Optimización con Restricciones: Programación Lineal y No Lineal - Métodos Numéricos

Question 1

¿Qué método se utiliza principalmente para resolver problemas de programación lineal?

Accepted Answer

Método Simplex

Answer

Método de Punto Interior

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método Gradiente Descendente

Question 2

¿Cuál es la principal distinción entre programación lineal y no lineal?

Accepted Answer

En la programación lineal, las restricciones y/o la función objetivo son lineales, mientras que en la programación no lineal son no lineales.

Answer

La programación lineal permite variables enteras, mientras que la programación no lineal no.

Question 3

En programación no lineal, ¿cuál de los siguientes métodos se utiliza para encontrar soluciones óptimas locales?

Accepted Answer

Método Gradiente Descendente

Answer

Método Simplex

Answer

Método de Punto Interior

Answer

Método de Lagrangianos

Question 4

En optimización con restricciones, ¿qué representa el multiplicador de Lagrange?

Accepted Answer

Coste marginal de violar la restricción.

Answer

Valor de la función objetivo en el punto óptimo.

Answer

Cambio en la función objetivo por una unidad de cambio en la restricción.

Answer

Pendiente de la función restricción en el punto óptimo.

Question 5

¿Cuál de las afirmaciones siguientes define correctamente la programación lineal?

Accepted Answer

Es un tipo de optimización con restricciones donde tanto las restricciones como la función objetivo son funciones lineales.

Answer

Es un tipo de optimización sin restricciones donde la función objetivo es no lineal.

Question 6

¿Qué método se utiliza principalmente para resolver problemas de programación lineal?

Accepted Answer

Método simplex

Answer

Método de gradiente descendiente

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método de programación dinámica

Question 7

En problemas de optimización no lineal, ¿qué condición asegura un punto óptimo local?

Accepted Answer

El gradiente de la función objetivo es cero.

Answer

La función objetivo es unimodal.

Answer

La función objetivo es convexa.

Answer

La función objetivo es cóncava.

Question 8

¿Qué método de resolución es iterativo y se utiliza comúnmente en programación no lineal?

Accepted Answer

Método de gradiente descendiente

Answer

Programación lineal entera

Answer

Método de programación dinámica

Answer

Método simplex

Question 9

¿Qué tipo de variables representan restricciones de desigualdad en problemas de programación?

Accepted Answer

Variables de holgura

Answer

Variables de estado

Answer

Variables enteras

Answer

Variables binarias

Question 10

Para que un problema de programación entera sea factible, ¿cuál de las siguientes condiciones debe cumplirse?

Accepted Answer

Todas las restricciones deben satisfacerse con valores enteros.

Answer

La función objetivo debe maximizarse.

Answer

El número de variables debe ser par.

Question 11

¿Qué principio es la base para resolver problemas de programación dinámica?

Accepted Answer

Principio de optimalidad de Bellman

Answer

Algoritmo voraz

Answer

Algoritmo de retroceso

Question 12

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la programación de enteros mixtos?

Accepted Answer

Implica variables tanto continuas como enteras.

Answer

Es un tipo de programación lineal.

Answer

No admite restricciones de desigualdad.

Answer

Solo permite variables binarias.

Question 13

¿Qué tipo de métodos se emplean para abordar problemas de optimización restringidos no convexos?

Accepted Answer

Métodos heurísticos

Answer

Programación dinámica

Answer

Método simplex

Answer

Método de gradiente descendiente

Question 14

¿Cuál es una ventaja clave de utilizar la programación para resolver problemas de optimización?

Accepted Answer

Automatiza el proceso y mejora la eficiencia.

Answer

Garantiza siempre soluciones óptimas globales

Answer

Requiere poca experiencia técnica.

Answer

Es fácil de implementar manualmente.

Question 15

¿Cuál de las siguientes afirmaciones define mejor la programación lineal?

Accepted Answer

Optimización con restricciones donde tanto la función objetivo como las restricciones son ecuaciones o desigualdades lineales.

Answer

Optimización sin restricciones donde la función objetivo es lineal.

Answer

Optimización con restricciones donde la función objetivo es no lineal.

Question 16

Para resolver problemas de programación lineal, ¿qué método se utiliza comúnmente?

Accepted Answer

Método Simplex

Answer

Método de Newton-Raphson

Answer

Método de Gradientes Conjugados

Question 17

¿Qué caracteriza a un punto factible en un problema de optimización restringida?

Accepted Answer

Satisface todas las restricciones impuestas.

Answer

Maximiza la función objetivo.

Answer

Minimiza la función objetivo.

Answer

Viola al menos una restricción.

Question 18

¿Cuál es una ventaja clave de utilizar la programación no lineal?

Accepted Answer

Puede manejar funciones objetivo y restricciones no lineales.

Answer

Es computacionalmente más eficiente que la programación lineal.

Answer

Siempre garantiza una solución óptima global.

Question 19

¿Qué método se emplea típicamente para la optimización no lineal sin restricciones?

Accepted Answer

Método de Gradiente Descendente

Answer

Método de Newton

Answer

Método Simplex

Question 20

Si un problema de optimización lineal es factible pero no acotado, ¿qué implica?

Accepted Answer

La función objetivo puede asumir valores infinitamente grandes o pequeños.

Answer

La función objetivo siempre tomará un valor finito.

Answer

El problema no tiene solución.

