Límites: Definición, Teoremas y Tipos | Análisis Matemático I

Question 1

El límite de una función en un punto específico representa:

Accepted Answer

El valor al que se acerca la función cuando la variable independiente se acerca a ese punto.

Answer

La tasa de cambio instantánea de la función en ese punto.

Answer

El máximo valor que alcanza la función en ese punto.

Answer

El valor de la función en ese punto específico.

Question 2

La función f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) tiene una discontinuidad evitable en x = 1. ¿Qué valor debería tener f(1) para que la función sea continua en x = 1?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

No existe un valor que haga que la función sea continua en x = 1.

Answer

0

Question 3

Si f(x) = x^2 para x < 2 y f(x) = x + 3 para x ≥ 2, ¿cuál es el límite por la derecha: lim_(x→2+) f(x)?

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

4

Answer

No existe

Question 4

El Teorema del Sandwich (o Teorema de Compresión) se utiliza para:

Accepted Answer

Determinar el límite de una función que está acotada entre otras dos funciones que tienen el mismo límite.

Answer

Encontrar la integral de una función.

Answer

Calcular la derivada de una función.

Answer

Demostrar que una función es continua.

Question 5

Determina el límite: lim_(x→∞) (3x^2 + 2) / (x^2 - 5x).

Accepted Answer

3

Answer

∞

Answer

0

Answer

-3

Question 6

El límite de una función en un punto describe:

Accepted Answer

A qué valor se acerca la función cuando la variable independiente se acerca al punto, sin importar si la función está definida en ese punto.

Answer

El área bajo la curva de la función en ese punto.

Answer

La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.

Answer

El valor de la función en el punto.

Question 7

Si lim_(x→2) f(x) = 5, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?

Accepted Answer

f(x) se acerca a 5 cuando x se acerca a 2.

Answer

La gráfica de f(x) no tiene discontinuidades.

Answer

f(2) = 5.

Answer

f(x) es continua en x = 2.

Question 8

Calcula  lim_(x→∞) (3x^2 + 2x - 1) / (2x^2 - 5x + 3).

Accepted Answer

3/2

Answer

-1/3

Answer

0

Answer

∞

Question 9

Determina  lim_(x→4) (x^2 - 16) / (x - 4).

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

0

Answer

No existe

Question 10

Si  lim_(x→3-) f(x) = 2  y  lim_(x→3+) f(x) = 4, ¿qué se puede concluir sobre  lim_(x→3) f(x)?

Accepted Answer

No existe

Answer

4

Answer

2

Answer

3

Question 11

La función f(x) = (x + 2) / (x - 1) tiene una asíntota vertical en:

Accepted Answer

x = 1

Answer

No tiene asíntotas verticales

Answer

y = 1

Answer

x = -2

Question 12

¿Cuál de los siguientes enunciados NO es un teorema de límites?

Accepted Answer

Si lim_(x→a) f(x) = L y lim_(x→a) g(x) = M, entonces lim_(x→a) [f(x) / g(x)] = L / M, incluso si M = 0.

Answer

Si lim_(x→a) f(x) = L y lim_(x→a) g(x) = M, entonces lim_(x→a) [f(x) + g(x)] = L + M.

Question 13

La definición formal de límite (ε-δ) se utiliza para:

Accepted Answer

Proporcionar una definición rigurosa del concepto de límite.

Answer

Encontrar las asíntotas de una función.

Answer

Calcular el valor numérico de cualquier límite.

Question 14

El concepto de límite es fundamental en cálculo porque:

Accepted Answer

Es la base para definir la derivada y la integral.

Answer

Simplifica el cálculo de áreas y volúmenes.

Answer

Permite encontrar las raíces de cualquier función.

Answer

Se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales.

Question 15

¿Cuál de los siguientes enunciados es el Teorema de Límites para Sumas y Restas?

Accepted Answer

Si ( limlimits_{x	o a} f(x) = L_1 ) y ( limlimits_{x	o a} g(x) = L_2 ), entonces ( limlimits_{x	o a} [f(x) ± g(x)] = L_1 ± L_2 )

Answer

Si ( limlimits_{x	o a} f(x) = L ), entonces ( limlimits_{x	o a} [f(x)]^n = L^n )

Question 16

Calcular el límite de la función ( f(x) = sqrt{x^2 + 1} ) cuando ( x ) tiende a ( ∞ ).

Accepted Answer

Infinito

Answer

0

Answer

1

Answer

No existe

Question 17

Dada la función ( f(x) = egin{cases} x^2, & 	ext{si } x 
eq 2 \ 0, & 	ext{si } x = 2 end{cases} ), ¿cuál es el límite de ( f(x) ) cuando ( x ) tiende a ( 2 )?

Accepted Answer

No existe

Answer

2

Answer

0

Answer

4

Question 18

Determinar si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: "Si ( limlimits_{x	o a} f(x) = ∞ ), entonces ( limlimits_{x	o a} rac{1}{f(x)} = 0 ".

Accepted Answer

Verdadera

Answer

Verdadera solo si ( f(x) > 0 ) para ( x ) en un intervalo que contiene a ( a )

Answer

Falsa

Answer

Verdadera solo si ( f(x) < 0 ) para ( x ) en un intervalo que contiene a ( a )

Question 19

¿Cuál de los siguientes teoremas se utiliza para evaluar el límite de una función compuesta?

Accepted Answer

Teorema del Límite de Funciones Compuestas

Answer

Teorema del Sándwich

Answer

Teorema de Límites para Productos y Cocientes

Answer

Teorema de Límites para Sumas y Restas