cuadrada.

Answer

Debe ser una matriz simétrica.

Question 13

¿En qué casos la factorización LU con pivoteo parcial puede ser inestable numéricamente?

Accepted Answer

Cuando la matriz está mal condicionada.

Answer

Cuando la matriz es triangular superior.

Answer

Cuando la matriz es simétrica.

Answer

Cuando la matriz tiene todos sus elementos positivos.