Optimización sin restricciones: métodos de búsqueda de línea y gradiente - Cuestionarios interactivos

Question 1

En el método de búsqueda de línea, el objetivo de la función de retroceso es:

Accepted Answer

Encontrar el paso óptimo α en la dirección de búsqueda.

Answer

Encontrar la derivada de la función.

Answer

Calcular el gradiente de la función.

Question 2

¿Cuál de los siguientes NO es un método de gradiente?

Accepted Answer

Búsqueda de línea

Answer

Newton

Answer

Ascenso del gradiente

Answer

Descenso del gradiente

Question 3

En el descenso del gradiente, ¿qué parámetro controla el tamaño del paso?

Accepted Answer

Tasa de aprendizaje

Answer

Función de costo

Answer

Paso óptimo

Answer

Gradiente

Question 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el método de Newton es correcta?

Accepted Answer

Utiliza la matriz hessiana para aproximar la curvatura de la función.

Answer

Siempre converge a un mínimo local.

Answer

No requiere el cálculo del gradiente.

Question 5

En la optimización sin restricciones, el criterio de parada más común es:

Accepted Answer

Cuando la variación de la función de costo es inferior a un umbral.

Answer

Cuando el gradiente es igual a cero.

Answer

Cuando se alcanza un número máximo de iteraciones.

Question 6

¿Cuál de los siguientes problemas NO se puede resolver mediante optimización sin restricciones?

Accepted Answer

Encontrar la ruta más corta entre dos puntos.

Answer

Encontrar la posición óptima de un objeto en movimiento.

Answer

Ajustar una curva a un conjunto de datos.

Answer

Encontrar el mínimo de una función parabólica.

Question 7

En el método de gradiente conjugado, ¿qué dirección se utiliza en cada iteración?

Accepted Answer

Una combinación lineal de gradientes anteriores.

Answer

La dirección del gradiente.

Answer

La dirección opuesta al gradiente.

Answer

Una dirección aleatoria.

Question 8

¿Cuál de los siguientes NO es una ventaja de los métodos de gradiente?

Accepted Answer

Pueden encontrar mínimos locales incluso cuando la función es no convexa.

Answer

Pueden manejar funciones de alta dimensionalidad.

Answer

Son fáciles de implementar.

Question 9

En el método de Levenberg-Marquardt, ¿qué parámetro controla el equilibrio entre el descenso del gradiente y el método de Newton?

Accepted Answer

Parámetro lambda

Answer

Matriz hessiana

Answer

Paso óptimo

Answer

Tasa de aprendizaje

Question 10

El método de búsqueda de línea determina el valor óptimo de:

Accepted Answer

La longitud del paso de búsqueda en la dirección del gradiente

Answer

La gradiente

Answer

La función objetivo

Answer

La curvatura de la función

Question 11

¿Cuál de los siguientes métodos NO es un método de descenso por gradiente?

Accepted Answer

Búsqueda de Newton

Answer

Descenso por gradiente

Answer

Descenso por gradiente conjugado

Answer

Descenso por gradiente acelerado

Question 12

La condición de parada típica para un método de búsqueda de línea es:

Accepted Answer

Cuando la diferencia entre las iteraciones sucesivas es menor que un umbral

Answer

Cuando la gradiente es cero

Answer

Cuando la función objetivo alcanza un valor mínimo

Question 13

El método BFGS actualiza la matriz hessiana aproximada mediante:

Accepted Answer

La fórmula de cuasi-Newton

Answer

La descomposición LU

Answer

La descomposición de Cholesky

Answer

La descomposición QR

Question 14

El método de Newton es un método de optimización:

Accepted Answer

De segundo orden

Answer

De orden superior

Answer

De primer orden

Answer

De cero orden

Question 15

La función objetivo para un problema de optimización sin restricciones:

Accepted Answer

Puede tener múltiples mínimos y máximos

Answer

Siempre es una función unimodal

Answer

Siempre es una función convexa

Question 16

¿Cuál de los siguientes enunciados describe el método de búsqueda de línea?