Question 21

¿Qué criterio de optimalidad se utiliza para problemas de optimización no lineal con restricciones?

Accepted Answer

Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT)

Answer

Condiciones de Segundo Orden

Answer

Condiciones de Primer Orden

Answer

Condiciones de Factibilidad

Question 22

Entre las siguientes aplicaciones prácticas, ¿cuál es un ejemplo del uso de la programación lineal?

Accepted Answer

Planificación de producción

Answer

Reconocimiento facial

Answer

Aprendizaje profundo

Answer

Detección de fraude

Question 23

Un problema de programación lineal se caracteriza por tener:

Accepted Answer

Una función objetivo lineal y restricciones lineales.

Answer

Una función objetivo lineal y restricciones no lineales.

Answer

Una función objetivo no lineal y restricciones lineales.

Question 24

El método Simplex se utiliza para:

Accepted Answer

Resolver problemas de programación lineal.

Answer

Encontrar la derivada de una función.

Answer

Resolver problemas de programación no lineal.

Answer

Calcular la integral de una función.

Question 25

En un problema de programación no lineal, la función objetivo puede ser:

Accepted Answer

Cualquier función no lineal, como cuadrática, exponencial, etc.

Answer

Solo una función exponencial.

Answer

Solo una función lineal.

Answer

Solo una función cuadrática.

Question 26

Un método común para resolver problemas de programación no lineal es:

Accepted Answer

El método de gradiente.

Answer

El método Simplex.

Answer

El método de Newton-Raphson.

Question 27

Las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) se utilizan para:

Accepted Answer

Encontrar las soluciones óptimas para problemas de programación no lineal con restricciones.

Answer

Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Answer

Calcular la derivada de una función.

Question 28

Un problema de optimización con restricciones de igualdad se puede resolver utilizando:

Accepted Answer

El método de los multiplicadores de Lagrange.

Answer

El método de bisección.

Answer

El método Simplex.

Answer

El método de Newton-Raphson.

Question 29

Un problema de optimización con restricciones de desigualdad se puede resolver utilizando:

Accepted Answer

Métodos de programación lineal o no lineal, dependiendo de la naturaleza del problema.

Answer

Solo el método de gradiente.

Answer

Solo el método Simplex.

Question 30

La optimización con restricciones se aplica en:

Accepted Answer

Diversas áreas como la ingeniería, la economía y la informática.

Answer

Solo en la economía.

Answer

Solo en la ingeniería.

Question 31

Un ejemplo de un problema de optimización con restricciones en la ingeniería informática es:

Accepted Answer

Optimizar la asignación de recursos en un sistema operativo.

Answer

Encontrar la derivada de una función.

Answer

Calcular la integral de una función.

Question 32

La optimización con restricciones es un tema importante porque:

Accepted Answer

Permite encontrar soluciones óptimas a problemas con limitaciones.

Answer

Es un tema muy complejo que no se utiliza en la vida real.

Answer

Es un tema puramente teórico sin aplicaciones prácticas.

Question 33

¿Cuál de las siguientes afirmaciones NO es cierta sobre la programación lineal?

Accepted Answer

Puede manejar restricciones no lineales

Answer

Utiliza variables de decisión continuas

Answer

Minimiza o maximiza una función objetivo

Answer

Puede representarse gráficamente en el espacio bidimensional

Question 34

En una restricción de desigualdad, ¿qué símbolo indica que la función objetivo debe ser menor o igual que un valor constante?

Accepted Answer

≤

Answer

≥

Answer

>

Answer

=

Question 35

¿Cuál de las siguientes es una ventaja de utilizar un solucionador de programación no lineal?

Accepted Answer

Puede manejar problemas a gran escala

Answer

No requiere derivadas

Answer

Siempre encuentra la solución óptima global

Answer

Es fácil de implementar

Question 36

En un problema de programación lineal, la región factible es:

Accepted Answer

El conjunto de puntos que satisfacen todas las restricciones

Answer

El conjunto de puntos óptimos

Answer

El conjunto de puntos que minimizan la función objetivo

Question 37

¿Cuál de los siguientes métodos es utilizado para resolver problemas de programación lineal?

Accepted Answer

Método Simplex

Answer

Método de bisección

Answer

Método de punto fijo

Answer

Método de Newton-Raphson

Question 38

En un problema de optimización con restricciones, ¿qué define la restricción de no negatividad?

Accepted Answer

Que todas las variables de decisión deben ser mayores o iguales que cero

Answer

Que la función objetivo debe ser positiva

Answer

Que las restricciones deben ser lineales

Question 39

¿Cuál de las siguientes es una aplicación de la programación lineal?

Accepted Answer

Optimización de la distribución de recursos

Answer

Predicción del tiempo

Answer

Reconocimiento de imágenes

Answer

Traducción de idiomas

Question 40

En un problema de programación no lineal, el punto óptimo es un punto en el que:

Accepted Answer

El gradiente de la función objetivo es cero

Answer

La derivada de la función objetivo es cero

Answer

La función objetivo es máxima

Answer

La función objetivo es mínima

Question 41

¿Cuál de los siguientes es un desafío en la programación no lineal?

Accepted Answer

Encontrar el punto óptimo global puede ser difícil

Answer

Los problemas a menudo son fáciles de formular

Answer

Los métodos de resolución son siempre rápidos y precisos

Answer

Las restricciones no son comunes