Límites: Concepto, Tipos y Técnicas de Resolución

Question 1

¿Cuál es el límite de f(x) = x^2 cuando x tiende a infinito?

Accepted Answer

Infinito

Answer

No existe

Answer

-Infinito

Answer

0

Question 2

¿Cuál es el criterio para que una función f(x) sea continua en un punto a?

Accepted Answer

El límite de f(x) cuando x tiende a a existe y es igual a f(a).

Answer

La integral de f(x) en el intervalo [a, a] es igual a f(a).

Answer

La derivada de f(x) en a existe.

Question 3

¿Cuál de las siguientes funciones tiene una asíntota vertical en x = 3?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 3)

Answer

f(x) = sen(x) + 3

Answer

f(x) = x^2 - 3

Answer

f(x) = e^x + 3

Question 4

¿Cuál es la definición de límite superior de una función f(x) en un punto a?

Accepted Answer

El límite del supremo de f(x) cuando x tiende a a desde valores mayores que a.

Answer

El límite del ínfimo de f(x) cuando x tiende a a desde valores mayores que a.

Answer

El límite del máximo de f(x) cuando x tiende a a desde valores mayores que a.

Question 5

Sea f(x) = │x - 3│. ¿Cuál es el tipo de discontinuidad que tiene f(x) en x = 3?

Accepted Answer

Discontinuidad salto

Answer

Discontinuidad infinita

Answer

Discontinuidad evitable

Answer

Discontinuidad esencial

Question 6

Determina el límite de (1 + (1/x))^x cuando x tiende a ∞.

Accepted Answer

e

Answer

1

Answer

0

Answer

∞

Question 7

¿Cuál de las siguientes definiciones describe con precisión el concepto de límite de una función?

Accepted Answer

El valor al que se aproxima la función cuando el valor de entrada se aproxima a un valor específico.

Answer

El valor de la función en el punto donde el valor de entrada es igual al valor específico.

Answer

La pendiente de la función en el punto donde el valor de entrada es igual al valor específico.

Question 8

¿Cuál de los siguientes límites es un ejemplo de límite oscilatorio?

Accepted Answer

lim (x->0) sen(1/x)

Answer

lim (x->2) (x-2)/(x-1)

Answer

lim (x->0) x^2

Answer

lim (x->infinito) e^(-x)

Question 9

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los límites laterales es correcta?

Accepted Answer

Los límites laterales pueden existir incluso si el límite no existe.

Answer

No pueden ser infinitos.

Answer

Sólo existen para funciones continuas.

Answer

Siempre son iguales al límite de la función.

Question 10

Selecciona la afirmación verdadera sobre límites:

Accepted Answer

Un límite existe si y solo si los límites laterales existen y son iguales

Answer

Un límite existe si y solo si el límite lateral derecho existe

Answer

Un límite existe si y solo si el límite lateral izquierdo existe

Question 11

Calcula el límite de sen(x) / x cuando x tiende a 0:

Accepted Answer

1

Answer

No existe

Answer

Infinito

Answer

0

Question 12

¿Cuál de las siguientes propiedades de los límites es falsa?

Accepted Answer

El límite de una suma no es igual a la suma de los límites

Answer

El límite de un cociente es igual al cociente de los límites

Answer

El límite de un producto es igual al producto de los límites

Question 13

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre límites laterales es verdadera?

Accepted Answer

Un límite lateral existe si y solo si el límite desde la izquierda y el límite desde la derecha existen y son iguales

Answer

Un límite lateral existe si y solo si el límite desde la izquierda existe

Question 14

Si el límite de una función f(x) cuando x se aproxima a un valor 'a' es igual a cero, ¿cómo se clasifica este límite?

Accepted Answer

Límite cero

Answer

Límite indeterminado

Answer

Límite infinito

Answer

Límite no cero

Question 15

Si una función f(x) se acerca al valor L cuando x se acerca a 'a', ¿qué podemos afirmar con respecto al límite de f(x) en 'a'?

Accepted Answer

El límite de f(x) cuando x tiende a 'a' es L.

Answer

La función f(x) tiene un máximo o mínimo en x = a.

Answer

La función f(x) es derivable en x = a.

Answer

La función f(x) es continua en x = a.

Question 16

Al analizar la función f(x) = 1/x cuando x se acerca a 0, ¿cuál es el valor de su límite?

Accepted Answer

Infinito

Answer

-Infinito

Answer

0

Answer

1

Question 17

¿Cuál es el límite lateral izquierdo de la función f(x) = |x| / x cuando x tiende a 0?

Accepted Answer

-1

Answer

Infinito

Answer

0

Answer

1

Question 18

Al evaluar el límite de la función f(x) = (x - 1) / (x² - 1) cuando x tiende a 1, ¿cuál es el resultado?

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

Infinito

Answer

1

Question 19

Según la definición formal, ¿cómo se expresa el límite de una función f(x) en un punto 'a'?

Accepted Answer

Para todo ε > 0, existe un δ > 0 tal que si 0 < |x - a| < δ, entonces |f(x) - L| < ε.

Answer

lim x→a f(x) = L si y solo si f(a) = L.

Answer

f(a) = L.

Question 20

Si el límite de f(x) cuando x tiende a 'a' es L y el límite de g(x) cuando x tiende a 'a' es M, ¿cuál es el límite de la suma f(x) + g(x) cuando x tiende a 'a'?

Accepted Answer

L + M

Answer

L - M

Answer

L / M

Answer

L * M

Question 21

Calcula el límite lim x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Accepted Answer

4

Answer

No existe

Answer

2

Answer

0

Question 22

Determina el límite lateral izquierdo de la función f(x) = |x| / x cuando x se acerca a 0.

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

No existe

Answer

0

Question 23

Calcula el límite lim x→∞ (3x² + 2x - 1) / (x² - 5x + 4)

Accepted Answer

3

Answer

0

Answer

∞

Answer

-∞

Question 24

Si lim x→a f(x) = ∞ y lim x→a g(x) = 0, entonces lim x→a [f(x) * g(x)] es:

Accepted Answer

Indeterminado

Answer

0

Answer

∞

Answer

-∞

Question 25

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre el límite lim x→0 sin(x) / x?

Accepted Answer

El límite existe y es igual a 1.

Answer

El límite existe y es igual a 0.

Answer

El límite es infinito.

Answer

El límite no existe.

Question 26

Si lim x→a f(x) = L y g(x) ≤ f(x) para todo x en un intervalo alrededor de a, entonces:

Accepted Answer

lim x→a g(x) ≤ L

Answer

lim x→a g(x) ≥ L

Answer

lim x→a g(x) = L

Answer

No se puede determinar el límite de g(x).

Question 27

Calcula el límite lim x→0 (1 - cos(x)) / x².

Accepted Answer

1/2

Answer

0

Answer

1

Answer

∞

Question 28

La función f(x) = 1/x tiene una asíntota vertical en:

Accepted Answer

x = 0

Answer

No tiene asíntotas verticales.

Answer

x = 1

Answer

x = -1