Accepted Answer

Determina el siguiente punto de iteración moviéndose a lo largo de la dirección de búsqueda.

Answer

Determina el punto mínimo o máximo de una función sin derivadas.

Answer

Actualiza la dirección de búsqueda usando un estimador de gradiente de segundo orden.

Question 17

¿Qué parámetro controla el tamaño del paso en el método del gradiente descendente?

Accepted Answer

Tasa de aprendizaje

Answer

Dirección de búsqueda

Answer

Derivada segunda de la función

Answer

Valor de la función en el punto actual

Question 18

El método de Newton emplea:

Accepted Answer

Una aproximación cuadrática de la función.

Answer

Una aproximación lineal de la función.

Answer

Un estimador de gradiente de primer orden.

Question 19

¿En qué escenario sería más adecuado utilizar el método de la búsqueda de patrón?

Accepted Answer

Cuando la función es discontinua o no diferenciable.

Answer

Cuando la función es cuadrática.

Answer

Cuando el gradiente de la función es fácil de calcular.

Question 20

El método de optimización por enjambre de partículas se clasifica como:

Accepted Answer

Algoritmo de optimización basado en población.

Answer

Algoritmo de optimización local.

Answer

Algoritmo de optimización global.

Answer

Algoritmo de optimización determinista.

Question 21

En el método de descenso del gradiente, la dirección de búsqueda se calcula como:

Accepted Answer

El negativo del gradiente

Answer

El hessiano

Answer

La tangente

Answer

El gradiente

Question 22

¿Cuál de los siguientes métodos de búsqueda de línea NO es una técnica de interpolación?

Accepted Answer

Búsqueda de sección aurea

Answer

Búsqueda parabólica

Answer

Búsqueda lineal

Answer

Búsqueda Brent

Question 23

En el método de Newton, la dirección de búsqueda se calcula como:

Accepted Answer

El negativo de la matriz hessiana por el gradiente

Answer

El negativo del gradiente

Answer

El gradiente

Question 24

En el método de Búsqueda Parabólica, el punto candidato se actualiza utilizando:

Accepted Answer

Una parábola que interpola tres puntos

Answer

Una curva cúbica que interpola cuatro puntos

Answer

Una línea recta que interpola dos puntos

Answer

Un algoritmo de optimización estocástico

Question 25

El método de Aproximación Cuasi-Newton utiliza:

Accepted Answer

Una aproximación de la matriz hessiana

Answer

Una aproximación de la matriz jacobiana

Answer

La matriz hessiana exacta

Question 26

En el método de descenso del gradiente por gradientes conjugados, los vectores de dirección de búsqueda:

Accepted Answer

Son conjugados con respecto a la matriz hessiana

Answer

Son perpendiculares al gradiente

Answer

Tienen la misma dirección

Answer

Son ortogonales entre sí

Question 27

¿Cuál de los siguientes algoritmos de optimización es conocido por su simplicidad y bajo costo computacional?

Accepted Answer

Búsqueda de Gradiente Descendente

Answer

Aproximación Cuasi-Newton

Answer

Programación Cuadrática Secuencial

Answer

Método de Newton

Question 28

El método de Búsqueda de Línea Exacta encuentra:

Accepted Answer

El mínimo exacto a lo largo de la dirección de búsqueda

Answer

Un punto estacionario a lo largo de la dirección de búsqueda

Answer

Un máximo a lo largo de la dirección de búsqueda

Question 29

En el método del gradiente descendente, el paso de actualización se calcula mediante:

Accepted Answer

El gradiente negativo multiplicado por un factor de paso

Answer

El gradiente multiplicado por un factor de paso

Answer

La segunda derivada multiplicada por un factor de paso

Question 30

En el método de gradiente conjugado, los vectores de dirección de búsqueda son:

Accepted Answer

Conjugados entre sí

Answer

Paralelos entre sí

Answer

Independientes linealmente entre sí

Answer

Perpendiculares entre sí

Question 31

¿Cuál de los siguientes es un método de optimización de segundo orden?

