Métodos de Integración: Aprende a resolver integrales con facilidad

Question 1

Al integrar ∫(x^2 + 1) dx usando el método de integración por partes, ¿cuál es la elección apropiada para dv?

Accepted Answer

dx

Answer

x

Answer

1

Answer

x^2

Question 2

Al integrar ∫(x^3 + 2x^2 - 5x + 1) dx usando fracciones parciales, ¿cuál es el término que corresponde al factor lineal (x - 1)?

Accepted Answer

x - 1

Answer

(x - 1)^2

Answer

x + 1

Answer

x^2 - 1

Question 3

¿Qué método de integración implica sustituir una parte de la función integrando por una nueva variable?

Accepted Answer

Integración por sustitución

Answer

Integración por fracciones parciales

Answer

Integración numérica

Answer

Integración por partes

Question 4

Utiliza el método de integración por partes para calcular la integral de x * sen(x) dx.

Accepted Answer

-x * cos(x) + sen(x) + C

Answer

-x * cos(x) - sen(x) + C

Answer

x * cos(x) + sen(x) + C

Answer

x * cos(x) - sen(x) + C

Question 5

Si u = x^2 + 1, ¿cuál es el diferencial du en términos de dx?

Accepted Answer

du = 2x dx

Answer

du = 2x^2 dx

Answer

du = x dx

Answer

du = dx

Question 6

¿Cuál de las siguientes funciones racionales no se puede descomponer en fracciones parciales?

Accepted Answer

1/(x^2 + 1)

Answer

1/(x^2 - 1)

Answer

x/(x^2 - 1)

Question 7

Si la integral de una función es F(x) + C, ¿cuál es la derivada de F(x)?

Accepted Answer

f(x)

Answer

F(x) + C

Answer

F'(x)

Answer

C

Question 8

Calcular la integral de la función f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 utilizando el método de sustitución.

Accepted Answer

1/4(x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 10x + C)

Answer

-1/4(x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 10x + C)

Answer

1/2(x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 10x + C)

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 9

Calcular la integral de la función f(x) = sen(x) cos(x) utilizando el método por partes.

Accepted Answer

1/2(sen^2(x) + C)

Answer

-1/2(sen^2(x) + C)

Answer

1/4(sen^2(x) + C)

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 10

Calcular la integral de la función f(x) = 1/(x^2 + 1) utilizando el método de fracciones parciales.

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

1/2arctan(x) + C

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

-arctan(x) + C

Question 11

¿Cuál de los siguientes métodos de integración es más adecuado para resolver la integral de la función f(x) = x * ln(x)?

Accepted Answer

Integración por partes

Answer

Integración por sustitución

Answer

Integración por fracciones parciales

Answer

Ninguno de los anteriores

Question 12

Calcular la integral definida de la función f(x) = x^2 en el intervalo [0, 1] utilizando el método de integración numérica de Simpson.

Accepted Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

Ninguna de las anteriores

Question 13

La integral de la función f(x) = 1/x es:

Accepted Answer

ln(|x|) + C

Answer

1/x + C

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

-1/x^2 + C

Question 14

¿Cuál de los siguientes es un teorema fundamental en el cálculo integral?

Accepted Answer

Teorema Fundamental del Cálculo

Answer

Ninguno de los anteriores

Answer

Teorema del Valor Medio

Answer

Teorema de Rolle

Question 15

La integral indefinida de la función f(x) = e^x es:

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x * e^x + C

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

1/e^x + C

Question 16

¿Cuál de los siguientes es un método para integrar funciones trigonométricas?

Accepted Answer

Fórmulas de reducción

Answer

Ninguno de los anteriores

Answer

Integración por partes

Answer

Integración por sustitución

Question 17

La integral de la función f(x) = 1/(1+x^2) es:

Accepted Answer

arctan(x) + C

Answer

-arctan(x) + C

Answer

Ninguna de las anteriores

Answer

1/2arctan(x) + C