Accepted Answer

Método de Newton

Answer

Gradiente descendente

Answer

Búsqueda de línea

Answer

Búsqueda exhaustiva

Question 32

En la optimización de funciones unimodales, el método de la sección áurea es:

Accepted Answer

Un método de búsqueda de línea que converge a una solución óptima en un número finito de iteraciones

Answer

Un método de optimización de segundo orden que utiliza información de la matriz hessiana

Answer

Un método de gradiente que utiliza una dirección de búsqueda constante

Question 33

El método de Powell es un algoritmo de optimización que se utiliza para:

Accepted Answer

Minimizar funciones multimodales

Answer

Encontrar soluciones exactas para problemas de optimización

Answer

Calcular integrales numéricas

Answer

Resolver ecuaciones diferenciales parciales

Question 34

Cuál de los siguientes métodos de búsqueda de línea utiliza la derivada de la función objetivo para determinar la dirección de búsqueda?

Accepted Answer

Método de gradiente

Answer

Método de la sección áurea

Answer

Método de bisección

Answer

Método de Newton

Question 35

En el método de gradiente descendente, ¿qué determina la longitud del paso?

Accepted Answer

El tamaño del paso o tasa de aprendizaje.

Answer

El valor de la función objetivo.

Answer

La dirección del gradiente.

Question 36

Un algoritmo de búsqueda de línea se considera 'exacto' si:

Accepted Answer

Encuentra el mínimo exacto de la función objetivo en la dirección de búsqueda.

Answer

Utiliza una fórmula específica para calcular el tamaño del paso.

Answer

Es rápido y eficiente.

Question 37

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA sobre el método de gradiente conjugado?

Accepted Answer

Es un método de descenso más eficiente que el gradiente descendente.

Answer

Requiere el cálculo de la segunda derivada de la función objetivo.

Answer

Es un método de búsqueda de línea exacto.

Question 38

¿Cuál es el principal problema asociado con los métodos de gradiente descendente?

Accepted Answer

Pueden quedar atrapados en mínimos locales.

Answer

Son computacionalmente costosos.

Answer

No son adecuados para funciones no lineales.

Answer

Requieren información de la segunda derivada.

Question 39

Un algoritmo de búsqueda de línea 'inexacto' implica:

Accepted Answer

Encontrar un punto suficientemente bueno en la dirección de búsqueda, pero no necesariamente el mínimo exacto.

Answer

Utilizar un método de búsqueda de línea exacto en cada iteración.

Question 40

El método de la sección áurea se utiliza para:

Accepted Answer

Encontrar el mínimo de una función unimodal en un intervalo dado.

Answer

Determinar el tamaño del paso en el método de gradiente descendente.

Answer

Calcular el gradiente de una función.

Question 41

En el contexto de la optimización sin restricciones, ¿qué significa 'sin restricciones'?

Accepted Answer

No hay restricciones en los valores que pueden tomar las variables de la función objetivo.

Answer

El problema de optimización es fácil de resolver.

Answer

La función objetivo no tiene derivadas.

Question 42

Si la función objetivo es convexa, el método de gradiente descendente:

Accepted Answer

Garantiza la convergencia al mínimo global.

Answer

Puede quedar atrapado en un mínimo local.

Answer

No requiere el cálculo de la derivada.

Answer

Es un método de búsqueda de línea exacto.

Question 43

Para encontrar el mínimo de una función multivariable, el método de gradiente descendente requiere:

Accepted Answer

Un punto inicial y una dirección de búsqueda determinada por el gradiente.

Answer

Información de la segunda derivada.

Answer

Una función objetivo convexa.